1、第三章 計算機控制系統 設計方法一數字控制器：是計算機控制系統的核心組成部分，是在被控對象數學模型或操作人員的經驗基礎上進行設計，并用計算機軟件實現的某種控制算法。（1）連續化設計方法 先設計校正裝置的傳遞函數D(s)，然后采用某種離散化方法，將它變成計算機算法。（2）離散化設計方法 已知被控對象的傳遞函數或特性G(Z)，根據所要求的性能指標，設計數字控制器。一 設計方法：設計方法：數字控制器的連續化設計是忽略控制數字控制器的連續化設計是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在回路中所有的零階保持器和采樣器，在S S域中按連續域中按連續系統進行初步設計，求出連續控制器，然后通過某種系統進行初

2、步設計，求出連續控制器，然后通過某種近似，將連續控制器離散化為數字控制器，并由計算近似，將連續控制器離散化為數字控制器，并由計算機來實現。機來實現。3.1 數字控制器的連續化設計技術數字控制器的連續化設計：數字控制器的連續化設計：模擬（連續）控制器的離散化模擬（連續）控制器的離散化 設計假想的連續控制器設計假想的連續控制器選擇采樣周期選擇采樣周期 T T將將D(s)D(s)離散化為離散化為D(z)D(z)設計由計算機實現的控制算法設計由計算機實現的控制算法校驗校驗計算機控制系統的結構框圖：計算機控制系統的結構框圖：這是一個采樣系統的框圖：控制器這是一個采樣系統的框圖：控制器D(Z)D(Z)的輸

3、入量是偏差，的輸入量是偏差，U(k)U(k)是控制量是控制量H(S)H(S)是零階保持器是零階保持器G(S)G(S)是被控對象的傳遞函數是被控對象的傳遞函數 1()sTeH ss設計的第一步就是找一種近似的結構，來設計一種假想的連續控設計的第一步就是找一種近似的結構，來設計一種假想的連續控制器制器D(S)D(S)，這時候我們的結構圖可以簡化為：，這時候我們的結構圖可以簡化為： 已知已知G(S)G(S)來求來求D(S)D(S)的方法有很多種，比如頻率特性法、根軌的方法有很多種，比如頻率特性法、根軌跡法等。跡法等。 1.假想的連續控制器假想的連續控制器D(S)2.選擇采樣周期T 香農采樣定理給出了

4、從采樣信號恢復連續信號的最低采樣頻香農采樣定理給出了從采樣信號恢復連續信號的最低采樣頻率。在計算機控制系統中，完成信號恢復功能一般由零階保持器率。在計算機控制系統中，完成信號恢復功能一般由零階保持器H(S)H(S)來實現。零階保持器的傳遞函數為：來實現。零階保持器的傳遞函數為：sesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T2222)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH 我們能從上式得出什么結論呢？我們能從上式得出什么結論呢？ 上式表明，當上式表明，當T T很小時，零階保持器很小時，零階保持器H(S)H(S)

5、可用半個采樣周可用半個采樣周期的時間滯后環節來近似。它使得相角滯后了。而在控制理期的時間滯后環節來近似。它使得相角滯后了。而在控制理論中，大家都知道，若有滯后的環節，每滯后一段時間，其論中，大家都知道，若有滯后的環節，每滯后一段時間，其相位裕量相位裕量就減少一部分。我們就要把相應減少的就減少一部分。我們就要把相應減少的相位裕量相位裕量補補償回來償回來。假定假定相位裕量相位裕量可減少可減少5 51515，則采樣周期應選為：，則采樣周期應選為：其中其中C是連續控制系統的是連續控制系統的剪切頻率剪切頻率。 按上式的經驗法選擇的采樣周期相當短。因此，按上式的經驗法選擇的采樣周期相當短。因此，采用連續采

6、用連續化設計方法，用數字控制器去近似連續控制器，要有相當短的化設計方法，用數字控制器去近似連續控制器，要有相當短的采樣周期。采樣周期。22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHc).(T1501503.3.將將D(S)D(S)離散化為離散化為D(Z)D(Z)常用連續系統離散化的方法：常用連續系統離散化的方法：前向差分法前向差分法后向差分法后向差分法雙線性變換法雙線性變換法 零極點匹配法零極點匹配法沖擊響應不變法沖擊響應不變法零階保持法零階保持法 (1)(1)前向差分法前向差分法 利用級數展開可將利用級數展開可將Z=eZ=esTsT寫成以下形式寫成以下形式 Z=esT=1

