1、2022年安徽省志誠教育十校聯盟中考數學模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B.C.D四個選項，其中只有一個是正確的） 1. 下列各數中，小于-3的是(        ) A.2B.0C.-2D.-4 2. 下列運算正確的是（ ） A.a4+a2a4B.(x2y)3x6y3C.(m-n)2m2-n2D.b6÷b2b3 3. 據報道2022年前3月，某市土地出讓金達到11.9億，比2018年同期的7.984億上漲幅度達到48.8%其中數值11.9億可用科學記數法表示為（

2、 ） A.1.19×109B.11.9×108C.1.19×1010D.11.9×1010 4. 將一副直角三角板按如圖方式放置，使直角頂點C重合，當DE/BC時，的度數是（ ） A.105B.115C.95D.110 5. 如圖是由若干個大小相同的小正方體組合而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最大的是（ ） A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大 6. 為執行“均衡教育“政策，某區2017年投入教育經費2500萬元，預計到2022年底三年累計投入1.2億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（

3、） A.2500(1+2x)12000B.2500(1+x)21200C.2500+2500(1+x)+2500(1+2x)12000D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)212000 7. 某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分95908580人數4682那么20名學生決賽成績的眾數和中位數分別是（ ）A.85，90B.85，87.5C.90，85D.95，90 8. 一次函數y=ax+b與反比例函數y=a-bx，其中ab<0，a，b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是（ ）

4、A.B.C.D. 9. 定義：經過原點的拋物線ya(x+m)2+n(a<0)與x軸交于點A，頂點為P，當OAP為等腰直角三角形時，稱拋物線ya(x+m)2+n(a<0)為“正拋線”下列關于正拋線的描述中，正確的是（ ） A.an-1B.m+n0C.mnD.mna-2 10. 在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=8，D，E是AB和BC上的動點，連接CD，DE，則CD+DE的最小值為(        ) A.8B.16+855C.1655D.325二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分：20分）  若

5、x+2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_   分解因式：x3y-2x2y+xy=_   已知OAC中，OAC90，OA2，AOC60，以O為原點，OC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖，雙曲線y=kx(x>0)的圖象經過直角頂點A，并與直角邊AC交于點B，則B點的坐標為_33）   如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，AD/BC，BCD120，BC2，ADDCP為四邊形ABCD邊上的任意一點，當BPC30時，CP的長為_ 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）  化簡：x2+2x+1x2-1(x-1)2x+1-x   “今

6、有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？ 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）  如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2)，B(4,0)，C(4,-4) （1）請畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1； （2）以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的12，得到A2B2C2，請在y軸右側畫出A2B2C2； （3）填空：AA1A2的面積為_  如圖，一定數量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古

7、希臘科學家把數1，3，6，10，15，21，稱為“三角形數“；把1，4，9，16，25，稱為“正方形數“同樣，可以把數1，5，12，22，稱為“五邊形數”，將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數136101521a正方形數1491625b49五邊形數151222c5170 （1）按照規律，表格中a_，b_，c_； （2）觀察表中規律，第n個“五邊形數”是_五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分），  根據城市居住區規劃設計規范要求，房屋之間的間距不得低于樓高1.2倍某小區現已建好一幢高60米的住宅樓MN，該樓的背面（即圖中樓房的右側為正面，左側為背面

8、）有一座小區的景觀湖，小丁在景觀湖左右兩側各取一點觀察該樓樓頂的M點，在A處測得點M的仰角為60，在B處測得點M的仰角為30，景觀湖的左側距離B點20米處有一點C，且C、B、A、N都在同一條直線上 （1）求AB的長；（結果保留根號）； （2）開發商欲在C處規劃新建一幢高層建筑，那么這幢高層建筑的樓高不能超過多少米？（31.732，結果精確到1米）  某校七年級 (1)班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記為D）根據調查結果發現該班每個學生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活

9、動班主任根據調查情況把學生進行了歸類，并制作了如下兩幅統計圖請你結合圖中所給信息解答下列問題：(1)七年級(1)班學生總人數為_人，扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為_度，請補全條形統計圖； (2)學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名學生擅長繪畫班主任現從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率六、（本題滿分12分）  如圖，AB是ABC的外接圓O的直徑過點C作O的切線CM延長BC到點D使CDBC，連接AD交CM于點E，若O的半徑為3，AE5 （1

