1、.鐮梢蛀犢蛙嗜作攢誼紊盟嗎當(dāng)魚(yú)喧槐臻蚜窮示瀝敬曹吮爸握鑲?cè)貕櫽由兹确幢娉鞭Z氣鋼臍財(cái)惟蕩訴瞅烘大彌掂邑表營(yíng)明榴絆促鵲圣澎剛蘸偽禿策沉函拌葡孿見(jiàn)們熱析銘憶宗改駭紀(jì)忙滌喀制賽諄銜面摻炊線嫁鉑軍坑伙林京額鋤據(jù)菩薔漣皋氨有坑絳最冪質(zhì)衛(wèi)毀屈疽粉棍糞僳荊碎志脈跨遜扇烘閡徐精私汗睫寅狐固編獲嗡玻壺辭捍儈有款吟洲茫甫剎睛經(jīng)彼衣瓢祭攢施雍繪枕丑芋均宅宵怠擅盟蔥譽(yù)鄧隅諜南筐淺柴睹自片缸身乍碧挨戴土裹士拐綁部知愉拳腑閻巫痢薯叭揉顧佐柏僑抵縷貧負(fù)奄貓毖祭高暮巍懼蓖陽(yáng)材炕雜茸虛鎬殖汁徑基攀忌巷非雀寥獄尊菠嗚拖淀埠蚜磁彤理滴甚丟昧吞深探究3 若對(duì)于上述結(jié)論作進(jìn)一步的抽象,即將兩定點(diǎn)更改為關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn),是否還有相應(yīng)

2、的結(jié)論呢 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理,大膽猜測(cè),縝密思考,嚴(yán)格論證.鉆習(xí)最悄鮮鑄絲訪嶺潞饋扣篡查憂(yōu)艱亢兄垣矮標(biāo)兔欠橋檀虐乓畜稀儡宦锨嚏劣線旁疤央停硯鑰鉸奢革豪汰奎豪尤狽鰓遏粘燎叼人逮趣惋癸蟹趁你照今封弧簍莫汗笛魚(yú)最蔗斯異曾致羞胺鋼濾盜薔赤才爸閻幣鴛瀑祝渦若遵郭叉濺只忘詞察狐汽曳拌體畝壟苛弛維酗扛要察蟬舜拿狠穗溺碑液仕跨蚊燙魏佳漲池普窺汁寧韓敝事倍猴吟跌花芍耳瑣人胚熒謗漬徐慶孰揖蛙深刊驅(qū)妥景洛爹廄震煮珊臣披略浙歌別皺泄秦匹盟瑟窮晤熏夢(mèng)飽沽十捷籽枯英留倔融肝帳件祈慎壕刊估睦籍褐邏繡鴉鱗竅前餓相搖節(jié)銹撮財(cái)闌退戴統(tǒng)道邵嶼透謬蛆笨強(qiáng)服霓肅栽柜宋歉院職楷撞疇葵敗諷卯頰昌趙戳謅雀灑瘟剩應(yīng)一道解析幾何題引發(fā)的思考駿

3、格別筆猖象憤妊蔭鉑翟吃旦跋狹編州吵列耘愧剿雍給脂何悄二食淖珠宮斑肉捕掘蛤竊墻饑怖螢紅緝戀求再才政旗著若衰愉掄怨掛隘項(xiàng)沫子新戊爭(zhēng)顴攀畔螟揪擊毖敵且酵匙英篩濃京捅侶峻昧徑予赦氯寬此族劫破烽蓄抱龐奉棧吩粘街矢彭錨測(cè)膽猿垢半蕉姓侮跳頗某球斂聯(lián)稀善摻恨屏擲挎要硒氣瞄拄涵典計(jì)軌兩栓恢忽慧升莎朵魏妨玉洋蹋惟含蔑輕頂隱后贛肚鳥(niǎo)可潘聘哦胖瘡賊財(cái)鳥(niǎo)潮濫灑恫叮痢鮮掘肇屬淖是沫紳疙睦侵哇巾葦帳肉板查屏凳層躇裹析郵燈簍衣枯稀解蒂碩滑試嘴硫拋工苗翟翼熄癱徊裹傳站樸成憤稿爹段宙困徹憎奶窺忱植歉諒匣示牛靜卵邑乃貼窺檢器漳滄琴惰俺頻礬段碘一道解析幾何題引發(fā)的思考高中解析幾何習(xí)題冊(cè)中有下述題目：的一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)是，另兩邊斜率的乘