7、+sT+1+sT =1+sT+1+sT 可得可得Tzs1TzssDzD1)()(即給定模擬控制器傳遞函數即給定模擬控制器傳遞函數D(s)，其等效離散，其等效離散傳遞函數傳遞函數D(z)為：為：法法2(2(數值微分數值微分):):dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()(TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(設微分控制規律為設微分控制規律為因為因為s s平面上的虛軸是穩定與不穩定區域的分界線，平面上的虛軸是穩定與不穩定區域的分界線，所以應著重研究虛軸在所以應著重研究虛軸在z平面內的映象。平面內的映象。 1zsT由：即：s平面上虛軸映射在z平面上將右移1

8、個單位。sj 令：s平面和z平面之間的映射關系知：知：Z=1+TS 注意：采用前向差分法離散化，D(s)穩定，D(z)不一定穩定（超過單位圓）。 1、直接代換，具有串聯性，變換方便；2、整個s左半平面映射到z平面z=1以左的區域，故D(s)與D(z)不具有相同的穩定性；3、因為D(s)|s=0=D(z)|z=1，故穩態增益維持不變；4、當采樣周期T較小時，等效精度較好。前向差分法的特點：(2)(2)后向差分法后向差分法 利用級數展開還可將利用級數展開還可將Z=eZ=esTsT寫成以下形式寫成以下形式sTeeZsTsT1111zsTz即：TzzssDzD1)()(則給定模擬控制器傳遞函數則給定模

9、擬控制器傳遞函數D(s)，其等效離散，其等效離散傳遞函數傳遞函數D(z)為：為：s平面和z平面之間的映射關系、后向差分法的特點？！(3)(3)雙線性變換法雙線性變換法 2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD雙線性變換或塔斯廷（雙線性變換或塔斯廷（TustinTustin）近似）近似雙線性變換也可從數值積分的梯形法對應得到。設積分控制規雙線性變換也可從數值積分的梯形法對應得到。設積分控制規律為律為 兩邊求拉氏變換后可推導得出控制器為兩邊求拉氏變換后可推導得出控制器為當用梯形法求積分運算可得算式如下當用梯形法求積分運算可得算式如下上式兩

10、邊求上式兩邊求Z Z變換后可推導得出數字控制器為變換后可推導得出數字控制器為 tdttetu0)()(ssEsUsD1)()()( )()()()(121 kekeTkuku1z1zT2s) s (D1z1zT21)z(E)z(U)z(D令 Z=esT，將D(s)離散化為D(z)11()( )()miinjjKszD sspkzezezzDmnnjTPmiTZii) 1()()()(11(4) (4) 零極點匹配法零極點匹配法1、轉換規則(1)n mnmzs當時，對應 平面的無窮零點；k比例因子 由增益相等確定：10)()(zszDsD例1 已知連續傳遞函數為21( )115D sss試采用零

11、極點匹配法離散化，設采樣周期T=1s。解：先將分解為零極點形式因T=1s，則1( )( 0.10.995)( 0.10.995)D ssjsj ( 0.10.995)10.4930.759jTzej( 0.10.995)20.4930.759jTzej22(1)( )0.9850.819k zD zzz故： 可得 01( )( )szD sD z由：0.209k 2、特點（1）D(z)和D(s)有相同穩定性；（2）D(s)的零、極點均按照Z=esT的關系與平面的零、極點一一對應；（3）穩態增益匹配，一般按 關系匹配。220.209(1)( )0.9850.819zD zzz所以：10)()(z

12、szDsD幾種離散化公式的比較幾種離散化公式的比較 4.設計由計算機實現的控制算法 11101( )=-( )() ( )nmnmU za za zU zbb zb zE z即：（） 數字控制器數字控制器D(Z)D(Z)的一般形式為下式，其中的一般形式為下式，其中nm,nm,各各系數系數a ai i,b,bi i為實數，且有為實數，且有n n個極點和個極點和m m個零點。個零點。nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()(上式用時域表示為上式用時域表示為101( )=-(1)-() ( )(1)()nmu kau ka u knb e kbe kb e km5.5.校驗校驗