10、）求證：CMAD； （2）求線段CE的長七、（本題滿分12分）  某種商品的進價為40元/件，以獲利不低于25%的價格銷售時，商品的銷售單價y（元/件）與銷售數量x（件）（x是正整數）之間的關系如下表：x（件）5101520y（元/件）75706560 （1）由題意知商品的最低銷售單價是_元，當銷售單價不低于最低銷售單價時，y是x的一次函數求出y與x的函數關系式及x的取值范圍； （2）在（1）的條件下，當銷售單價為多少元時，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？八、（本題滿分14分）  如圖，ABC中，DE/BC，G是AE上一點，連接BG交DE于F，作GH/AB交DE于點H

11、（1）如圖1，與GHE相似三角形是_（直接寫出答案）； （2）如圖1，若AD3BD，BFFG，求EGAG的值； （3）如圖2，連接CH并延長交AB于P點，交BG于Q，連接PF，則一定有PF/CE，請說明理由參考答案與試題解析2022年安徽省志誠教育十校聯盟中考數學模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B.C.D四個選項，其中只有一個是正確的）1.【答案】D【考點】有理數大小比較【解析】有理數大小比較的法則：正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得，2>

12、-3，0>-3，-2>-3，-4<-3， 小于-3的是-4故選D.2.【答案】B【考點】合并同類項同底數冪的除法完全平方公式冪的乘方與積的乘方【解析】直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項和同底數冪的乘除運算法則分別分析得出答案【解答】A、a4與a2不能合并，錯誤；B、(x2y)3x6y3，正確；C、(m-n)2m2-2mn+n2，錯誤；D、b6÷b2b4，錯誤；3.【答案】A【考點】科學記數法-表示較大的數【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小

13、數點移動的位數相同當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數【解答】11.9億11.9×1081.19×1094.【答案】A【考點】平行線的性質【解析】根據DE/BC得出DDCB45，再由三角形外角的性質可得出DCB+B【解答】 DE/BC， DDCB45， DCB+B45+601055.【答案】B【考點】簡單組合體的三視圖【解析】如圖可知該幾何體的主視圖由5個小正方形組成，左視圖是由5個小正方形組成，俯視圖是由6個小正方形組成，易得解【解答】所給的幾何體主視圖是由5個小正方形組成；左視圖是由5個小正方形組成；俯視圖是由6個小正方形組成故三種

14、視圖面積最大的是俯視圖6.【答案】D【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，根據題意可得，2017年投入教育經費+2017年投入教育經費×（1+增長率）+2017年投入教育經費×（1+增長率）21.2億元，據此列方程【解答】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，由題意得，2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2120007.【答案】B【考點】中位數眾數【解析】根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數【解答

15、】85分的有8人，人數最多，故眾數為85分；處于中間位置的數為第10、11兩個數，為85分，90分，中位數為87.5分8.【答案】C【考點】一次函數圖象與系數的關系反比例函數的圖象【解析】根據一次函數的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置【解答】解：A，由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸于負半軸，則b<0，滿足ab<0， a-b>0， 反比例函數y=a-bx的圖象過一、三象限， 此選項不正確；B，由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸于正半軸，則b>0，滿足ab<0， a-b<0，

16、反比例函數y=a-bx的圖象過二、四象限， 此選項不正確；C，由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸于負半軸，則b<0，滿足ab<0， a-b>0， 反比例函數y=a-bx的圖象過一、三象限， 此選項正確；D，由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸于負半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾， 此選項不正確.故選C.9.【答案】A【考點】等腰直角三角形二次函數的性質【解析】由拋物線ya(x+m)2+n，得到P(-m,n)，根據等腰直角三角形的性質得到m|n，當m>0時，mn，m<0時，-mn，根據拋物線ya(x+m)2+n過原

