1、復習：復習： 波的能量（平面簡諧波）波的能量（平面簡諧波）)(sin222uxtAwwwkp220211AwdtTwT能量密度能量密度:平均能量密度平均能量密度:波的強度（平均能流密度）：波的強度（平均能流密度）：uAuwI2221 波的干涉波的干涉S1S2Pr1r2 )cos(:11011tAySS)cos(:22022tAySS相位差相位差:合振幅合振幅:cos2212221AAAAA12122rr )2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy4-8 4-8 波的干涉波的干涉 駐波駐波1. 1. 波的疊加波的疊加2. 2. 波的干涉波的干涉3. 3. 駐波駐波例：例：兩相干平面

2、波源兩相干平面波源A、B相距相距20 m，作同頻率、同方向和等振幅的振動，作同頻率、同方向和等振幅的振動，且且A處為波峰時，處為波峰時，B處為波谷，它們所處為波谷，它們所發出的波的頻率為發出的波的頻率為100 Hz ，波速為波速為200 m/s，相向傳播，求相向傳播，求AB連線上因干涉而連線上因干涉而靜止的各點的位置。靜止的各點的位置。 20mO x x L-x AB3 3駐波駐波沿相反方向傳播沿相反方向傳播的的振幅相同振幅相同的的兩相干簡諧波兩相干簡諧波3.1 3.1 駐波的形成：駐波的形成：駐波：各質元振幅有的最大，有的為零，駐波：各質元振幅有的最大，有的為零， 且不隨時間變化且不隨時間變

3、化3.2 3.2 駐波的表達式駐波的表達式 沿沿 x 軸正、負方向傳播相干簡諧波（軸正、負方向傳播相干簡諧波（A1=A2=A0， ）絕對值為振幅絕對值為振幅以波形重疊時以波形重疊時某一波峰處為原點某一波峰處為原點 O (x0)uuxyO并計并計 t0 x xyO x 軸上各點作簡諧振動軸上各點作簡諧振動 若相鄰波節之間為一段，則同一段中各點的若相鄰波節之間為一段，則同一段中各點的 振動位相相同，而相鄰段振動的位相相反振動位相相同，而相鄰段振動的位相相反 波腹波腹/波節的空間周期均為波節的空間周期均為 /2 波節波節波節波節波節波節波節波節波腹波腹波腹波腹波腹波腹3.3 3.3 駐波的能量駐波的

4、能量總能流密度為：總能流密度為：0uwuw平均來說沒有能量的傳播平均來說沒有能量的傳播因此：能量在相鄰波節和波腹間的因此：能量在相鄰波節和波腹間的/2的范圍內，的范圍內， 動能和彈性勢能反復相互轉化。動能和彈性勢能反復相互轉化。:2k:k動能分布動能分布彈性勢能分布彈性勢能分布21JJJ4-9 4-9 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射波的反射和折射波的反射和折射1.1.惠更斯原理惠更斯原理2.2.波的衍射波的衍射3.3.波的折射波的折射4.4.波的反射波的反射1.1.惠更斯原理惠更斯原理水波通過窄縫時的衍射水波通過窄縫時的衍射現象：水面波的傳播如圖，小孔后的波形如同是現象：水面波的傳播如

5、圖，小孔后的波形如同是 位于小孔處有一個新的波源發出的波。位于小孔處有一個新的波源發出的波?；莞乖砘莞乖?波面上的每一點都可視為波面上的每一點都可視為發射子波的波源發射子波的波源，在，在其后的任一時刻，這些子波波面的其后的任一時刻，這些子波波面的包跡包跡就是該時刻就是該時刻的新波面。的新波面。tru1ORS12RS2ru tS1S2子波波源子波波源子波子波新波面新波面荷蘭物理學家（荷蘭物理學家（1629-1695）2 2波的衍射波的衍射水面波繞過小孔繼續傳播水面波繞過小孔繼續傳播 波的衍射現象：波的衍射現象：波在傳播過程中遇障礙物或小孔后，波在傳播過程中遇障礙物或小孔后，能繞過障礙物的

6、邊緣繼續傳播的現象。能繞過障礙物的邊緣繼續傳播的現象。 可用惠更斯原理作圖解釋波的衍射現象：可用惠更斯原理作圖解釋波的衍射現象：a:波可以到波可以到達陰影區達陰影區 a長波衍射現象明顯，方向性不好；長波衍射現象明顯，方向性不好；短波衍射現象不明顯，方向性好。短波衍射現象不明顯，方向性好。如果你家在大山前，聽廣播和看電視哪個如果你家在大山前，聽廣播和看電視哪個更容易？（若廣播臺和電視臺都在山后）更容易？（若廣播臺和電視臺都在山后）更容易聽到男的還是更容易聽到男的還是女的說話的聲音？女的說話的聲音？波的反射與折射現象波的反射與折射現象 波傳播到兩種媒質波傳播到兩種媒質的的界面界面時，一列波被分時，

