1、名名稱稱圖圖 形形概概 念念性質(zhì)與邊角關系性質(zhì)與邊角關系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等邊對等角等邊對等角,3. 三線合一。三線合一。4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形.2.等角對等邊等角對等邊,1.兩邊相等。兩邊相等。1.1.兩腰相等兩腰相等. . 探討： 在等腰三角形中，如果底邊與腰相在等腰三角形中，如果底邊與腰相等，這時，三角形有邊相等。等，這時，三角形有邊相等。 我們把我們把三條邊都相等的三角形三條邊都相等的三角形叫做叫做等邊三角形等邊三角形三三等邊三角形是特殊的等腰三角形也叫也叫正三角形正三角

2、形。等邊三角形性質(zhì)探索等邊三角形性質(zhì)探索:ABC你知道哪些等邊三角形的性質(zhì)啊？2.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？是，有幾條對稱軸？結(jié)論結(jié)論:等邊三角形是軸對稱是軸對稱圖形，圖形，有三條對稱軸有三條對稱軸.3.等邊三角形符合等腰三角形的等邊三角形符合等腰三角形的“三線合一三線合一”嗎？嗎？結(jié)論:等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一,它們交于一點,這點叫三角形的中心.1. 等邊三角形的三條邊都相等等邊三角形的三條邊都相等;2. 等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于 60 ;3. 等邊三角形是軸對稱圖形，有三條等邊三角形

3、是軸對稱圖形，有三條對稱對稱;4. 等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對高和所對角的平分線都三線合一角的平分線都三線合一.等邊三角形的判定方法等邊三角形的判定方法:具備什么條件的三角形是等邊三具備什么條件的三角形是等邊三角形？根據(jù)是什么？角形？根據(jù)是什么？ 1.1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形. . 2.2.三個內(nèi)角都等于三個內(nèi)角都等于60 60 的三角形是等的三角形是等邊三角形邊三角形. . 3.3.有一個內(nèi)角等于有一個內(nèi)角等于60 60 的等腰三角形的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形. .1如圖如圖,等邊等邊ABC中中,三條內(nèi)角平分線三條內(nèi)角平分

4、線AD,BE,CF相交于點相交于點O.(1) AOB. BOC和和 AOC有什么關系有什么關系?請說明理由請說明理由.(2) 求求 AOB, BOC, AOC的度數(shù)的度數(shù).ABC繞繞O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn),問要旋轉(zhuǎn)多少度問要旋轉(zhuǎn)多少度,就能和就能和原來的三角形重合原來的三角形重合(只要只要求說出一個旋轉(zhuǎn)度數(shù)求說出一個旋轉(zhuǎn)度數(shù).)ABCDEFO例2：已知:等邊ABC中，中，DB是是AC邊上的高，邊上的高，E是是BC延長線延長線上一點，且上一點，且DB=DE，求，求 E的度數(shù)的度數(shù).BCDAE將兩個含有將兩個含有30的同樣的三角尺如圖擺放在一起的同樣的三角尺如圖擺放在一起是個什么圖形，都有哪些性質(zhì)？是個什么圖

5、形，都有哪些性質(zhì)？在在直角三角形直角三角形中中,如果一個如果一個銳角等于銳角等于30那么它那么它所對的直角邊所對的直角邊等于等于斜邊的斜邊的一半。一半。）A30CB幾何語言幾何語言: ACB=90 （在直角（在直角ABC中）中） ,A30BC AB21你還能用其它方法證明嗎你還能用其它方法證明嗎?定理定理 例例1.下圖是屋架設計圖的一部分下圖是屋架設計圖的一部分,點點D是斜梁是斜梁AB的中點的中點,立柱立柱BC、 DE垂直于橫梁垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC 、 DE要多長要多長?ABDEC實際應用例例3.3.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB9

6、0900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求證求證:BD= AB.:BD= AB.你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD41比一比：看比一比：看 誰誰 算算 的的 快快1.如圖：在如圖：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 則則AB=_cm2.如圖如圖:ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD5、如圖，在、如圖，在ABC中，中， AB=AC，BAC= 120120，AC的的垂直平分線垂直平分線EF交交AC于點于點E，交，交BC于點于點F。求證：。求證：BF=2CF。AFECB6

7、、 如圖，在如圖，在ABC中，中， ACB= 9090， B= 1515，AB的的垂直平分線分別交垂直平分線分別交BC、AB于于D、E。求證：。求證：DB=2ACBEDAC解解: :過過C C作作BABA延長線的垂線延長線的垂線CD,CD,垂足為垂足為D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一個外角三角形的一個外角, ,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).).CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, ,

8、 如果有一個銳角等于如果有一個銳角等于30300 0, ,那么它所那么它所對的直角邊等于斜邊的一半對的直角邊等于斜邊的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15150 0, ,腰長為腰長為2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a3、如圖，在、如圖，在ABC中，中， ACB= 90，BA的的 垂直平分線交邊垂直平分線交邊CB于于D。若。若AB=10，AC=5，則圖中等于則圖中等于 30的角的個數(shù)為（的角的個數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB4、 如圖，上午如圖，上午9時，一條漁船從時，一條漁船從A出發(fā)，出發(fā)

9、，以以12海里海里/時的速度向正北航行，時的速度向正北航行，11時到達時到達B處，從處，從A、B兩處望小島兩處望小島C，測得，測得NAC=150， NBC=300，若小島周圍，若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北海里內(nèi)有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北航行有無觸礁的危險？航行有無觸礁的危險？NABCD要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90B30,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來.ACBED 等邊三角形的判定等邊三角形的判定:定義定義: :有三邊相等的三角形是等邊三角形有三邊相等的三角形是等邊三角形. .定理定理: :有一個角是有一個角是600的等腰三角形是等邊三角的等腰三角形是等邊三角形形. .定理定理: :三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形. . 特殊的直角三角形的性質(zhì):定理定理: :在直角