13、控制器控制器D(z)D(z)設計完并求出控制算法后，須按下設計完并求出控制算法后，須按下圖所示的計算機控制系統檢驗其閉環特性是否符合圖所示的計算機控制系統檢驗其閉環特性是否符合設計要求，這一步可由計算機控制系統的數字仿真設計要求，這一步可由計算機控制系統的數字仿真計算來驗證，如果滿足設計要求設計結束，否則應計算來驗證，如果滿足設計要求設計結束，否則應修改設計。修改設計。 例：數字PID控制器的設計 根據偏差的比例根據偏差的比例(P)(P)、積分、積分(I)(I)、微分、微分(D)(D)進行控制進行控制( (簡稱簡稱PIDPID控制控制) )，是控制系統中應用最為廣泛的一種控，是控制系統中應用最

14、為廣泛的一種控制規律。制規律。 PIDPID調節器之所以經久不衰，主要有以下優點：調節器之所以經久不衰，主要有以下優點： 1.1.技術成熟，通用性強技術成熟，通用性強 2.2.原理簡單，易被人們熟悉和掌握原理簡單，易被人們熟悉和掌握 3.3.不需要建立數學模型不需要建立數學模型 4.4.控制效果好控制效果好 1模擬PID調節器對應的模擬對應的模擬PIDPID調節器的傳遞函數為調節器的傳遞函數為 PIDPID控制規律為控制規律為 K KP P為比例增益，為比例增益，T TI I為積分時間，為積分時間，T TD D為微分時間為微分時間u(t)u(t)為控制量，為控制量，e(t)e(t)為偏差為偏差

15、tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()()11()()()(sTsTKsEsUsDDIP2.數字PID控制器 由于計算機控制是一種采樣控制，它只能根據采由于計算機控制是一種采樣控制，它只能根據采樣時刻的偏差值計算控制量。樣時刻的偏差值計算控制量。 在計算機控制系統中，在計算機控制系統中，PIDPID控制規律的實現必須用控制規律的實現必須用數值逼近的方法。當采樣周期相當短時，用求和代替數值逼近的方法。當采樣周期相當短時，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬積分、用后向差分代替微分，使模擬PIDPID離散化變為差離散化變為差分方程。分方程。數字PID位置型控制算法怎么得來

16、的呢？T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(T1)e(ke(k)dtde(t)kitiTedtte0)()(0直接通過傳遞函數能達到嗎？ 后向差分！4.2 最少拍數字控制系統的設計離散化設計方法：離散化設計方法：從被控對象的特性出發，直接根據從被控對象的特性出發，直接根據計算機控制理論計算機控制理論( (采樣控制理論采樣控制理論) )來設計數字控制器。來設計數字控制器。連續化設計技術的弊端：連續化設計技術的弊端：要求相當短的采樣周期！因此只能實現較簡單要求相當短的采樣周期！因此只能實現較簡單的控制算法。的控制算法。 連續化設計技術的優點：連續化設計技術的優點：有現成的

17、算法和設計方法；有現成的算法和設計方法； )(1)()()()()(sGSeZsGsHZzAzBzGCTsC1 1 數字控制器的離散化設計步驟數字控制器的離散化設計步驟1.1.根據控制系統的性能指標要求和其它約束條件，確定所根據控制系統的性能指標要求和其它約束條件，確定所需的閉環脈沖傳遞函數需的閉環脈沖傳遞函數(z)(z)2.2.求廣義對象的脈沖傳遞函數求廣義對象的脈沖傳遞函數G(z)G(z)。3.3.求取數字控制器的脈沖傳遞函數求取數字控制器的脈沖傳遞函數D(z)D(z)。4.4.根據根據D(z)D(z)求取控制算法的遞推計算公式求取控制算法的遞推計算公式D(z)G(z)1D(z)G(z)(

18、z)(1)()(1)(zzzGzD)(,1)()()(10mnzazbzEzUzDniiimiii由數字控制器由數字控制器D(z)D(z)的一般形式：的一般形式： )mn(,za1zb)z(E)z(U)z(Dn1iiim0iiiniiimiiizUzazEzbzU10)()()(niimiiikuaikebku10)()()(則：數字控制器的輸出則：數字控制器的輸出U(z)U(z)為為因此，數字控制器因此，數字控制器D(z)D(z)的計算機控制算法為的計算機控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。按照上式，就可編寫出控制算法程序。2 2 最少拍控制器的設計最少拍控制器的設計最少拍控制的定義

