1、2015年九年級第一次質量預測數學試題卷注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時只交答題卡參考公式：二次函數y=ax2+bx+c(a0)圖象的頂點坐標為(-b2a，4ac-b24a)一、選擇題（每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1下列各組數中，互為相反數的兩個數是 A-3和+2 B5和15C-6和6 D-13和12 2如圖所示的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，從正面看到的平面圖形為 3黃河農場各用10塊面積相同的試驗田種植甲、乙兩種麥

2、子，收獲后對兩種麥子產量（單位：噸畝）的數據統計如下：x甲=0.61，x乙=0.59，S甲2=0.01，S乙2=0.002，則由上述數據推斷乙種麥子產量比較穩定的依據是 Ax甲>x乙 BS甲2>S乙2 Cx甲>S甲2 Dx乙>S乙2 4下列各式計算正確的是 A2a+a=3a2 B(-b3)2=-b6 Cc2c3=c5 Dm-n2=m2-n2 5如圖，ABC中，BE、CF分別是么ABC、ACB的角平分線，A=50°，那么BDC的度數為 A105° B115°C125° D135°6第22屆冬季奧運會于2014年2月7日在俄

3、羅斯索契開幕，到冰壺比賽場館服務的大學生志愿者中，有3名來自莫斯科國立大學，有5名來自圣彼得堡國立大學，現從這8名志愿者中隨機抽取1人，這名志愿者來自莫斯科國立大學的概率是A14 B15 C18 D387如圖，D是ABC內一點，BDCD，AD=12，BD=8,CD =6,E，F，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點，則四邊形EFGH的周長是 A14 B18 C20 D22 8觀察二次函數y=ax2 +bx+c(a0)的圖象，下列四個結論中：4ac-b2>0；4a+c<2b；b+c<0；n(an+b) -b<a(n1).正確結論的個數有 A4個 B3個 C2個 D1個

4、二、填空題（每小題3分，共21分） 9計算2sin30°=_ 10中央電視臺統計顯示，南京青奧會開幕式直播有超過2億觀眾通過央視收看，2億用科學記數法可記為_. 11請你寫出一個大于1而小于5的無理數_. 12在平面直角坐標系中，直線y= - 2x+11與直線y=13x+53導的交點坐標為(4，3)，則方程2x+y=11x-3y=-5的解為_. 13馮老師為了響應市政府“綠色出行”的號召，上下班方式由自駕車改為騎自行車已知馮老師家距學校15 km，自駕車的速度是自行車速度的2倍，騎自行車所用時間比自駕車所用時間多13h如果設騎自行車的速度為xkm/h，則由題意可列方程為_. 14如圖

5、，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則FCB'與B'DG的面積之比為_. 15在平面直角坐標系中，已知點A(-4，2)，B(-2，-2)，以原點O為位似中心，把ABO放大為原來的2倍，則點A的對應點A'的坐標是_三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16（本題8分）課堂上，王老師出了這樣一道題：已知x= 2015 -53，求代數式x2-2x+1x2-1÷1+x-3x+1的值，小明覺得直接代入計算太復雜了，同學小剛幫他解決了問題，并解釋說：“結果與x無關”，解答過程如下：原式=x-12x+1x-1÷x+1+x

6、-3x+1=x-1x+1÷=x-1x+1×x+12x-1=12當x=2015-53，原式=12.(1)從原式到步驟，用到的數學知識有：_；(2)步驟中的空白處的代數式為：_；(3)從步驟到步驟，用到的數學知識有：_17（本題9分）在信息快速發展的社會，“信息消費”已成為人們生活的重要部分鄭州市的一個社區隨機抽取部分家庭，調查每月用于信息消費的金額，數據整理成如圖所示的不完整統計圖和表格已知A、B兩組戶數直方圖的高度比為1:5，請結合圖表中相關數據回答下列問題：月消費額分組統計表組別消費額（元）A10x<100B100x<200C200x<300D300x&