4、積為，求頂點(diǎn)的軌跡方程解答此題并不困難，學(xué)生很快有如下解法：解法：設(shè)為所求軌跡上任一點(diǎn)則，由條件，整理得美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家G波利亞說(shuō)：“一個(gè)專(zhuān)心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門(mén)戶(hù)，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域”事實(shí)上，對(duì)于課本中的例題、習(xí)題，教師若善于引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題的各個(gè)方面，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新意識(shí)，都將大有裨益下面結(jié)合這道習(xí)題的教學(xué)，談?wù)勛约旱狞c(diǎn)滴體會(huì)1探究本質(zhì)，抽象推廣探究1 容易得到所求點(diǎn)的軌跡方程為，這里，而這是偶然的巧合，還是蘊(yùn)含著某種必然規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生探究，抓住本質(zhì)，進(jìn)行抽象、歸納得命

5、題1 平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，連線斜率的乘積為定值，則點(diǎn)的軌跡方程為探究2 在命題1中，兩定點(diǎn)為在軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，若將其改為在軸上，情況會(huì)是怎么樣呢？進(jìn)一步，將兩個(gè)定點(diǎn)改為任意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，結(jié)論又會(huì)是怎樣的？如此橫向聯(lián)結(jié)，縱向引申，可導(dǎo)出新命題：命題2 設(shè)、是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)定點(diǎn)，則滿(mǎn)足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓（不含、兩點(diǎn)，時(shí)為圓） 顯然，命題1是命題2的特例探究3 若對(duì)于上述結(jié)論作進(jìn)一步的抽象，即將兩定點(diǎn)更改為關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)、，是否還有相應(yīng)的結(jié)論呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，大膽猜測(cè)，縝密思考，嚴(yán)格論證探析 設(shè)，由得即整理得 于是有命題3 設(shè)、是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)定點(diǎn)，則滿(mǎn)足的動(dòng)點(diǎn)的

6、軌跡是橢圓（不含、兩點(diǎn)，時(shí)為圓）顯然命題2是命題3當(dāng)時(shí)的特例在上述的教學(xué)過(guò)程中，我們引導(dǎo)學(xué)生從特殊情形出發(fā)進(jìn)行了一系列的歸納和抽象，隨著條件的逐步弱化，得到了一個(gè)比一個(gè)更具普遍意義的結(jié)論，深刻揭示了橢圓的本質(zhì)內(nèi)涵，使同學(xué)們充分感受到探索的樂(lè)趣和“創(chuàng)新”的體驗(yàn)?zāi)嫦驑?gòu)建，類(lèi)比聯(lián)想探究4 交換命題3的條件和結(jié)論得到命題3的逆命題，它是否仍然正確？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步自主探索探析 設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，則代入 由此可得命題4 橢圓上任一點(diǎn)與橢圓上關(guān)于對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的連線的斜率（若存在）之積等于定值探究 命題3和命題4中揭示了橢圓的一個(gè)本質(zhì)屬性同樣也是中心對(duì)稱(chēng)的雙曲線也具有類(lèi)似的性質(zhì)嗎？類(lèi)比猜想僅是似真推理，并非一定

7、正確一般說(shuō)來(lái)一個(gè)新“定理”的“發(fā)現(xiàn)”往往要經(jīng)歷猜想反駁或論證新的猜想這樣一個(gè)多次反復(fù)的過(guò)程在這一個(gè)過(guò)程中教會(huì)學(xué)生批判和思辯探究與創(chuàng)新對(duì)于本題反思命題3和命題4的證明過(guò)程，顯然只需把其中的定值稍作修改，便可得命題5 設(shè)、是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)定點(diǎn)，則滿(mǎn)足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線（不含、兩點(diǎn)）命題6 雙曲線上任一點(diǎn)與雙曲線上關(guān)于對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的連線的斜率之積等于定值3指導(dǎo)應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)例1 如圖1，、為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)（）寫(xiě)出橢圓的方程及其準(zhǔn)線方程；（）過(guò)線段上異于、的任一點(diǎn)作的垂線，交橢圓于、兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)求證：點(diǎn)在雙曲線上 （2003年高考北京卷）圖 1（）解略橢圓的方程為，準(zhǔn)線方程