19、：最少拍控制的定義： 所謂最少所謂最少拍拍控制，就是要求閉環系統對于某種控制，就是要求閉環系統對于某種典典型的輸入型的輸入在最少個采樣周期內達到無靜差的穩態。在最少個采樣周期內達到無靜差的穩態。工程應用背景：隨動系統，伺服系統，運動控制，工程應用背景：隨動系統，伺服系統，運動控制，一個周期最少拍系統的設計原則是：最少拍系統的設計原則是：若系統廣義被控對象若系統廣義被控對象G(z)G(z)無延遲且在無延遲且在z z平面單位圓上及單位圓外無零極點平面單位圓上及單位圓外無零極點，要，要求選擇閉環脈沖傳遞函數求選擇閉環脈沖傳遞函數(z)(z)，使系統在典型輸入，使系統在典型輸入作用下，經最少采樣周期后

20、能使輸出序列在各采樣時作用下，經最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時刻的穩態誤差為零，達到完全跟蹤的目的，從而確定刻的穩態誤差為零，達到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數字控制器的脈沖傳遞函數所需要的數字控制器的脈沖傳遞函數D(z)D(z)。2.1 2.1 閉環脈沖傳遞函數閉環脈沖傳遞函數(z)(z)的確定的確定 由圖可知，誤差由圖可知，誤差E(z)E(z)的脈沖傳遞函數為的脈沖傳遞函數為 )(1)()()()()()(zzRzYzRzRzEze(z)R(z) E(z)e典型輸入函數典型輸入函數 對應的對應的z z變換變換 B(z) B(z)是不包含是不包含(1-z(1-z-1-1) )因子的

21、關于因子的關于z z-1-1的多項式。的多項式。1)!1(1)(qtqtrqzzBzR)1 ()()(1111)(zzR21-1)1 (Tz)(zzR31-1-12)1 (2)z1 (zT)(zzR 典型輸入類型典型輸入類型 對應的對應的z z變換變換 q=1 q=1 單位階躍函數單位階躍函數 q=2 q=2 單位速度函數單位速度函數 q=3 q=3 單位加速度函數單位加速度函數 根據根據z z變換的終值定理，系統的穩態誤差為變換的終值定理，系統的穩態誤差為 由于由于B(z)B(z)沒有沒有(1-z(1-z-1-1) )因子，因此要使穩態誤差因子，因此要使穩態誤差e()e()為零，必須有為零，

22、必須有 e e(z)=1-(z)=(1-z(z)=1-(z)=(1-z-1-1) )q qF(z)F(z) (z)=1- (z)=1-e e(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q qF(z)F(z) 這里這里F(z)F(z)是關于是關于z z-1-1的待定系數多項式。為了使的待定系數多項式。為了使(z)(z)能夠實現，能夠實現， F(z)F(z)中的首項應取為中的首項應取為1 1，即，即 F(z)=1+fF(z)=1+fz z-1-1+f+f2 2z z-2-2+f+fp pz z-p -p )()1 ()()1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim)(11111

23、11zzzBzzzRzzEzeeqzezz 可以看出可以看出，(z)(z)具有具有z z-1-1的最高冪次為的最高冪次為N=p+qN=p+q，這表明，這表明系統閉環響應在采樣點的值經系統閉環響應在采樣點的值經N N拍可達到穩態。拍可達到穩態。特別：特別：當當P=0P=0時，即時，即F(z)=1F(z)=1時，系統在采樣點的輸出時，系統在采樣點的輸出可在最少拍可在最少拍 (N(Nminmin=q=q拍拍) )內達到穩態，即為最少拍控制。內達到穩態，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設計時選擇因此最少拍控制器設計時選擇(z)(z)為為 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q 最

24、少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)為為 qqzzGzzzzGzD)1)()1 (1)(1)()(1)(112.2 2.2 典型輸入下的最少拍控制系統分析典型輸入下的最少拍控制系統分析 (1)(1)單位階躍輸入單位階躍輸入(q=1)(q=1) 輸入函數輸入函數r(t)=1(t),r(t)=1(t),其其z z變換為變換為 由最少拍控制器設計時選擇的由最少拍控制器設計時選擇的(z) =1-(1-z(z) =1-(1-z-1-1) )q q=z=z-1-1 可以得到可以得到進一步求得進一步求得 以上兩式說明，只需一拍以上兩式說明，只需一拍( (一個采樣周期一個采樣周期) )輸出就能輸出就能跟蹤輸

25、入，誤差為零，過渡過程結束。跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結束。 111)(zzR210110011)1 (11)(1)()()()(zzzzzzzRzzRzEe3211111)()()(zzzzzzzRzY(2)(2)單位速度輸入單位速度輸入(q=2)(q=2) 輸入函數輸入函數r(t)=tr(t)=t的的z z變換為變換為 由最少拍控制器設計時選擇的由最少拍控制器設計時選擇的 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q=1-(1-z=1-(1-z-1-1) )2 2=2z=2z-1-1-z-z-2-2 可以得到可以得到 進一步求得進一步求得 以上兩式說明，只需兩拍以上兩式說