7、一列波被分成兩部分，一部分反射成兩部分，一部分反射回來，形成回來，形成反射波反射波，另，另一部分進入另一種媒質，一部分進入另一種媒質，形成形成折射波折射波，這種現象，這種現象稱為波的反射與折射現稱為波的反射與折射現象。象。3 3波的折射波的折射光波的反射與折射光波的反射與折射 M.C.EscherBAri波的折射波的折射用惠更斯原理作圖解釋波的折射定律：用惠更斯原理作圖解釋波的折射定律：已知已知 u1、u2 和和 i，求，求 r :ACtuACBCi1sinACtuACADr2sin21sinsinuuritu 11u2utu 2 CD(1) (1) 反射定律：反射定律：4 4波的反射波的反射

8、由惠更斯原理可確定反射波的傳播方向由惠更斯原理可確定反射波的傳播方向t 時刻波面時刻波面 t+t 時刻波面時刻波面 波的傳播方向波的傳播方向tuADBCoADCABC90ACAC CDAABC21ii反射角等于入射角反射角等于入射角ABCD iii21(2) (2) 反射波的相位：反射波的相位：半波反射半波反射 / 全波反射全波反射一個高斯波被固定邊界反射一個高斯波被固定邊界反射“高斯波高斯波”一個波形被固定邊界反射一個波形被固定邊界反射半波反射半波反射高斯波在從波疏媒質到波密媒質界面處的反射高斯波在從波疏媒質到波密媒質界面處的反射uz媒質的媒質的 波阻抗波阻抗：Z大，波密媒質；大，波密媒質；

9、 Z小，波疏媒質。小，波疏媒質。余弦形式波如何？余弦形式波如何？波密媒質波密媒質波疏媒質波疏媒質余弦波在從波疏介質到波密介質界面處的反射余弦波在從波疏介質到波密介質界面處的反射/2相位突變相位突變當當Z1Z2的反射波，在界面（的反射波，在界面（x=0）處，反射波和入處，反射波和入射波的振動同相。反射波無相位突變（無相位損射波的振動同相。反射波無相位突變（無相位損失）！失）！相位不變相位不變計算：計算：由入射波函數求反射波函數由入射波函數求反射波函數設反射面為設反射面為 x = x0),(txyi),(0txyi),(0txyr半波反射半波反射全波反射全波反射),(txyr例：例：有一平面簡諧波

10、沿有一平面簡諧波沿 x 軸方向傳播，設波速為軸方向傳播，設波速為 u，O 點的振動規律為點的振動規律為 y=Acost 被被 L 處的反射面處的反射面 B 反射，反射時有半波損失，求反射波的波動式。反射，反射時有半波損失，求反射波的波動式。解：解：入射波方程入射波方程)(cosuxtAyincident)(cos,uLtAyinB)(cos,uLtAyreflectB反射波方程：反射波方程：)(cos,uxLuLtAyreflectB由反射而得到駐波由反射而得到駐波入射和反射、波節和波腹的互求入射和反射、波節和波腹的互求從波疏媒質入射到波密媒質時，反射波與入射波從波疏媒質入射到波密媒質時，反射

11、波與入射波相位相反相位相反半波損失，半波損失，反射點為波節反射點為波節從波密媒質入射到波疏媒質時，從波密媒質入射到波疏媒質時，反射點處形成波腹反射點處形成波腹例：例：如圖，入射波如圖，入射波 在在 x0=5 處被反射（反射面固定），求駐波波動式及波節處被反射（反射面固定），求駐波波動式及波節與波腹的坐標。與波腹的坐標。)(2cosxTtAyi解：解：入射波方程入射波方程)(2cosxTtAyiTtATtAyix2cos)5(2cos,0考慮半波損失，反射波與入射波相位相反考慮半波損失，反射波與入射波相位相反TtAyrx2cos,0 xTtAxTtTAyr2cos52cos)(2cosxTtAy

12、ixTtAyr2cosriyyy)2sin()2sin(2TtxA駐波方程：駐波方程：波節點坐標：波節點坐標：)10.210(2、kkx波腹點坐標：波腹點坐標：)9.210(42、kkx)(2cosxTtA)(2cosxTtA平面內的駐波平面內的駐波作業：作業：習題習題4-15： 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播， 時刻時刻t=0 時刻時刻的波形圖如圖所示，設波的振幅為的波形圖如圖所示，設波的振幅為A，頻率為，頻率為，波，波速為速為u，（1）以）以C為坐標原點，寫出該列波的波函數；為坐標原點，寫出該列波的波函數；（2）若波在）若波在B處被反射，且處被反射，且B點為波節，以點為波節，以B為坐標為坐標原點，分別寫出入射波和反射波波函數；原點，分別寫出入射波和反射波波函數；（3）以）以B為原點，求合成