1、排排 列列 習題課習題課一、復習引入：一、復習引入：什么叫做什么叫做從從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個元素的一個個元素的一個？ 從從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m（mnmn）個元素，）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從按照一定的順序排成一列，叫做從n n個不同元素個不同元素中取出中取出m m個元素的一個排列個元素的一個排列 從從n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m（mn)個元素的個元素的所有排列的個數，叫做從所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個個元素的元素的排列數排列數. 用符號用符號 表示表示mnA什么叫做什么叫做從從n n個不同

2、元素中取出個不同元素中取出m m個元素的個元素的？)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnm（n，mN*，mn）!12)2)(1(nnnnAnn10An1!0 全排列數：二、例題講解：二、例題講解：例例1 1 某年全國足球甲級（某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有組）聯(lián)賽共有14個隊個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？一次，共進行多少場比賽？例例2 2 有有5 5本不同的書，從中選本不同的書，從中選3 3本送給本送給3 3名同學，名同學，每人每人1 1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？ 有有5

3、 5種不同的書，要買種不同的書，要買3 3本送給本送給3 3名同學，每人名同學，每人1 1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？例例3 3 某信號共用紅、黃、藍某信號共用紅、黃、藍3 3面旗面旗從上到下掛在從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛豎直的旗桿上表示，每次可以任掛1 1面、面、2 2面或面或3 3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？表示多少種不同的信號？三、課堂練習：三、課堂練習：1、20位同學互通一封信，那么通信次數是多位同學互通一封信，那么通信次數是多少？少？2、由數字、由數字1、2、3、4、

4、5、6可以組成多少個可以組成多少個沒有重復數字的正整數？沒有重復數字的正整數？3、5個班，有個班，有5名語文老師、名語文老師、5名數學老師、名數學老師、5名英語老師，每個班上配一名語文老師、一名名英語老師，每個班上配一名語文老師、一名數學老師和一名英語老師，問有多少種不同的數學老師和一名英語老師，問有多少種不同的搭配方法？搭配方法？)(380220次A)(1956665646362616個AAAAAA1728000555555AAA拓展性練習：拓展性練習：1、把、把15個人分成前后三排，每排個人分成前后三排，每排5人，不同的排法數為（人，不同的排法數為（ ）2355510515AAAAD151

5、5AC3355510515AAAAB510515AAA2、計劃展出、計劃展出10幅不同的畫，其中幅不同的畫，其中1幅水彩畫，幅水彩畫，4幅油畫，幅油畫，5幅國幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（同的陳列方式有（ ）5544AAA554433AAAB554413AAAC554422AAAD3、由、由1、2、3、4、5這這5個數字組成無重復數字的五位數，其中個數字組成無重復數字的五位數，其中奇數有奇數有 個個.CB724413 AA有限制條件的排列問題有限制條件的排列問題例例1 1 5個人站成一排個人站成一

6、排共有多少種排法？共有多少種排法？ 其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？ 其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？排法？ 其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？法？ 其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？不同的排法？ 其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？同的排法？例例1 1 5個人站成一排個人站成一排共有多少種排法？共有多少種排法？ 其中甲必須站在中間，有多少種不同的排

7、法？其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？解：解： 種排法種排法.12055A 甲的位置已定，其余甲的位置已定，其余4人可任意排列，人可任意排列，有有 種種.2444A例例1 1 5個人站成一排個人站成一排其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？排法？解：解： 甲、乙必須相鄰，可把甲、乙兩人捆綁甲、乙必須相鄰，可把甲、乙兩人捆綁成一個元素，兩人之間有成一個元素，兩人之間有 種排法，種排法，22A484422 AA再與其他再與其他3個元素作全排列，共有個元素作全排列，共有 種種排法排法.把須相鄰的元素把須相鄰的元素 看成一個整體，看成一個整體，稱為稱為

8、捆綁法捆綁法.例例2 2 5個人站成一排個人站成一排其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？法？解：解： 讓甲、乙以外的三人作全排列，有讓甲、乙以外的三人作全排列，有 種排法，種排法，33A再把甲、乙兩人插入三人形成的再把甲、乙兩人插入三人形成的4個空擋位置，個空擋位置，有有 種方法，共有種方法，共有 種排法種排法.24A722433 AA不相鄰問題不相鄰問題用用插空法插空法.另解：另解：(間接法法間接法法)72442255AAA例例1 1 5個人站成一排個人站成一排其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？