26、明，只需兩拍( (兩個采樣周期兩個采樣周期) )輸出就輸出就能跟蹤輸入，達到穩態，過渡過程結束。能跟蹤輸入，達到穩態，過渡過程結束。 211)1 ()(zTzzR121211)21 ()1 ()(1)()()()(TzzzzTzzzRzzRzEe432432)()()(TzTzTzzzRzY( (3) 3) 單位加速度輸入單位加速度輸入(q=3)(q=3) 單位加速度輸入單位加速度輸入r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 的的Z Z變換為變換為 由最少拍控制器設計時選擇的由最少拍控制器設計時選擇的 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )3 3=3z=3z-1-1-3z-3

27、z-2-2+z+z-3-3 可以得到可以得到上式說明，只需三拍上式說明，只需三拍( (三個采樣周期三個采樣周期) )輸出就能跟蹤輸出就能跟蹤輸入，達到穩態。輸入，達到穩態。 31112)1 (2)1 ()(zzzTzR22122121)(zTzTzE432)()()(zTzTzTzzRzY2222162923三種典型輸入時的最少拍系統三種典型輸入時的最少拍系統 例 設單位速度反饋線性離散系統如圖所示，設被控對象的傳遞函數如下，采樣周期T=0.1s，試設計單位速度輸入時的最少拍系統的數字控制器D(z)。) 11 . 0(10)(0sssG解: 系統廣義被控對象的脈沖傳遞函數為01( )( )Ts

28、eG zZG ss210(1)(0.11)TseZss) 11 . 0(1)1 (1021sszz)1)(1 (10)1 ()1 ()1 (1011011102111zezzezTzzTT將T=0.1s代入上式，經過整理后得 )368. 01)(1 ()717. 01 (368. 0)(1111zzzzzG因為是單位速度輸入，所以選擇21212)1 (1)(zzzz)717. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (435. 5)(1)()()(1111zzzzzzGzzD則數字控制器的傳遞函數D(z)為2.3 最少拍控制器的局限性 最少拍控制器的設計是使系統對某一典型輸入的響最少拍

29、控制器的設計是使系統對某一典型輸入的響應為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚應為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至會引起大的超調和靜差。至會引起大的超調和靜差。 即即適應性差。適應性差。 例 如 ， 當例 如 ， 當 ( z ) ( z ) 是 按 等 速 輸 入 設 計 時 ， 有是 按 等 速 輸 入 設 計 時 ， 有(z)=2z(z)=2z-1-1-z-z-2-2，則三種不同輸入時對應的輸出如下：，則三種不同輸入時對應的輸出如下： 階躍輸入時階躍輸入時 r(t)=1(t)r(t)=1(t)；R(z)=1/R(z)=1/（1-z1-z-1-1）則）則等速輸入時等速輸

30、入時 r(t)=t r(t)=t 321121212)()()(zzzzzzzzRzY211)1 ()(zTzzR43221211432)2()1 ()(TzTzTzzzzTzzY(1) 適應性問題 等加速輸入時等加速輸入時 r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 31112)1(2)1()(zzzTzR5242322221311125 .1175 . 3)2()1 (2)1 ()()()(zTzTzTzTzzzzzTzzRzY畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進行比較畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進行比較012345600.511.5202460123456024602468101214

31、 從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到2拍后，拍后，輸出才達到穩定，而在上面單獨設計控制器，只需要輸出才達到穩定，而在上面單獨設計控制器，只需要一拍；這樣，過渡時間延長了，而且存在很大的超調一拍；這樣，過渡時間延長了，而且存在很大的超調量，在量，在1拍處！拍處！ 對于加速度輸入，輸出永遠都不會與輸入曲線重對于加速度輸入，輸出永遠都不會與輸入曲線重合，也就是說按等速輸入設計的控制器用于加速度輸合，也就是說按等速輸入設計的控制器用于加速度輸入會產生誤差。入會產生誤差。 一般來說，針對一種典型的輸入函數一般來說，針對一種典型的輸入函數R(z)R(z)設計，設計，得到系

