1、精選優質文檔-傾情為你奉上第十七章 反比例函數第1節 反比例函數本節內容：1、 反比例函數定義 反比例函數定義的應用（重點）函數：在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應,則稱y是x的函數.1、反比例函數的定義一般地，如果兩個變量、之間的關系可以表示成為常數，的形式，那么稱是的反比例函數。其中x是自變量，y是函數.自變量的取值范圍是不等于0的一切實數。注：（1）也可以寫成或的形式；（2）若是反比例函數，則、均不為零；（3）通常表示以原點及點為對角線頂點的矩形的面積；（4）因變量y的取值范圍是y0的一切實數。例1：下列函數中是反比例關系的有 （填序號）

2、。 為常數，例2：當m取什么值時，函數y=(m-2)x3-m2是反比例函數？2、 反比例函數定義的應用（重點）確定解析式的方法仍是 待定系數法 ，由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值，即可求出的值，從而確定其解析式。例3由歐姆定律可知，電壓不變時，電流強度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R=12.5歐姆，電流強度I=0.2安培。（1） 求I與R的函數關系式；（2） 當R=5歐姆時，求電流強度。例4：已知函數yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y4；當x2時，y5（3） 求y與x的函數關系式（4） 當x2時，求函數y的值第2節 反比例函數的圖象

3、與性質本節內容：反比例函數的圖象及其畫法 反比例函數的性質（重點）反比例函數中的比例系數的幾何意義（難點） 反比例函數與正比例函數圖象的交點1、 反比例函數的圖象及其畫法反比例函數圖象的畫法描點法：（1） 列表自變量取值應以0（但(x0)為中心，向兩邊取三對（或三對以上）互為相反數的數，再求出對應的的值；（2） 描點先描出一側，另一側可根據中心對稱點的性質去找；（3） 連線按照從左到右的順序連接各點并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢，但永遠不與坐標軸相交。注：(1)畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是x0，因此不能把兩個分支連接起來；(2) 由于在反比例函

4、數中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。反比例函數的圖象是由兩支曲線組成的。當時，x、y同號，兩支曲線分別位于第一、三象限內，當時，x、y異號，兩支曲線分別位于第二、四象限內。注：（1）這兩支曲線通常稱為雙曲線。（2）這兩支曲線關于原點對稱。（3）反比例函數的圖象與x軸、y軸沒有公共點。例1：畫出反比例函數與的圖象。解：（1）列表：（2）描點： （3）連線。2、 反比例函數的圖像與性質反比例函數k的符號k 0k0圖象（雙曲線）x、y取值范圍x的取值范圍x0y的取值范圍y0x的取值范圍x 0y的取值范圍y 0位置第一

5、,三象限內第二,四象限內增減性每一象限內，y隨x的增大而減小每一象限內，y隨x的增大而增大漸近性反比例函數的圖象無限接近于x、y軸，但永遠達不到x、y軸，畫圖象時,，要體現出這個特點.對稱性若點(m,n)在反比例函數的圖象上，則點（-m,-n）也在此圖象上反比例函數的圖象是關于原點成中心對稱的圖形；反比例函數的圖象也是軸對稱圖形. 例2 ：已知 是反比例函數，則函數的圖象在 （ ）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限例3 ：函數與（k0）在同一坐標系內的圖象可能是（ ）例4 已知反比例函數的圖象經過點P(-l，2)，則這個函數的圖象位于A第二、三象限 B第一、三象限

6、C第三、四象限 D第二、四象限3、反比例函數中的比例系數的幾何意義（難點）OBCA圖1的幾何含義：反比例函數y (k0)中比例系數k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .例5：A、B是函數的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（ ） A B C D例6如圖在反比例函數的圖象上，軸于點，的面積為3，則 OyxBA4反比例函數與正比例函數圖象的交點凡是交點問題就聯立方程例7：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求的面積第3節 反比例

7、函數的應用本節內容：運用函數的圖象和性質解答實際問題注：列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍例1 ：面積一定的梯形，其上底長是下底長的，設下底長x=10 cm時，高y=6 cm(1)求y與x的函數關系式；(2)求當y=5 cm時，下底長多少？例2：一定質量的二氧化碳，當它的體積V=6 m3時，它的密度=1.65 kg/m3.(1)求與V的函數關系式.(2)當氣體體積是1 m3時，密度是多少？(3)當密度為1.98 kg/m3時，氣體的體積是多少？例3：如圖，RtAOB的頂點A是一次函數y=x+m+3的圖象與反比例函數y=的圖象在第二象限的交點，且SAOB=1，求點A的坐標.例4：某廠要制造能裝250mL(1mL=1 cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，頂部