1、山東省棗莊市嶧城區城郊中學山東省棗莊市嶧城區城郊中學 王文富王文富2axy caxy22hxaya0,a0,開口開口向上向上; ;a0,a0,a0,在對稱軸在對稱軸左側左側,y,y都隨都隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在對稱軸右在對稱軸右側側,y,y都隨都隨 x x的的增大而增大增大而增大.;.;a0,a0,在對稱軸在對稱軸左側左側,y,y都隨都隨x x的增大而增大的增大而增大, ,在對稱軸右在對稱軸右側側,y,y都隨都隨 x x的的增大而減小增大而減小 . . 7822xxy7422xx提取二次項系數提取二次項系數78-4422xx配方配方整理整理1-222x隨堂練習隨堂練習確定下列函

2、數的對稱軸和頂點坐標：確定下列函數的對稱軸和頂點坐標： y=3x- 6x+7 y=2x- 12x+8 例例2 求求二次函數二次函數y=ax+bx+c的對稱軸的對稱軸和頂點坐標和頂點坐標 一般一般地地, ,對于二次函數對于二次函數y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標。坐標。. . 例例2 求求二次函數二次函數 y=ax+bx+c 的對稱軸和頂點坐標的對稱軸和頂點坐標 cbxaxy2ccxabxa2提取二次項系數提取二次項系數acababxabxa22222配方配方: :加上再減去一次項加上再減去一次項系數絕對

3、值一半的平方系數絕對值一半的平方222442abacabxa整理整理: :前三項化為平方形前三項化為平方形式式, ,后兩項合并同類項后兩項合并同類項化簡化簡: :去掉中括號去掉中括號.44222abacabxay解：解：頂點坐標公式.2abx對稱軸是直線.44,22abacab頂點是.44222abacabxay根據公式確定下列二次函數圖象的對稱軸根據公式確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標：和頂點坐標： 1312212xxy 31980522xxyw如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角按照圖中的直角坐標系坐標系,左面的一條拋物線可以用左面的一條

4、拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右兩條拋物線關手而且左右兩條拋物線關手y y軸對稱軸對稱 w鋼纜的最低點到橋面的距離是少？鋼纜的最低點到橋面的距離是少？w兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？w你是怎樣計算的？與同伴交流你是怎樣計算的？與同伴交流.函數函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的應用的應用Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy. .鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算鋼纜的最低點到橋面的距

5、離是少？你是怎樣計算的？與同伴交流的？與同伴交流.可以將函數可以將函數y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點坐標求得頂點坐標, ,從從而獲得而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離鋼纜的最低點到橋面的距離;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點坐標.1m橋面的距離是由此可知橋面最低點到Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的兩條鋼纜最低點之

6、間的距離是多少？你是怎樣計算的？與同伴交流？與同伴交流.w想一想想一想, ,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎? ? 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右邊的鋼纜的表達式為. 1200225. 02xy.1 ,20:,其頂點坐標為因此 .402020m距離為兩條鋼纜最低點之間的,軸對稱且左右兩條鋼纜關于yY/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxyw你還有其它方法嗎？與同伴交流你還有其它方法嗎？與同伴交流.w直接利用頂點坐

7、標公式再計算一下上面問題中鋼纜的直接利用頂點坐標公式再計算一下上面問題中鋼纜的最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離 109 . 00225. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac:44,222得由頂點坐標公式abacab,200225. 029 . 02ab.1 ,20是這條拋物線的頂點坐標.1 ,20:,為右邊拋物線的頂點坐標同理 .402020m距離為兩條鋼纜最低點之間的Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy.1m到橋面的距離是