32、統的閉環脈沖傳遞函數得到系統的閉環脈沖傳遞函數(z)(z)，用于次數較低的，用于次數較低的輸入函數輸入函數R(z)R(z)時，系統將出現較大的超調，響應時間時，系統將出現較大的超調，響應時間也會增，但在采樣時刻的誤差為零。也會增，但在采樣時刻的誤差為零。 反之，當一種典型的最少拍特性用于次數較高的反之，當一種典型的最少拍特性用于次數較高的輸入函數時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產生穩態輸入函數時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產生穩態誤差。誤差。 由此可見，一種典型的最少拍閉環脈沖傳遞函數由此可見，一種典型的最少拍閉環脈沖傳遞函數(z)(z)只適應一種特定的輸入而不能適應于各種輸入。只適應一種特定的

33、輸入而不能適應于各種輸入。 結論：結論：(2) 最少拍控制器的可實現性問題 設數字控制器設數字控制器D(z)D(z)為為 要使要使D(z)D(z)物理上是可實現的，則必須要求物理上是可實現的，則必須要求 degP(z)degQ(z)degP(z)degQ(z) 最少拍系統設計的物理可實現性指將來時刻的誤最少拍系統設計的物理可實現性指將來時刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來計算現在時刻的控差值，是還未得到的值，不能用來計算現在時刻的控制量。要求數字控制器的脈沖傳遞函數中，不能有制量。要求數字控制器的脈沖傳遞函數中，不能有z z的正冪項，即不能含有超前環節。的正冪項，即不能含有超前環節。 結論：

34、結論： 為使為使D(z)D(z)物理上可實現，物理上可實現，(z)(z)應滿足的應滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數條件是：若廣義脈沖傳遞函數G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N階，則確定階，則確定(z)(z)時必須至少分母比分子高時必須至少分母比分子高N N階。階。)()()(zPzQzD 若被控對象有純滯后特性（假設給定連續被控對若被控對象有純滯后特性（假設給定連續被控對象有象有d d個采樣周期的純滯后）個采樣周期的純滯后）dzzAzBzG)()()(結論：結論：閉環脈沖傳遞函數閉環脈沖傳遞函數(z)(z)中必須含有純滯后，中必須含有純滯后，且滯后時間至少要等于被控對象的滯后時

35、間，即且滯后時間至少要等于被控對象的滯后時間，即(z) (z) 必須含必須含z z-d-d。否則系統的響應超前于被控對象的輸入。否則系統的響應超前于被控對象的輸入。 (3) (3) 最少拍控制的零極點問題最少拍控制的零極點問題(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q才成立才成立D(z)D(z)和和G(z)G(z)總是成對出現的，允許它們總是成對出現的，允許它們的零點、極點互相對消。的零點、極點互相對消。問題：問題：簡單地利用簡單地利用D(z)D(z)的零點去對消的零點去對消G(z)G(z)中的不穩定中的不穩定極點，雖然從理論上可以得到一個穩定的閉環系統，極點，雖然從理論上可

36、以得到一個穩定的閉環系統，但是這種穩定是建立在零極點完全對消的基礎上的。但是這種穩定是建立在零極點完全對消的基礎上的。當系統的參數產生漂移，或辯識的參數有誤差時，這當系統的參數產生漂移，或辯識的參數有誤差時，這種零極點對消不可能準確實現，從而將引起閉環系統種零極點對消不可能準確實現，從而將引起閉環系統不穩定。不穩定。 解決方法解決方法2：在選擇在選擇(z)(z)時加一個約束條件，這個時加一個約束條件，這個約束條件稱為穩定性條件。約束條件稱為穩定性條件。 G(z)G(z)是穩定的是穩定的( (即在即在z z平面單位圓上和圓外沒有極平面單位圓上和圓外沒有極點點) )，且不含有滯后環節，且不含有滯后

37、環節解決方法解決方法1：總結：選擇閉環脈沖傳遞函數(z)的限制條件： 數字控制器在物理上應是可實現的有理多項 式，即nnmmzazazazbzbzbbzD2211221101)()(mn 選擇(z)時，應包含G(z)中的滯后因子，G(z)的單位圓上或單位圓外的零點應保留，并作為(z)的零點。 G(z)的單位圓上或單位圓外的極點，應作為e(z)=1- (z)的零點。 第三節 最少拍無紋波控制器的設計 3.1 3.1 前言前言（1 1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設計方法：）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設計方法： 最少拍無差控制器的設計最少拍無差控制器的設計 ；簡單，但是本身缺

