1、 復復 習：習：1 1、古典概型的兩個特點是什么、古典概型的兩個特點是什么? ?P（A)=事件事件A包含基本事件的個數包含基本事件的個數基本事件的總個數基本事件的總個數 2 2、古典概型中事件、古典概型中事件A A的概率計算公式是什么的概率計算公式是什么? ?(1)試驗中所有可能出現的基本事件有有限個試驗中所有可能出現的基本事件有有限個(2)每個基本事件出現的可能性相等每個基本事件出現的可能性相等.引人：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方引人：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，甲殼蟲磚除顏色外完全相同，甲殼蟲 分別在臥室和書房中分別在臥室和書房中自由地飛來飛

2、去，并隨意停留在某塊方磚上，問自由地飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上，問臥室臥室在哪個房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率在哪個房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率 大？大？臥室臥室書房書房假如甲殼蟲在如圖所示的地磚上自由的飛來假如甲殼蟲在如圖所示的地磚上自由的飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一飛去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同）塊方磚除顏色外完全相同）（2）它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？）它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（3）甲殼蟲在如圖所示的地板上最終停留在白色方磚上）甲殼蟲在如圖所示的地板上最終停留在白色方磚上的概率是多少？的概率是多少？（1 1）甲殼

3、蟲甲殼蟲每次飛行每次飛行,停留在任何一塊方磚上停留在任何一塊方磚上的概率是否相同的概率是否相同?問題情境問題情境1.1.小貓釣魚游戲中小貓釣魚游戲中, ,若魚鉤落在紅色的正方形內就可獲得一等獎若魚鉤落在紅色的正方形內就可獲得一等獎, ,問獲得一等獎的概率有多大問獲得一等獎的概率有多大? ?若改為圓呢若改為圓呢? ?魚鉤落在大正方形內的任意點魚鉤落在大正方形內的任意點. .每個基本事件發生都是等可能的嗎？每個基本事件發生都是等可能的嗎？基本事件基本事件: :思考思考: :這個問題能否用古典概型的方法來求解嗎這個問題能否用古典概型的方法來求解嗎? ? 2.2.取一根長度為取一根長度為3m3m的繩子

4、，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于段的長度都不小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？問題情境問題情境從從3m3m的繩子上的任意一點剪斷的繩子上的任意一點剪斷. .每個基本事件發生都是等可能的嗎？每個基本事件發生都是等可能的嗎？基本事件基本事件: :思考思考: :這個問題能否用古典概型的方法來求解嗎這個問題能否用古典概型的方法來求解嗎? ? 記記“剪得兩段繩長都不小于剪得兩段繩長都不小于1m”1m”為事件為事件A A. . 把繩子三等分把繩子三等分, ,于是當剪斷位置處在中間一段于是當剪斷位置處在中間一段上時上時, ,事件事件A A發生發

5、生. .由于中間一段的長度等于繩由于中間一段的長度等于繩長的長的1/3.1/3.1 1P P( (A A) )3 3事事件件 發發生生的的概概率率A A對于問題對于問題2. 2.3m怎么辦呢怎么辦呢? ?問題情境問題情境3.3.射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環. .從外從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色, ,金色靶心叫金色靶心叫“黃心黃心”. .奧運會的比賽靶面直徑為奧運會的比賽靶面直徑為122cm,122cm,靶心直徑為靶心直徑為12.2cm.12.2cm.運動員在運動員在70m70m外射箭外射箭, ,假設

6、假設每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且射中靶面內任一點都是等且射中靶面內任一點都是等可能的可能的, ,那么射中黃心的概率是多少那么射中黃心的概率是多少? ?射中靶面直徑為射中靶面直徑為122cm122cm的的大圓內的任意一點大圓內的任意一點. .每個基本事件發生都是等可能的嗎？每個基本事件發生都是等可能的嗎？基本事件基本事件: :思考思考: :這個問題能否用古典概型的方法來這個問題能否用古典概型的方法來求解嗎求解嗎? ? 記記“射中黃心射中黃心”為事件為事件B,B,由于中靶點隨機地由于中靶點隨機地落在面積為落在面積為 的大圓內的大圓內, ,而當中靶點而當中靶點落在面積為落在面積為 的黃心內時的黃

7、心內時, ,事件事件B B發生發生.2211224cm 22112.24cm對于問題對于問題3. 3.2 22 21 1 1 12 2. .2 24 4P P( (B B) )0 0. .0 01 11 1 1 12 22 24 4事件事件B B發生的概率發生的概率 對于一個隨機試驗對于一個隨機試驗, ,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點機地取一點, ,該區域中的每一個點被取到的機會都一樣該區域中的每一個點被取到的機會都一樣, ,而一個隨機事件的發生則而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到上述區域內的某個指定區域中的點理解為