7、lt;400Ex400(1)A組的頻數是，本次調查樣本的容量是_；(2)補全直方圖（需標明C組頻數）_；(3)若該社區有1500戶住戶，請估計月信息消費額不少于300元的戶數是多少？18.（本題9分）如圖1，小穎將一組對邊平行的紙條沿EF折疊，點A、B分別落在A'、B處，線段FB'與AD交于點M.(1)如圖1，MEF的形狀是_；(2)如圖2，小穎又將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點C、D分別落在C'、D'處，且使MD'經過點F，請你猜想四邊形MNFE的形狀，并說明理由；(3)當BFE=_度時，四邊形MNFE是菱形19.（本題9分）住在鄭東新區的小明想

8、知道“中原第一高樓”有多高，他登上了附近的另一個高層酒店的頂層某處，已知小明所處位置距離地面有160米高，測得“中原第一高樓”頂部的仰角為37°，測得“中原第一高樓”底部的俯角為45°，請你用初中數學知識幫助小明解決這個問題（請你畫出示意圖，并說明理由）(參考數據：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0. 75)20（本題9分）如圖，已知反比例函數y1=k1x(k1<0)與一次函y2=k2x+1(k20)相交于A、B兩點，ACx軸于點C.若OAC的面積為1，且tanAOC=2 (1)求反比例函數與一次函數的表達式； (

9、2)請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y1的值小于一次函數y2的值21.（本題10分）某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿，旅館裝修后要提高租金，經市場調查發現，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數會減少6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前日租金總收入增加多少元？22.（本題10分）如圖，正方形AEFG的邊長為1，正方形ABCD的邊長為3，且點F在AD上 (1)求SDBF； (2)把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉45°得圖，求圖中的SDBF； (3)把正方形AEFG繞點

10、A旋轉一周，在旋轉的過程中，SDBF存在最大值與最小值，請直接寫出最大值，最小值. 23.（本題11分）已知拋物線y=ax2 +bx+c(a0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OB=2，OC=8，拋物線的對稱軸是直線x=-2 (1)求拋物線的表達式； (2)連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EFAC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍； (3)在(2)的基礎上，試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐

11、標；若不存在，請說明理由2015年九年級第一次質量預測數學 參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C二、填空題（每小題3分，共21分）9. 1； 10. ； 11. 答案不唯一，如、等； 12. ； 13. ； 14. 16:9 ； 15（，）或（，）.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性質；(寫對一個即可) 3分 （2）（或）；6分（3）約分（或分式的基本性質）. 8分17. 解：（1）A組的頻數是： 2 ；調查樣本的容量是： 5

12、0 ； 4分 （2）C組的頻數是：50×40%=20，如圖6分（3） 1500×（28%+8%）=540， 全社區捐款不少于300元的戶數是540戶.9分18. 解：（1）MEF是等腰三角形； 2分（2）四邊形MNFE為平行四邊形， 3分 理由如下： ADBC， MEF=EFB 由折疊知MFE=EFB， 故MEF=MFE ME=MF，同理NF=MF 5分 ME=NF 又MENF， 四邊形MNFE為平行四邊形 7分（3） 60 9分19.解：如圖所示， 2分AB代表小明所處位置到地面的距離，即米，CD代表“中原第一高樓”， 3分作AECD于點E.由題意可知，四邊形ABDE是矩

13、形，所以米.在RtADE中，. 5分在RtAEC中， 7分（米），“中原第一高樓”高米. 9分20.解：（1）點在的圖象上，SACO=1, ，又，.反比例函數的表達式為.2分設點（，），在RtAOC中， . (，).點(，)在上，.一次函數的表達式為. 5分（2）點坐標為（，），7分觀察圖象可知，當或時，反比例函數的值小于一次函數的值. 9分21.設每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數會減少6x間.設裝修后客房日租金總收入為y，1分則y =（16010x）（1206x），4分即y =60（x2）219 440.x0，且1206x0，0x20.當x =2時，ymax=19 440. 7

14、分這時每間客房的日租金為16010×2=180（元）. 8分裝修后比裝修前日租金總收入增加19 440120×160=240（元）. 9分答：每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入最高；裝修后比裝修前日租金總收入增加240元. 10分22. 解：（1）點在上， ，.3分（2）連結， 由題意易知，. 6分（3）；. 10分23. 解：（1）點B在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8）. 2分又拋物線y ax2bxc的對稱軸是直線x2，由拋物線的對稱性可得點A的坐標為（6，0）.點C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上，c 8，將A（6，0）、B（2，0）分別代入yax2bxc，得 所求拋物線的表達式為yx2x