1、期末總復習題2、曲線z X2繞 z 軸旋轉所得曲面方程為 z=x2+ y23級數鳥的斂散性為發散。21a(y 0)，則曲線積分- ds=Lx ya6.級數1一的和為1_。n 1n(n 1)二、選擇題1、平面(x 1) 3y (z 1)0和平面(x 2) (y 1) 2z 0的關系 (B )C、8A、2i 16j6B、2i 16jC、2i 16j(y )2(y )2y20的 階 數 為D、2i 16j5、函數 z50 x24y2在點(1,-2) 處取得最大方向導數的方向是一、填空題1、已知向量 ar2k2ira則rbO4、設 L 是上半圓周x2y25.交換二重積分的積分次序:0 2,dy1 yf

2、(x,y)dx20dx11-xf (x, y)dyA、2.(重合下列C )平行但不重合為母線平C、 于z般斜交軸的垂直是x22z22z2C、x22y21x22y2z23.設D :x24(y0),則2y2 2彳x3l n(x2%dy4、2設D:xB、04(y 0)，則C、1D、4dxdyD16下列表達式中，微分方程y4y 3y 0的通解為(D )A、 y eii iii iv v vi vii viii ixx xie3xCB、yxx-x3xe CeC、 y Cexe3xD、y exC2e3x8.lim unn0為 無窮級 數unn 1收 斂 的(B )A、充要條件B、必要條件C、充分條件D、什

3、么也不是三、已知|a 1,t)V3 ,a b,求 衣a b與a b的夾角.P7解：a bab 0|abJ( a b)2*(1 0 3) 2|a-b| J(a b)27(10 3)2(a b)(a b) 1 32cos (a b)(a b) 2 1|a b| |a-b|4 2120O解：設平面方程為Ax By Cz D 0依題可得D0, - 2A B 3C 0又 n |1,- 4,5|A - 4B 5C 0故有：47 x 13 y z 0四、 一平面垂直于平面x 4y 5z 1 0且過原點和點2,7,3，求該平面方程(參考課本 P7 例題)五、 設z uev,u x2y2,v xy,求dz,-Z

4、P19x y六、求由xyz sin z所確定的函數z z x, y的偏導數,xi y七、求旋轉拋物面z 2x22y2在點M。1,；2處的切平面和法線方程八、求函數f x, y xy sin(x 2y)解：由全微分方程的不 變性，得dz du dvu vevdu uevdvexyd(x2y2) (x2y2)exyd(xy) exy(2xdx 2ydy) (x2y2)exy(ydx xdy)xy23xv 32e (2x x y y )dx e (x 2y xy )dy進而可得exy(2x x2y y3), exy(x32y xy2)xy在點P0,0處沿從點P0,0到點Q1,2的方向的方向導數解：這里的方向即向量 PQ 1,的方向,易知 PQ 上單位向量0又fx(x, y) y cos(x 2y), fy(x, y) x 2cos(x 2y)fx(0,0)1, fy(0,0)2九、計算二重積分xydxdy，其中 D 是由x軸,D限所圍的區域.十、計算?ydS，其中 L 是頂點為A1,0，B 0,1和0 0,0的三角形邊界.（參考P79 例 2）1 、求微分方程si nxcosydx cosx