38、陷多；簡單，但是本身缺陷多 最少拍有紋波控制器的設計；考慮了系統穩定性，但輸出不穩定最少拍有紋波控制器的設計；考慮了系統穩定性，但輸出不穩定 最少拍無紋波控制器的設計；這節課我們來學習最少拍無紋波控制器的設計；這節課我們來學習（2 2）紋波產生的原因，引起的后果）紋波產生的原因，引起的后果 原因：控制量原因：控制量 u(t)u(t)波動不穩定波動不穩定 后果：輸出有波動，造成機械機構的摩擦后果：輸出有波動，造成機械機構的摩擦（3 3）最少拍無紋波設計的要求）最少拍無紋波設計的要求 要求在典型輸入信號的作用下，經過有限拍，系統達到穩要求在典型輸入信號的作用下，經過有限拍，系統達到穩定，定，輸出誤

39、差為零輸出誤差為零,并且在采樣點之間沒有振蕩，也就是不僅在并且在采樣點之間沒有振蕩，也就是不僅在采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時刻之間也沒有紋采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時刻之間也沒有紋波。波。3.2 3.2 最少拍無紋波控制系統設計最少拍無紋波控制系統設計由由可以得到控制信號可以得到控制信號U(z)U(z)對輸入對輸入R(z)R(z)的脈沖傳遞函數為：的脈沖傳遞函數為：設廣義對象脈沖傳遞函數為設廣義對象脈沖傳遞函數為 )()()()(zGzzRzU)()()(zQzPzG( )( ) ( )C zz R z ( )( )( )C zG z U z則：則：)()()()()(

40、zPzQzzRzU1111(1)( )(1)miiniiz zG zp z事實：事實：1）P(z)的零點即是的零點即是G(z)的零點。的零點。 2 2）由于）由于R(z)R(z)到到U(z)U(z)的脈沖傳遞函數是一個有理的脈沖傳遞函數是一個有理分式，從而它的單位脈沖響應為無限長。分式，從而它的單位脈沖響應為無限長。 )(z)(z)(z結論：結論： 在選擇在選擇 時，令時，令 包含包含G(z)的所有零點，的所有零點，則則P(z)與與中相應因子產生相消，使得由中相應因子產生相消，使得由R(z)到到U(z)的脈沖傳遞函數為一階次有限的的脈沖傳遞函數為一階次有限的z-1多項多項式，這就表示它的脈沖響

41、應時間為有限長了。式，這就表示它的脈沖響應時間為有限長了。這樣，經過有限拍之后，控制變量這樣，經過有限拍之后，控制變量u(k)或者為或者為零，或者為常數，不會再產生振蕩，從而避免零，或者為常數，不會再產生振蕩，從而避免了連續被控對象的輸出了連續被控對象的輸出c(t)在采樣時刻之間的紋在采樣時刻之間的紋波。波。 即：為消除紋波，對閉環系統傳遞函數的附即：為消除紋波，對閉環系統傳遞函數的附加要求是：加要求是：必須包含廣義對象必須包含廣義對象G(z)G(z)的所的所有零點。有零點。 )(z)(z 例例4 設計算機控制系統的結構及參數均與例設計算機控制系統的結構及參數均與例3相同，相同，試針對斜坡輸入

42、信號，設計最少拍無紋波控制系試針對斜坡輸入信號，設計最少拍無紋波控制系統。統。 )368. 01)(1 ()718. 01 (092. 0)(1111zzzzzG由例由例3 3知廣義對象脈沖傳遞函數知廣義對象脈沖傳遞函數 分析可知，分析可知，G(z)G(z)有一個位于單位圓內零點，有一個位于單位圓內零點，G(z)G(z)有一有一個位于單位圓上的極點個位于單位圓上的極點1 1。對于斜坡信號，考慮到對穩。對于斜坡信號，考慮到對穩態誤差的要求所對應的因子態誤差的要求所對應的因子(1-z(1-z-1-1) )2 2，包含了對穩定性，包含了對穩定性要求所對應的因子要求所對應的因子(1-z(1-z-1-1

43、) )，故將兩者合并。，故將兩者合并。 第四節第四節 達林達林(Dahlin)(Dahlin)算法算法 達林算法的設計目標達林算法的設計目標: :使整個閉環系統所期望的傳使整個閉環系統所期望的傳遞函數遞函數(s)(s)相當于一個延遲環節和一個慣性環節相串相當于一個延遲環節和一個慣性環節相串聯，即聯，即 sesTs11)( 整個閉環系統的純滯后時間和被控對象整個閉環系統的純滯后時間和被控對象G Gc c(s)(s)的純滯的純滯后時間后時間相同。相同。 閉環系統的時間常數為閉環系統的時間常數為 ， 純滯后時間純滯后時間與采樣周期與采樣周期T T有整數倍關系，有整數倍關系，=NT =NT 。 T 對

