1、一一.引入課題引入課題觀察下列各個函數的圖象，并說說它們觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規律：分別反映了相應函數的哪些變化規律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1問：隨問：隨x的增大，的增大，y的值有什么變化？的值有什么變化？畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下從左至右圖象上升還是下_?在區間在區間 _ 上，隨著上，隨著x的增大，的增大，f(x)的值隨著的值隨著 _ 2f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降從左至右

2、圖象上升還是下降 _?在區間在區間 _ 上，隨著上，隨著x的增的增大，大，f(x)的值隨著的值隨著 _ 3f(x) = x在區間在區間 _ 上，上，f(x)的值隨的值隨著著x的增大而的增大而 _ 在區間在區間 _ 上，上，f(x)的值隨的值隨著著x的增大而的增大而 _ 2二二.新課教學新課教學（一）函數單調性定義（一）函數單調性定義思考：仿照增函數的定義說出減函數的定義思考：仿照增函數的定義說出減函數的定義 1增函數增函數 一般地，設函數一般地，設函數y=f(x)的定義域為的定義域為I，如果對于定，如果對于定義域義域I內的某個區間內的某個區間D內的任意兩個自變量內的任意兩個自變量x ,x ，當

3、當x x 時，都有時，都有f(x )f(x )，那么就說，那么就說f(x)在區間在區間D上是上是增函數增函數12 21 12注意：注意： 函數的單調性是在定義域內的某函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性個區間上的性質，是函數的局部性質；質；必須是對于區間必須是對于區間D內的任意兩個內的任意兩個自變量自變量x1，x2；當；當x1x2時，總有時，總有f(x1)f( )，但顯然此圖象表，但顯然此圖象表示的函數不是一個單調函數；示的函數不是一個單調函數；1x2x幾何特征幾何特征：在自變量取值區間上，若單調函數的圖：在自變量取值區間上，若單調函數的圖象上升，則為增函數，圖象下降則為

4、減函數象上升，則為增函數，圖象下降則為減函數.結論結論1：一次函數一次函數 的單調性，單的單調性，單調區間：調區間：)0(kbkxy結論結論2：二次函數二次函數 的單調性，單調區間：的單調性，單調區間：)0(2acbxaxy（二）典型例題（二）典型例題例例1如圖如圖6是定義在閉區間是定義在閉區間-5，5上的函上的函數數y=f(x)的圖象，根據圖象說出的圖象，根據圖象說出y=f(x)的單的單調區間，以及在每一單調區間上，函數調區間，以及在每一單調區間上，函數y=f(x)是增函數還是減函數是增函數還是減函數. 注意：注意：函數的單調性是對某個區間而言的，函數的單調性是對某個區間而言的，對于單獨的一

5、點，由于它的函數值是唯一對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題；對于閉區間上的連續函存在單調性問題；對于閉區間上的連續函數來說，只要在開區間上單調，它在閉區數來說，只要在開區間上單調，它在閉區間上也就單調，因此，在考慮它的單調區間上也就單調，因此，在考慮它的單調區間時，包括不包括端點都可以；間時，包括不包括端點都可以；例例2作出函數作出函數的圖象并指出它的的單調區間的圖象并指出它的的單調區間24|3yxx=-+例例3物理學中的玻意定律物理學中的玻意定律 (k為正常數為正常數)告訴我們告訴我們,對于一定量的氣體對

6、于一定量的氣體,當體積當體積V減小時減小時,壓強壓強P將增大將增大.試用函數的試用函數的單調性證明之單調性證明之.kpV=3判斷函數單調性的方法步驟判斷函數單調性的方法步驟 利用定義證明函數利用定義證明函數f(x)在給定的區間在給定的區間D上上的單調性的一般步驟：的單調性的一般步驟： 任取任取x1，x2D，且，且x1x2； 作差作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）；的正負）；下結論（即指出函數下結論（即指出函數f(x)在給定的區間在給定的區間D上的單調性）上的單調性）探究：探究：P30

7、畫出反比例函數畫出反比例函數的圖象的圖象這個函數的定義域是什么？這個函數的定義域是什么？它在定義域它在定義域I上的單調性怎樣？證明上的單調性怎樣？證明你的結論你的結論xy1結論結論3：反比例函數反比例函數 的單調性，單調區間：的單調性，單調區間： )0(kxky例例4證明函數證明函數在（在（1，+）上為增函數）上為增函數 xxy1 例例5討論函數討論函數在在(-2,2)內的單調性內的單調性.322 axxf(x)三三.歸納小結歸納小結1、函數的單調性的判定、證明和單調區間函數的單調性的判定、證明和單調區間的確定：的確定：函數的單調性一般是先根據圖象函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明畫函數圖象通常判斷，再利用定義證明畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：五步：取取 值值 作作 差差 變變 形形 定定 號號 下結論下結論2、直接利用初等函數的單調區間。、直接利