9、不同的排法？解：解： 甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可從其余從其余3人中選人中選2人來站，有人來站，有 種排法，剩下的人有種排法，剩下的人有 種排法，共有種排法，共有 種排法種排法.23A33A363323 AA(特殊位置優(yōu)先法特殊位置優(yōu)先法)(特殊元素特殊元素優(yōu)先優(yōu)先法法)363323 AA(間接法間接法)362332233131255AAAAAA例例1 1 5個人站成一排個人站成一排其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？同的排法？解：解： 甲站排頭有甲站排頭有 種排法，乙站排尾有種排法，乙站排尾

10、有 種排法，但兩種情況都包含了種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙甲站排頭，乙站排尾站排尾”的情況，有的情況，有 種排法，種排法，所以共有所以共有 種排法種排法.44A44A33A782334455AAA用直接法，如何分類？用直接法，如何分類？一類：甲站排尾一類：甲站排尾二類：甲站中間二類：甲站中間44A331313AAA所以共有所以共有 種排法種排法.7833131344AAAA例例2 有有4名男生，名男生，3名女生。名女生。3名女生名女生高矮互不等，高矮互不等，將將7名學生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高名學生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？排列，有多少種排

11、法？ 對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進行排列，然后用總的這幾個元素與其它元素一同進行排列，然后用總的排列數除以這幾個元素的全排列數排列數除以這幾個元素的全排列數.所以共有所以共有 種。種。 473377AAA分析：先在分析：先在7個位置上作全排列，有個位置上作全排列，有 種排法。其中種排法。其中3個女生因要求個女生因要求“從矮到高從矮到高”排，只有一種順序故排，只有一種順序故 只只對應一種排法，對應一種排法，33A77A順序固定問順序固定問題用題用“除法除法”.本題也可以這樣考慮：本題也可以這樣考慮：對應于先將沒有限制對

12、應于先將沒有限制條件的其他元素進行排列，有條件的其他元素進行排列，有 種方法；種方法；47A再將有限制條件（順序要求）的元素進行排再將有限制條件（順序要求）的元素進行排列，只有一種方法；列，只有一種方法；故，總的排列方法數為：故，總的排列方法數為：)(84047種A解排列問題的常用方法：解排列問題的常用方法：相鄰元素捆綁法；相鄰元素捆綁法；相離問題插空法；相離問題插空法；順序固定問題用順序固定問題用“除法除法”；定位問題優(yōu)限法定位問題優(yōu)限法(特殊位置法、特殊元素法特殊位置法、特殊元素法)；復雜問題復雜問題“排除法排除法”(間接法間接法)相鄰問題，捆綁處理；不全相鄰，排除處理；相鄰問題，捆綁處理

13、；不全相鄰，排除處理；全不相鄰，插空處理；相間排列，定位處理全不相鄰，插空處理；相間排列，定位處理.三、課堂小結：三、課堂小結：三、課堂練習：三、課堂練習：1、4個學生和個學生和3個老師排成一排照相，老師不能排兩端，個老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數是（且老師必須排在一起的不同排法種數是（ ） A . B . C . D .77A3344AA223322AAA333324AAA2、停車場上有一排七個停車位，現有四輛汽車要停放，停車場上有一排七個停車位，現有四輛汽車要停放，若要使三個空位連在一起，則停放的方法有若要使三個空位連在一起，則停放的方法有 種種.3、用

14、用0、1、2、3、4、5六個數字，可組成多少個無重六個數字，可組成多少個無重復數字且不能被復數字且不能被5整除的五位數？整除的五位數？4、在在7名運動員中選出名運動員中選出4名組成接力隊，參加名組成接力隊，參加4100米米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？多少種？D55A法一：法一：)(384341414個AAA法二：法二：)(3843414454515個AAAAA)(400252235121245種AAAAAA5 5、 5名學生和名學生和1名老師站成一排照相，老名老師站成一排照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，問有多少師不

15、能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？種不同的站法？返回第8張6 6、用用0到到9這十個數字，可以組成多少個沒有重這十個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？復數字的三位數？分析分析1：由于百位上的數字不能為：由于百位上的數字不能為0，只能從，只能從1到到9這這9個數字中任選個數字中任選一個，有一個，有 種選法，再排十位和個位上的數字，可以從余下的種選法，再排十位和個位上的數字，可以從余下的9個數字中任選個數字中任選2個，有個，有 種選法，根據分步計數原理，所求三位種選法，根據分步計數原理，所求三位數的個數是：數的個數是：19A29A6482919 AA分析分析2：所求的三位數可分為：不含數字：所求的三位數可分為：不含數字0的，