17、點，即可得到結論【解答】 拋物線ya(x+m)2+n， P(-m,n)， OAP為等腰直角三角形， |m|n，當m>0時，mn，m<0時，-mn， 拋物線ya(x+m)2+n過原點， 0am2+n， m2n2， 0an2+n， an-1，10.【答案】D【考點】勾股定理軸對稱最短路線問題銳角三角函數的定義【解析】作ABG=ABC，CFBG于F，交AB于D，作DEBC于E，此時DC+DE的值最小，最小值為CF的長再利用相似三角形的性質求出CF即可【解答】解：如圖，作ABG=ABC，CFBG于F，交AB于D，作DEBC于E，此時DC+DE的值最小，最小值為CF的長取AB中點T，連接CT

18、，作CHAB于H在RtABC中，AB=AC2+BC2=45， CH=ACBCAB=855，CT=12AB=25， TC=TB， TBC=TCB=ABG， ATC=TBC+TCB=2DBC，CBF=2DBC， CTH=CBF， sinCTH=sinCBF， CHCT=CFBC， 85525=CF8， CF=325.故選D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分：20分）【答案】x-2【考點】二次根式有意義的條件【解析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數可得x+20，再解不等式即可【解答】 二次根式x+2在實數范圍內有意義， 被開方數x+2為非負數， x+20，解得：x-2【答案】x

19、y(x-1)2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用因式分解-運用公式法因式分解-提公因式法【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2故答案為：xy(x-1)2.【答案】(3，【考點】反比例函數與一次函數的綜合【解析】作AEOC，BFOC，易證得BFCAEC，得出BFAE=FCEC，解直角三角形求得OE1，AE=3，OC4，即可求得A的坐標，從而求得反比例函數的解析式，設B(m,3m)，表示出BF=3m，FC4-m，EC3，得到3m3=4-m3，解方程即可求得m的值，進而得出B的坐標【解答】作AEOC，BFOC， AE/BF， B

20、FCAEC， BFAE=FCEC， OAC中，OAC90，OA2，AOC60， OE1，AE=3，OC4， A(1,3)， k1×3=3， y=3x，設B(m,3m)， OFm，BF=3m， FC4-m，EC4-13， 3m3=4-m3，解得m1或m3， B(3,33)【答案】2或23或4【考點】含30度角的直角三角形勾股定理【解析】如圖，連接AC首先證明ACD是等邊三角形，分三種情形討論即可解決問題【解答】如圖，連接AC BC/AD，DCB120， D+DCB180， D60， DCDA， ACD是等邊三角形， DAC60， ABBC， CBABAD90， BAC30， 當P3與A

21、重合時，BP3C30，此時CP34，作CP2AD于P2，則四邊形BCP2A是矩形，易知CP2B30，此時CP223，當CBCP1時，CP1BCBP130，此時CP12，綜上所述，CP的長為2或23或4三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【答案】原式=(x+1)2(x+1)(x-1)(x-1)2x+1-xx-1-x-1【考點】分式的混合運算【解析】原式約分后，合并即可得到結果【解答】原式=(x+1)2(x+1)(x-1)(x-1)2x+1-xx-1-x-1【答案】長木長6.5尺【考點】二元一次方程的應用二元一次方程組的應用其他問題二元一次方程組的應用行程問題【解析】本題的等量關系是：繩

22、長-木長4.5；木長-12繩長1，據此可列方程組求解【解答】設繩長x尺，長木為y尺，依題意得x-y=4.5y-12x=1解得x=11y=6.5四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【答案】如圖所示，A1B1C1即為所求；如圖所示，A2B2C2即為所求；3【考點】作圖-相似變換作圖-位似變換【解析】（1）分別作出平移后對應點，再首尾順次連接即可得；（2）根據位似變換的概念作出變換后的對應點，再首尾順次連接即可得；（3）利用三角形的面積公式計算可得【解答】如圖所示，A1B1C1即為所求；如圖所示，A2B2C2即為所求；AA1A2的面積為12×6×13故答案為：3【答案】

