1、精選優質文檔-傾情為你奉上最新勾股定理復習學案（配試卷）一、【重點】1、明確勾股定理及其逆定理的內容 2、能利用勾股定理解決實際問題二、【知識小管家】通過本章的學習你都學到了三、【練習】考點一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1，2，則斜邊長平方為_2已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_3已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積考點二、利用列方程求線段的長ADEBC4如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特

2、產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？5如圖，某學校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離考點三、判別一個三角形是否是直角三角形6.分別以下列四組數為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有_.7.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),則這個三角形是_.8、如圖，在我國沿海有一艘不明國際的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙

3、兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西400.那么甲巡邏艇的航向是怎樣的？四、【靈活變通】9、直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_10、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm11、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5，高為12，吸管最大程度傾斜放進杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管至少要做多長？6812、如圖：帶陰影部分的半圓的面積是 （取3）13、若一

4、個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是_五、【能力提升】15、已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)16、如圖，正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且你能說明AFE是直角嗎？六、【跳出陷阱】1、在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c2、已知一個RtABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是 3、已知a，b，c為ABC三邊，a=6，b=8，b<c，且c為整數，則c= 七、【思想方法】本節主要思想方法有數形結合的思想、方程的思想、化

5、歸的思想及分類的思想；例1、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求出CD？配套練習1、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）想一想，此時EC有多長？ 2、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D 重合，折痕為EF，求DE的長。ABCDFEC3、如圖，將一個邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的平方是多少？D4、如圖，由四個邊長為1的正方形構

6、成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到ABC， 求ABC 中BC邊上的高.勾股定理培優試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 直角三角形一直角邊長為12，另兩條邊長均為自然數，則其周長為( ).（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能確定2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm3. 已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） （A）25（B）14（C）7（D）7或254. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( ) （A）13 （B）8 （C）

7、25 （D）645. 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ） 6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數, 得到的三角形是( )（A） 鈍角三角形 （B） 銳角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.58. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )（A） 等邊三角形 （B） 鈍角三角形 （C） 直角三角形 （D） 銳角三角形.9.ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知C=90°，A

8、C=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計算，那么共需要資金（ ）.（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元10.如圖，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13EABCD （第10題） （第11題） （第14題）二、填空題（每小題3分，24分）11. 如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要_米.12. 在直角三角形中，斜邊=2，則=_.13. 直角三角形的三邊長為連續偶數，則其周長為 .14. 如圖，

9、在ABC中，C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積是_. （第15題） （第16題） （第17題）15. 如圖，校園內有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米.16. 如圖，ABC中，C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，則AC等于_.17. 如圖，四邊形是正方形，垂直于，且=3，=4，陰影部分的面積是_.ABCD第18題圖7cm18. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D

10、的面積之和為_cm2.三、解答題（每小題8分，共40分）19. 11世紀的一位阿拉伯數學家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達目標.問這條魚出現的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠？20. 如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.21. 如圖，A、B兩個小集鎮在河流CD的同側，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且

11、CD=30千米，現在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節省，并求出總費用是多少？ABCDL第21題圖22. 如圖所示的一塊地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。23. 如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？勾股定理培優試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.

12、（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空題（每小題3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答題19.20；20. 設BD=x，則AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=621.作A點關于CD的對稱點A，連結B A，與CD交于點E，則E點即為所求.總費用150萬元.22.116m2；23. 0.8米；四、綜合探索24.4小時，2.5小時.25. 解：若ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2 若ABC是鈍角三角形，C為鈍角，則有a2+b2<c2 當ABC是銳角三角形時，證明：過點A作ADCB，垂足為D。設CD為x，則有DB=ax 根據勾股定理得 b2x2c2(ax) 2即 b2x2