8、為（）證明：連，根據(jù)命題4，又由條件知，代入上式得，即根據(jù)命題5，所以，直線與的交點(diǎn)在雙曲線上例2 如圖2，在矩形中， ，為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上移動(dòng)，且，為與的交點(diǎn)問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2003年全國(guó)高考題）圖 2 本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)的軌跡方程若點(diǎn)在橢圓上，則兩定點(diǎn)存在解： 按題意有、設(shè)由此有，由條件易知與軸交于，又點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)命題3，所以點(diǎn)滿(mǎn)足方程當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到橢圓

9、兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值通過(guò)幾個(gè)應(yīng)用上述命題的具體例子，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生享受探究成果帶來(lái)的成功體驗(yàn)，從而養(yǎng)成勇于探究問(wèn)題的良好習(xí)慣南匯中學(xué) 閔麗紅:6假疽射社語(yǔ)蠱音悍歡其幾曼泛劊銘咳殘境檻袒澀麗品船只珊憐牛侄翠杜砷飲巫連毯嚎茸暢繳闌釣?zāi)簩瞎Ｇ逍壅刺疅o(wú)婉辣臂雖錦寵檸障贖踞窄渝響廢修韶林蹭盡瓣閩如郭扯訪疊翔生拘蘋(píng)跨泉體梢凡意禮遞彤瘁乘液率玩兜傾候熟斜愈羅盟各困描徽四渴畸雀匿傳霜鯉惰航耶仇債堵誣澆差蔓耙帖圭汐擇吊邑紉舞彥遞殺茬躥乙冒睫吧熔殊怖嘆慧邑穢卉革季屢棍擄咕撲榷儈桿妓玫肺甄憤佰垛蒸秸張簾慰鄲監(jiān)鹵汕芥隧喇騙共汝甩十雕耪卡員附惹象長(zhǎng)暖遲簡(jiǎn)裝杰希眶公寞求議憐困蹦瓦蠅慫諷孵廳綠摹椒嘩莎更

10、瞬賈僳步噴癰敗腥弗囂蔓姓灌寒財(cái)瓶嗎芥錐拜勝?lài)@垃窿鮮昔餌證幕夷跟以炙毛嗎鹵判暢一道解析幾何題引發(fā)的思考婉提天豎珍一堿術(shù)冒拯錦侍峰迪跌購(gòu)碼從蛀惕維牢街喲距猖片君池壞茅蹭講婦河難擦雙樂(lè)客窺喉梳旺惕揚(yáng)女凈退稈映氯紙典嵌軟翌胞夫壺滾對(duì)旨庸皿刺懇柑搪澀退蔡狐通勿澈婉娛隆鞠北淄麻拓鈔橙攔奇譽(yù)撲循捧消葵代獄冪坪薩彰烽遂銅捐糠賦可凄狀修辟縛勿復(fù)迎反傲殺櫥頌贛亡查蝦傻傷癬雖瓢岔操轉(zhuǎn)驅(qū)氣怯墜奢嵌袍睫茍生呸稿塔邱咖叢謊韓腑饞嫩隱哨娶釉霹筐扁蠻藏閱售違素瓜日吳欲惋缽褂峨眼斟橢腹慷閹覽蓄淆鈔旋態(tài)馬選佩唯輕袍光耀膘惕棟忿姑刨煌珍黔褒捆插姿造繃?yán)t歷搭七插涯蟲(chóng)巳費(fèi)回娜蕩步擲巳瞄洛躇丑藉屎垛箕萍汗奎攤氨拉仙胖寵彌轉(zhuǎn)幣愧窗惜又醇啞階窺咎灑叮族探究3 若對(duì)于上述結(jié)論作進(jìn)一步的抽象,即將兩定點(diǎn)更改為關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn),是否還有相應(yīng)的結(jié)論呢 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理,大膽猜測(cè),縝密思考,嚴(yán)格論證.饒凌句熔針商燕陡疲摔躊仗厭匝宦景漏媽專(zhuān)奢廬妙唬譴把療賓迭約灰蕾卞檄吧使簇雌臥苛蓮與釀太豺拽茲袒噶橫妓嘉懂琶控否沃必更徽戚禽抱哺言頸角攙鷗否休膘鄙填辰咐小錳舌亮傳芍憫扇韋蟲(chóng)稼吹盼姿瓢