1、資產組合理論：1假如有A和B兩種股票，它們的收益是相互獨立的。股票A的收益為15%的概率是40%,而收益為10%的概率是60%,股票B的收益為35%的概率是50%,而收益為-5%的概率也是50%。(1) 這兩種股票的期望收益和標準差分別是多少？它們的收益之間的協方差是多少？(2) 如果50%的資金投資于股票A,而50%的資金投資于股票B,問該投資組合的期望收益和標準差 分別是多少？答案：(1)股票A的期望收益E(Ra)0.4 15% 0.6 10%12%;股票A的標準差a 0.4 (15%12%)0.6一(10%12%)2 0.0245。股票B的期望收益E(Rb) 0.5 35% 0.5 (

2、5%)15%;股票B的標準差b 0.5(35% 15%)2 0.5 ( 5% 15%)2 0.2因為股票A和股票B的收益是相互獨立的，所以它們收益之間的協方差為0。(2) 該投資組合的期望收益E( RP)0.5 E(Ra)0.5 E(Rb)0.5 12%0.5 15%13.5%,標準差 P(0.5)2A2(0.5)B2(0.5)20.02452(0.5)20.220.10072、假設有兩種基金：股票基金 A,債券基金B,基金收益率之間相關系數為 0.05,概率分布如下：A：期望收益10%標準差20%B:期望收益5%標準差10%計算：(1)基金的最小方差組合中每種基金的投資比例各是多少?(2)最

3、小方差組合的期望收益和標準差是多少？答案：(1)設組合中A基金投資比例為X，那么B基金投資比例為1-X。組合的方差P2 x2 A2 (1 x)2 B2 2x(1 x) A B 0.22x2 0.12(1 x)2 0.1 0.2 0.1x(1 x)是關于 X的一元二次方程，其最小的條件是關于 X的導數為0。對X求導，并使其等于0,得：0.096x0.018，解得：X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差組合中A基金的投資比例為0.1875 B基金的投資比例為0.8125(2)最新方差組合的期望收益E(RP)=xE(RA)(1 x)E(Rb)0.1875 10% 0.8125 5%5.9

4、375%標準差P(1 x)2 B22x(1 x),0.22 0.18752 0.12 (1 0.1875)2 0.1 0.2 0.1875 (1 0.1875) 0.10.0912CAPM3、假設國庫券利率是4%,市場組合的期望收益率是12%,根據CAPM（1） 畫圖說明期望收益和之間的關系（2）市場的風險溢價是多少？（3） 如果一個投資項目的為1.5,那么該投資的必要回報率是多少？（4）如果一個 為0.8的投資項目可以獲得9.8%的期望收益率，那么是否應該投資該項目？（5） 如果市場預期一只股票的期望收益率為11.2%那么該股票的 是多少？答案：（1）（2）市場的風險溢價是：12%-4%=8

5、%（3）E（ R） =4%+（ 12%-4% *1.5=16%（4）該項目必要回報率E（R）=4%+（ 12%-4% *0.8=10.4%，而只能獲得9.8%的期望收益率，小于10.4%所以不應該投資該項目。(5) 11.2%=4%+( 12%-4% * ，解得：=0.9。4、假設無風險收益率為6%,市場組合的預期收益率為10%某資產組合的B系數等于12根據CAPM計算：(1)亥資產組合的預期收益率等于多少？(2)假設某股票現價為20元，其B =0.8，預期該股票1年后股價為23元，期間未分配任何現金股利。請問投資者應該看多還是應該看空該股票？答案：(1)該資產組合的預期收益率 E (R) =

6、6%+ (10%-6% *1.2=10.8%(2)該股票的期望收益率為 E(R)= 6%+ (10%-6% *0.8=9.2%，按照期望收益率將一年后股價貼現到現在 得到現在股票的價值：23心+9.2%)=21.06。而該股票的現價20<21.06,說明該股票被低估了，所以投資 者應該看多該股票。APT5、 考慮一個單因素APT模型，股票A和股票B的期望收益率分別為15%和18%,無風險利率是6%,股 票B的 為1.0=如果不存在套利機會，股票 A的 應該是多少？答案：根據APT對于股票B： 18%=6%+1.0F解得：F=12%對于股票 A: 15%=6%+ F=6%+12%，解得：=

7、0.75。&考慮一個多因素APT模型，股票A的期望收益率是17.6%關于因素1的 是1.45,關于因素2的2的風險溢價是0.86。因素1的風險溢價是3.2%，無風險利率是5%,如果不存在套利機會，那么因素是多少？答案：根據 APT 有：17.6%=5%+1.45*3.2%+0.86*F2 解得：F2=9.26%因此，因素2的風險溢價是9.26%7、考慮一個多因素APT模型，假設有兩個獨立的經濟因素 F1和F2,無風險利率是6%，兩個充分分散化了的組合的信息如下:組合對應因素1的對應因素2的期望收益A1.02.019%B2.00.012%如果不存在套利機會，那么因素 1和因素2的的風險溢

8、價分別是多少?答案：設因素1和因素2的風險溢價分別為R1和R2,根據APT 有:對于組合 A: 19%=6%+1.0R1+2.0R2對于組合 B： 12%=6%+2.0R1聯立以上兩個等式，解得：R1=3% R2=5%因此，因素1和因素2的風險溢價分別為3%和5%。8、已知股票A和股票B分別滿足下列單因素模型：Ra 0.1 0.9RmaRb 0.051.1 Rm bM 0.2( a)0.3( b)0.1(1) 分別求出兩個股票的標準差及他們之間的協方差。(2) 用股票A和B組成一個資產組合，兩者所占比重分別為0.4和0.6,求該組合的非系統性標準差。答案：(1)股票 A 的標準差 A 、VD

9、.0.92 0.22 0.32 0.3499股票 A的標準差 B , 1.12 M2( b)2.1.12 0.22股票A和股票B的協方差0.120.2417AB COV(Ra,Rb)COV(0.1 0.9Rm0.99 M 20.99 0.220.0396a,0.05 1.1 RmB )COV(0.9Rm,1.1Rm)(2)組合的收益率Rp 0.4RA 0.6RB 0.4(0.1 0.9Rma) 0.6(0.05 1.1RmB)組合的非系統性標準差,0.42 ( a)2 0.62 ( b)2、0.42 0.320.620.12 0.13429、假設每種證券的收益可以寫成如下兩因素模型：Rit E

10、(RQ MFit i2F2t，其中：&表示第i種證券在時間t的收益，Fit和F2t表示市場因素，其數學期望等于0,協方差等于0。此外，資本市 場上有2種證券，每種證券的特征如下：證券E (Rit)B i1B i2110%10.5210%1.50.75(1) 建立一個包括證券1和證券2的投資組合，但是其收益與市場因素 F1t無關。計算該投資組 合的期望收益和貝塔系數B 2。(2) 設有一個無風險資產的期望收益等于 5%,B仁0,B 2=0,是否存在套利機會？答案：(1)設組合中證券1的投資比例為X，那么證券2的投資比例為1-XRpt XR1t (1 X)R2tXE(R|t)11F1t12F2t (1 X)E(R2t)21F 1t22F2t因為其收益與市場因素F1t無關，所以組合關于F1t的貝塔應該為0,即：X 11 (1 X) 210X (1 X)1.5 0解得：X=3, 1-X=-2,所以 E(Rpt)3(10%) 2(