1、空間中直線與直線的位置關系微型課教學設計一、概述1空間中直線與直線的位置關系是新課標人教A版必修2第二章2.1.2節；2本節微型課所講內容為一個課時，省略學生互動及練習過程約需20分鐘；3空間中直線與直線的位置關系是在平面中兩條直線位置關系以及平面的基本性質的基礎上提出來的，它既是研究空間點、直線、平面之間各種位置關系的開始，又是學習這些位置關系的基礎，使學生逐步養成在空間考慮問題的習慣，進一步提高學生的空間想象能力，發展推理能力二、教學目標分析（一）知識目標1能理解異面直線的定義；2了解空間中兩條直線的三種位置關系，知道異面直線、異面直線的夾角以及直線垂直的概念；3能正確理解平行公理和等角定

2、理，并會運用進行相關的推理證明.（二）能力目標1通過對實際模型的認識，能將文字語言轉化為圖形語言和符號語言，能準確地使用數學語言表述幾何對象的位置關系，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題；2通過對比空間和平面兩直線間的位置關系之間異同和聯系，逐步提高將立體圖形轉為平面圖形的能力；3學習空間中兩直線間的位置關系時，逐步提高公理化思想和空間想象能力。（三）情感態度與價值觀目標通過主動探究、合作學習，相互交流，逐步辨證唯物主義觀點，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹，養成實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神，激發學生學習數學的興趣，增強學生的數學應用意識、創新意識，擴展學生的數學視

3、野，使學生逐步認識到數學的科學價值、應用價值和文化價值。三、教學重點和難點分析（根據新課標要求和學生實際情況而定）（1）教學重點：1異面直線的定義；2空間中兩條直線的三種位置關系，異面直線的夾角以及直線垂直的概念。（2）教學難點：異面直線的夾角。四、教學策略與教學方法以生活實際（螺帽和立交橋圖片）為載體，通過多媒體展示使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中兩直線的位置關系，通過“直觀感知操作確認思維辯證”的認知過程展開，得到異面直線的畫法以及異面直線的夾角。在整個教學過程中，層層設問，提高學生的求知欲，激發學生學習的興趣。五、教學設想1數學課程標準有這樣一個重要理念：“現代信息技術的發展將對數學

4、教育的價值、目標、內容以及學習和教學的方式產生重大影響。數學課程要重視運用現代技術手段，特別是要充分考慮計算機對數學學習的影響，把現代技術作為學生學習數學和解決問題的強有力的工具，使學生從大量繁雜、重復的運算中解放出來，將更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”。因此在本節課的設計上，我力圖將現代信息技術應用到數學課堂教學中來，我制作了一個有一定的靈活性和交互能力的課件，將一些抽象的空間圖形和空間運動（如畫法和例題中的平移直線）直觀的演示出來，使學生更容易接受和理解。當然，我的這些還是低層次的信息技術與數學課程的整合，以后還需要加強。2新課標強調數學是學生發展的平臺而不是目標，在學習中倡

5、導積極主動、勇于探索的學習方式，注重提高學生的數學思維能力，發展學生的數學應用意識，強化本質，注意適度形式化。因此在本課中定理和異面直線所成角都沒有進行嚴格的證明，主要是讓學生感知數學、體驗數學，訓練學生的數學思維能力；在判斷兩條直線是否異面和求簡單的兩條異面直線所成角的練習中，只要求學生理解并能得出結論即可，不需要進行嚴格的格式書寫。在教學中增加了實例的示范，讓學生體會數學來自于生活，數學也服務于生活。3為增強空間立體觀念，我在課前讓學生每人用紙制作了正方體的展開圖，針對在階梯教室的情況，我將內容做在課件上，既解決上課的需要，同時通過電腦演示，增加直觀，有助于理解空間問題。六、教學過程（一）