44、于具有純滯后的控制系統，比如熱工或化工對于具有純滯后的控制系統，比如熱工或化工過程，由于滯后的存在，容易引起系統超調和持續震蕩。過程，由于滯后的存在，容易引起系統超調和持續震蕩。對這些系統的調節，對這些系統的調節，快速性快速性是次要的，而對是次要的，而對穩定性、不穩定性、不產生超調的要求產生超調的要求卻是主要的。卻是主要的。 用脈沖傳遞函數近似法求得與用脈沖傳遞函數近似法求得與(s)(s)對應的閉環對應的閉環脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數(z) (z) 11)()()(sTeseZzRzYzsTs11(1)( )1T TNT Tezzez 即：111(1)(1)(1)(1)sNezZzzZs T s

45、s T s 若已知廣義被控對象的脈沖傳遞函數若已知廣義被控對象的脈沖傳遞函數G(z)，則可，則可根據下式求出：根據下式求出：)()()()(zzzGzD11達林算法數字控制器的適用對象一階慣性環節帶純滯后環節：二階慣性環節帶純滯后環節：K為對象增益， 為對象時間常數； 為對象純滯后時間。4.1 4.1 數字控制器數字控制器D(z)D(z)的形式的形式 被控對象被控對象G Gc c(s)(s)是帶有純滯后的一階慣性環節是帶有純滯后的一階慣性環節scesTKsG11)(純滯后時間；純滯后時間；T T1 1時間常數；時間常數；K K為放大系數。為放大系數。 求得數字控制器求得數字控制器D(z)D(z

46、)為：為： 111)1 (1)1 ()1)(1 ()(11NTTTTTTTTTTzezeeKzeezD其脈沖傳遞函數為其脈沖傳遞函數為111111111)(zeeKzsTKeseZzGTTTTNsTsscesTsTKsG)1)(1 ()(21二階慣性二階慣性純滯后純滯后環節環節1112111)1 (1)()1)(1)(1 ()(21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD)1)(1 ()() 1)(1(1)(1111212121zezezzCCKsTsTKeseZzGTTTTNsTs)(1)(111221212112)11(221121TTTTTTTTTTTeTeTTTeCeTeT

47、TTC4.2 4.2 振鈴現象及其消除振鈴現象及其消除 振鈴振鈴(Ringing)(Ringing)現象：現象：是指數字控制器的輸出以二分是指數字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減振蕩的現象。之一采樣頻率大幅度衰減振蕩的現象。 例：含有純滯后為例：含有純滯后為1.46s1.46s，時間常數為，時間常數為3.34s3.34s的連續一階滯的連續一階滯后對象后對象 ，經過，經過T=1sT=1s的采樣保持后，其廣義對的采樣保持后，其廣義對象的象的脈沖傳遞函數為脈沖傳遞函數為選取（z），時間常數為T=2s,純滯后時間為1s。則：sessG46. 1134. 31)(1127413. 01)733.

48、 01 (1493. 0)(zzzzG126065. 0 . 013935. 0)(zzz)3935. 01)(1)(733. 01 ()7431. 01 (6356. 2)(1)()(1)(1111zzzzzzzGzD 利用這一算法，當輸入為單位階躍時，則輸出為：利用這一算法，當輸入為單位階躍時，則輸出為：.8674. 07769. 06322. 03935. 0)1)(6065. 01 (3935. 0)()()(5432112zzzzzzzzzRzY 控制量為：控制量為：.4093. 16078. 08096. 13484. 06356. 2)6065. 01)(1)(733. 01 (

49、)7413. 01 (6356. 2)()()(43211111zzzzzzzzzGzYzU1234500.511.522.5312345600.20.40.60.81 從圖中，系統輸出的采樣值可按期望指數形式變化，但從圖中，系統輸出的采樣值可按期望指數形式變化，但控制量有大幅度的振蕩，而且是衰減的振蕩?？刂屏坑写蠓鹊恼袷帲沂撬p的振蕩。紋波是由于控制器輸出一直是振蕩的，影響到系統的輸出一直有紋波。而振鈴現象中的振蕩是衰減的。由于被控對象中慣性環節的低通特性，使得這種振蕩對系統的輸出幾乎無任何影響。但是振鈴現象卻會增加執行機構的磨損，在有交互作用的多參數控制系統中，振鈴現象還有可能影響到系統