第八章機械能守恒定律8.4機械能守恒定律試一試碰鼻實驗：把懸掛的小球拉至鼻尖由靜止釋放，實驗者立于原地不動，小球來回擺動，小球能否碰到鼻子？為什么？重力勢能動能

重力做功結論：h‘＝h，且與角度的大小無關。ABhh'αβ在光滑A斜面上：

a＝gsinαx＝v2/2ah＝xsinα＝v2/2g

a'＝－gsinβx'＝（0－v2）/2a'h'

＝x'sinβ

=v2/2g在光滑B斜面上：追尋守恒量實驗表明斜面上的小球在運動過程中好像“記得”自己起始的高度（或與高度相關的某個量）伽利略斜面實驗這一事實說明小球在運動過程中“某個量是守恒的”。我們把這個量稱為能量。1.重力勢能與動能相互轉化ACBA-B：物體高度降低，重力做正功，重力勢能減小；物體速度增加，動能增加；則：物體重力勢能轉化成了動能。動能與勢能的相互轉化B-C：物體高度增高，重力做負功，重力勢能增大；物體速度減小，動能減少；則：物體的動能轉化成了重力勢能。結論:物體的動能和重力勢能可以相互轉化。小球接觸彈簧到速度為零，彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加，物體速度減小，動能減少。動能轉化成了彈性勢能。v=5m/sv=02.彈性勢能與動能相互轉化動能與勢能的相互轉化壓縮的彈簧彈簧恢復原來形狀被壓縮的彈簧具有彈性勢能，彈簧由壓縮狀態到恢復原長，彈力做正功，彈簧彈性勢能減少，物體速度增加，動能增加。彈性勢能轉化成了動能。結論:物體的動能和彈性勢能可以相互轉化。機械能1.定義：上面提到的動能、重力勢能和彈性勢能三者都是機械運動中的能量形式，統稱為機械能。2.表達式：E=Ek+Ep3.對機械能的幾點理解①機械能是一個狀態量。描述的是某一位置或某一時刻的機械能。②機械能是一個相對量。其大小與參考系、零勢能面的選取有關，但機械能的變化量與參考系的選取無關。③機械能是標量，只有大小，可正可負表示大小，沒有方向。情況一：一個物體沿著光滑的曲面滑下，在A點時動能為Ek1，重力勢能為Ep1

；在B點時動能為Ek2，重力勢能為Ep2

。試判斷物體在A點的機械能E1和在B點的機械能E2的關系。結論：系統只有重力做功時，只發生動能和重力勢能的相互轉化，總的機械能守恒機械能守恒定律選地面為參考平面機械能守恒定律情況二：如圖，小球在光滑地面上運動，在A點時動能為Ek1，彈性勢能為Ep1

；在B點時動能為Ek2，彈性勢能為Ep2

。試判斷物體在A點的機械能E1和在B點的機械能E2的關系。Ek2Ep2Ek1Ep1AB結論：系統只有彈力做功時，只發生動能和彈性勢能的相互轉化，總的機械能守恒如果物體沿粗糙面下滑呢？結論：系統除重力或彈力外有其他力做功，機械能改變。思考如果地面粗糙呢？1.內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內,動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。1.動能增加，勢能一定減小，且動能增加量等于勢能減小量。2.動能減小，勢能一定增加，且動能減小量等于勢能增加量。2.機械能守恒條件：注意:①F合=0≠機械能守恒②W總=0≠機械能守恒③其他力不做功≠F合=0④只有彈力或重力做功≠只受重力或彈力機械能守恒定律（1）物體只受重力或彈簧彈力，不受其他力（2）物體除受重力或彈簧彈力外，還受其他力，但其他力不做功（3）除受重力、彈力外，還受其他力，其他力做功，但做功代數和為零v1（1）EK2+EP2=EK1+EP1

即E2=E14.表達式：（任意時刻，任意狀態，機械能不變）守恒觀點（必須先選零勢能面）轉化觀點轉移觀點（2）ΔEk=-ΔEp或ΔEk增＝ΔEp減（3）ΔEA=-ΔEB或

ΔEA增＝ΔEB減意義：初末狀態機械能相等意義：系統勢能的減小量（增加量）等于動能的增加量（減小量）意義：系統只有A、B兩物體（部分）時，A增加（減少）的機械能等于B減少（增加）的機械能。（4）ΔE=0

意義：系統機械能變化量為03.適用對象：單個質點、多個物體組成的系統機械能守恒定律機械能守恒定律5.守恒的判斷方法(1)用做功來分析：分析物體或物體系統的受力情況(包括內力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數和為零，則物體或物體系統的機械能守恒。(2)用能量轉化來分析：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉化成其他形式的能(如內能)，則系統的機械能守恒．

(3)用增減情況分析（動能與勢能一定一增一減）:若物體系統的動能與勢能均增加，則系統機械能不守恒；若系統的動能不變，而勢能發生了變化，或系統的勢能不變，而動能發生了變化，則系統機械能不守恒。判斷下列物體的機械能是否守恒？將小球斜拋出去后(不計空氣阻力）G√√×B未固定，不計一切摩擦，A沿斜面自由下滑的過程AB對A或對B：對AB整個系統：√O不計空氣阻力小球彈簧拉著小球繞O點在豎直面內的運動×對小球：對彈簧與小球整個系統：√AB不計一切摩擦，繩不可伸長，不計繩子和滑輪重力，A向上B向下運動×對A或對B：對AB整個系統：練一練(1)重力做正功的過程中，重力勢能一定減少，動能一定增加。(

)(2)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用。(

)(3)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變。(

)(4)物體的機械能守恒時，則物體一定做勻速直線運動。(

)(5)物體的速度增大時，其機械能可能減小。(

)××××√練一練練一練1.物體質量m=2kg在距地面10m高處，以10m/s的水平速度飛行，求它的總機械能為多少？300J2.（多選）如圖所示，木塊與水平桌面間的接觸面是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短，則從子彈開始射木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中(

)A．子彈與木塊組成的系統機械能守恒B．子彈與木塊組成的系統機械能不守恒C．子彈、木塊和彈簧組成的系統機械能守恒D．子彈、木塊和彈簧組成的系統機械能不守恒BD1.選取研究對象（物體或系統）和研究過程并受力分析；應用機械能守恒定律解題的一般步驟:2.判定各個力是否做功，判斷機械能是否守恒（是否只有重力或彈簧彈力做功）；3.確定研究對象初、末狀態的機械能(恰當選取參考平面)；4.根據機械能守恒定律列方程求解。機械能守恒定律…對比項目機械能守恒定律動能定理限制條件只有重力或彈力做功，需要確定零勢能面不需要選參考面，一般不考慮適用條件表達式E2=E1ΔEk=-ΔEpΔEA=-ΔEBW=ΔEk研究對象物體或物體系統物體或物體系統物理意義重力或彈力做功過程是動能與勢能的互相轉化合外力做功是動能變化的量度相同點只需考慮初、末狀態，不用考慮中間過程，都是標量式子1.能用機械能守恒定律的，都能用動能定理；能用動能定理的，不一定能用機械能守恒定律，因為有的不符合守恒條件。2.機械能守恒定律只涉及能量，不涉及功，功隱含于能量的轉化中；動能定