6、創設情境，引入歸納出異面直線定義提出問題：“同一平面內的兩條直線有幾種位置關系？空間中的兩條直線呢？”利用課件展示實物模型：螺帽和立交橋圖片，從圖片中抽象出空間中直線的位置關系讓學生觀察空間圖形中直線的位置關系，直觀感受空間中的兩條直線間的位置關系讓學生觀察圖1、圖2中兩直線位置關系如何？ 結合直觀感知，引導學生總結出：異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線，我們稱為異面直線 。強調：“任何”一個平面，是指找不到一個平面，使這兩條直線在這個平面上,這樣的兩條直線才是異面直線。設計意圖：問題的目的是引出本節課的教學內容，通過創設情景，激發了學生的求知欲；與學生共同總結

7、概念，進而提高學生的辯證和推理能力；而且從學生周圍的實際生活中舉例出發，使學生了解數學來源于實際。為了對定義進一步的理解，解決以下幾個判斷題：1.空間中沒有公共點的兩條直線是異面直線.   （    ）2.不在平面內的兩條直線是異面直線.      （    ）3.空間中既不平行也不相交的直線是異面直線. （    ）設計意圖：以上3道例題是為了對定義進一步的理解，起到鞏固的作

8、用。二）總結空間兩直線位置關系總結出空間中兩直線的位置關系： 設計意圖：以表格形式呈現讓學生更直觀地掌握兩直線的位置關系。并且提出疑問：異面直線的畫法。進一步激發學生的學習興趣，起到拋磚引玉的目的。（三）異面直線的畫法：提出問題：相交直線和平行直線都有它們的畫法，那異面直線怎么畫呢？讓同學們試著在紙上按自己的想法畫出兩條異面直線，老師巡視，將同學的某些畫法展示或者將螺母示意圖展示。 去掉螺帽圖像后這兩條直線能看得出它是異面直線嗎？這兩條直線是相交直線還是異面直線呢？（問同學，意見不一）如果我們用平面來襯托它的話，這兩條直線位置關系如何？（問同學，意見統一）引入異面直線的畫法

9、：教師總結“以平面作為襯托可以很直觀地將異面直線畫出”。 設計意圖：由學生動手操作嘗試，教師提出疑問（螺帽）、共同總結、引導，以及多媒體動畫演示使學生形成直觀感知，培養學生的動手能力，空間想象能力。（四）例題講解并引入新的問題例1.下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有            對 例2：如圖，在正方體ABCD-ABCD中，直線AB與BC是   

10、;      ,直線AC與BC是         . 它們有什么區別？設計意圖：例題1由學生拿出事先準備好的模型，共同探究，調動學生思考通過例題1，抽象出空間中兩條直線的位置關系，給學生直觀感知練習從不同的角度幫助學生加深對概念的理解培養學生的空間圖形與平面圖形之間的相互轉換的能力例題2一方面是為了鞏固所學知識，另一方面在在已知基礎上提出新的疑問，承上啟下，進一步激發學生求知欲。（五）異面直線的夾角：首先學習一個公理和一個定理來幫助我們

11、解決異面直線的夾角的問題。要求同學觀察圖像，并結合初中所學“平面內平行線的傳遞性”，提出疑問: 公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行以下為將文字語言轉化為符號語言和圖形： 在平面上，我們已知“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”空間中，結論是否仍然成立？ 借助多媒體動畫演示，與平面時類比并加以推廣得出定理：定理：空間中如果有兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補設計意圖： 由于等角定理和直線夾角問題在平面圖形中都有接觸，因此可以通過類比推廣的形式得到，也能讓學生更好的認識平面圖形與立體圖形的異同，以及兩者的內在聯系，逐

12、步培養學生將立體圖形轉化為平面圖形的能力異面直線的夾角：已知兩條異面直線a，b，經過空間任一點O作直線 ，把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b 所成的角（或夾角）(0，90。) 異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直記作：（六）例題講解1解決例2中的遺留問題：如圖，正方體ABCD-ABCD中，直線AB與BC是異面直線, 直線AC與BC是異面直線.它們有什么區別？2例3.已知正方體（1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？（2）直線和的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線垂直？設計意圖：由學生自己獨立完成或者同學之間交流合作完成，可增強