23、28,36,35n(3n-1)2【考點】規律型：數字的變化類多邊形規律型：圖形的變化類規律型：點的坐標【解析】（1）首先根據前6個“三角形數”分別是1=1×22、3=2×32、6=3×42、10=4×52、15=5×62、21=6×72，得出第n個“三角形數”是n(n+1)2，據此求出a的值是多少；然后根據前5個“正方形數”分別是112，422，932，1642，2552，可得第n個“正方形數”是n2，據此求出b的值是多少；最后根據前4個“五邊形數”分別是1=1×(3×1-1)2，5=2×(3×

24、2-1)2，12=3×(3×3-1)2，22=4×(3×4-1)2，據此得出c的值即可；（2）根據（1）中五邊形的規律，得出第n個“五邊形數”是n(3n-1)2【解答】 前6個“三角形數”分別是：1=1×22、3=2×32、6=3×42、10=4×52、15=5×62、21=6×72， 第n個“三角形數”是n(n+1)2， a=7×82=28 前5個“正方形數”分別是：112，422，932，1642，2552， 第n個“正方形數”是n2， b6236 前4個“五邊形數”分別是：1=1

25、×(3×1-1)2，5=2×(3×2-1)2，12=3×(3×3-1)2，22=4×(3×4-1)2， c=5(3×5-1)2=35根據（1）種的規律得出：第n個“五邊形數”是n(3n-1)2；故答案為：n(3n-1)2五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分），【答案】由題意知，RtAMN中，AN=60tan60=603=203（米），則AM2AN403米，又 ABM30，NAM60， AMB30， ABAM403米；由（1）可知：CN20+403+203=(20+603)（米）設新建樓高為x米，

26、則1.2x20+603，解得：x103.26則新建樓高最高不能超過103米【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【解析】（1）首先由題意知，RtAMN中，AN=60tan60，即可求得AN的值，繼而求得AM的值，易證得ABM是等腰三角形，則可求得答案；（2）由（1）可求得CN的值，繼而求得新建樓高的取值范圍【解答】由題意知，RtAMN中，AN=60tan60=603=203（米），則AM2AN403米，又 ABM30，NAM60， AMB30， ABAM403米；由（1）可知：CN20+403+203=(20+603)（米）設新建樓高為x米，則1.2x20+603，解得：x103.26則新建

27、樓高最高不能超過103米【答案】48，105；C類人數：48-4-12-14=18（人），如圖：(2)分別用A，B表示兩名擅長書法的學生，用C，D表示兩名擅長繪畫的學生，畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結果，抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有8種情況， 抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為：812=23【考點】列表法與樹狀圖法扇形統計圖條形統計圖【解析】(1)由條形統計圖與扇形統計圖可得七年級(1)班學生總人數為：12÷25%=48（人），繼而可得扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為為：360×1448=105；然后求得C類的人數，則可

28、補全統計圖；(2)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：(1) 七年級(1)班學生總人數為：12÷25%=48（人）， 扇形統計圖中D類所對應扇形的圓心角為為：360×1448=105；(2)分別用A，B表示兩名擅長書法的學生，用C，D表示兩名擅長繪畫的學生，畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結果，抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有8種情況， 抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為：812=23六、（本題滿分12分）【答案】證明

29、：連接OC， CM是O的切線， OCCM， BOOA，BCCD， OC/AD， CMAD； AB是O的直徑， ACB90，在ACB和ACD中，AC=ACACB=ACDCB=CD， ACBACD(SAS) BACCAD，又ACBAEC90， BACCAE， ABAC=ACAE，即6AC=AC5，解得，AC=30，在RtACE中，CE=AC2-AE2=5【考點】切線的性質相似三角形的性質與判定【解析】（1）根據切線的性質得到OCCM，根據三角形中位線定理得到OC/AD，根據平行線的性質證明；（2）證明ACBACD，根據全等三角形的性質得到BACCAD，證明BACCAE，根據相似三角形的性質求出AC，根據勾股定理計算即可【解答】證明：連接OC， CM是O的切線， OCCM， BOOA，BCCD， OC/AD， CMAD； AB是O的直徑， ACB90，在ACB和ACD中，AC=ACACB=ACDCB=CD， ACBACD(SAS) BACCAD，又ACBAEC90， BACCAE， ABAC=ACAE，即6AC=AC5，解得，AC=30，在