8、恰好取到上述區域內的某個指定區域中的點. .這里的區域可以是這里的區域可以是線段、平線段、平面圖形、立體圖形面圖形、立體圖形等等. .用這種方法處理隨機試驗用這種方法處理隨機試驗, ,稱為稱為幾何概型幾何概型. .幾何概型的特點幾何概型的特點: :(1)(1)基本事件有無限多個基本事件有無限多個；(2)(2)基本事件發生是等可能的基本事件發生是等可能的.構建數學. .D D的的測測度度d d的的測測度度P P( (A A) ) 一般地一般地, ,在幾何區域在幾何區域D D中隨機地取一點中隨機地取一點, ,記記“該點落在該點落在其內部一個區域其內部一個區域d d內內”為事件為事件A,A,則事件則

9、事件A A發生的概率發生的概率: :你現在會求幾何概型的概率了嗎？你現在會求幾何概型的概率了嗎？ D D的測度不為的測度不為0 0, ,當當D D分別是分別是線段、平面線段、平面圖形、立體圖形圖形、立體圖形等時等時, , 相應的相應的“測度測度”分別是分別是長長度、面積和體積度、面積和體積. .區域應指區域應指“開區域開區域” ” ，不包含邊界點；在區域，不包含邊界點；在區域D D內隨內隨機取點是指：該點落在機取點是指：該點落在D D內任何一處都是等可能的，內任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關其性狀位

10、置無關探究探究: : 根據前面的情境問題根據前面的情境問題, ,你怎么來理解你怎么來理解測度測度這這個概念的個概念的? ?它可以表示哪些量它可以表示哪些量? ?注意注意: :想一想？想一想？ 古典概型與幾何概型的區別古典概型與幾何概型的區別是什么是什么?古典概型與幾何概型的區別古典概型與幾何概型的區別n ：每一個基本事件出現的可能性都相：每一個基本事件出現的可能性都相 等。等。n ：古典概型中基本事件為有限個：古典概型中基本事件為有限個幾何概型中基本事件為無限個幾何概型中基本事件為無限個幾何概型中，事件A的概率的計算公式：構成事件A的區域長度(面積或體積)試驗的全部結果構成的區域長度(面積或體

11、積)P（A）=相同點相同點不同點不同點例例1.1.取一個邊長為取一個邊長為2 2a的正方形及其內切圓，隨機向正的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率. .2a.4 4豆豆子子落落入入圓圓內內的的概概率率為為答答4 44 4a aa a正正方方形形面面積積圓圓的的面面積積P P( (A A) )2 22 2數學應用數學應用解：記解：記“豆子落入圓內豆子落入圓內”為事件為事件A A數學拓展數學拓展：模擬撒豆子試驗估計圓周率：模擬撒豆子試驗估計圓周率.( ).mP An由此可得由此可得nm4 如果向正方形內撒如果向正方形內撒n顆豆子，

12、其中落在圓內的顆豆子，其中落在圓內的豆子數為豆子數為m，那么當，那么當n很大時，比值很大時，比值m/ /n，即，即頻率應接近與頻率應接近與P(A)P(A)，于是有，于是有用幾何概型解簡單試驗問題的方法用幾何概型解簡單試驗問題的方法n1、適當選擇觀察角度，轉化為幾何概型，、適當選擇觀察角度，轉化為幾何概型，n2、把基本事件轉化為與之對應的區域，、把基本事件轉化為與之對應的區域，n3、把隨機事件、把隨機事件A轉化為與之對應的區域，轉化為與之對應的區域，n4、利用概率公式計算。、利用概率公式計算。n5、要注意基本事件是等可能的。、要注意基本事件是等可能的。一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為一個路口的紅綠

13、燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時秒，黃燈的時間為間為5秒，綠燈的時間為秒，綠燈的時間為40秒。當你到達路口時，秒。當你到達路口時，看見下列三種情況的看見下列三種情況的 概率各是多少？概率各是多少？（1）紅燈；（）紅燈；（2）黃燈；（）黃燈；（3）不是紅燈。）不是紅燈。2.2.兩根相距兩根相距8m8m的木桿上系一根拉直繩子的木桿上系一根拉直繩子, ,并在繩子上并在繩子上掛一盞燈掛一盞燈, ,求燈與兩端距離都大于求燈與兩端距離都大于3m3m的概率的概率. .數學應用數學應用記記“燈與兩端距離都大于燈與兩端距離都大于3m”3m”為事件為事件A A，由于繩長由于繩長8m8m，當掛燈位置介于中間，當掛燈

14、位置介于中間2m2m時，時，事件事件A A發生，于是發生，于是142 2P P( (A A) )8 8事件事件A A發生的概率發生的概率解：解：3 3某人上班前，發覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點某人上班前，發覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于報時，求他等待的時間短于1010分鐘的概率分鐘的概率. .打開收音機的時刻位于打開收音機的時刻位于(50(50，60)60)時間段內則事時間段內則事件件A A發生發生. . 由幾何概型的求概率公式得由幾何概型的求概率公式得 P P（A A）= =（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6即即“等待報時的時間不超過等待報時的時間不超過1010分鐘分鐘”的概率為的概率為1/6.1/6.練一練練一練: :解：記解：記“等待的時間小于等待的時間小于1010分鐘分鐘”為事件為事件A A課堂小結課堂小結1.1.古典概型與幾何概型的區別古典概型與幾何概型的區別. .相同：相同：兩者基本事件的發生都是等可能的；兩者基本事件的發生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事