1、.行程問題7大經典題型歸納總結拓展簡單地將行程問題分類：（1） 直線上的相遇、追及問題（含多次往返類型的相遇、追及）（2）火車過人、過橋和錯車問題（3） 多個對象間的行程問題（4）環形問題與時鐘問題（5） 流水、行船問題（6） 變速問題一些習慣性的解題方法：（1）利用設數法、設份數處理（2） 利用速度變化情況進行分段處理（3） 利用和差倍分以及比例關系，將形程過程進行對比分拆（4） 利用方程法求解1. 直線上的相遇與追及直線上的相遇、追及是行程問題中最基本的兩類問題，這兩類問題的解決可以說是絕大多數行程問題解決的基礎例題1. 甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行

2、48千米，兩車在離兩地中點32千米處相遇。問：東西兩地間的距離是多少千米.例題2. 兩名游泳運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發，來回共游了5分鐘。如果不計轉向的時間，那么在這段時間內兩人共相遇多少次.2. 火車過人、過橋與錯車問題在火車問題中，速度和時間并沒有什么需要特殊處理的地方，特殊的地方是路程。因為此時的路程不僅與火車前進的距離有關，還與火車長、隧道長、橋長這些物體長度相關下面教你一招以靜制動法解決火車過橋問題。呵呵這種類型的題目，看起來復雜，眼花繚亂，其實我們可以以靜制動，只看火車頭或火車尾在整個行程中的

3、路程。 而當有多個變量（火車過人、兩輛火車齊頭并進，齊尾并進等）時可以把其中一個變量看做靜止，只需要研究另一個變量的行程以及二者的速度和或速度差，就可以輕松求解、屢試不爽。例題3. 一列客車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。已知在客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長為320米，速度每秒17米。求列車與貨車從相遇到離開所用的時間。例題4. 某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米的速度行進。一戰士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時間.（這道題超級經典）例題5 有2列火車同時同方向齊頭行進,12秒鐘后快車超過慢車，已知快車每秒行駛18米，

4、慢車每秒行10米，求快車車身長度多少米.如果這兩列火車車尾相齊，同時同方向行進，則9秒鐘后快車超過慢車，那么慢車車身長度是多少米。（齊頭并進，齊尾并進問題，充分鍛煉以靜制動法解題，另外還有頭頭相向和頭尾相接兩種類型噢思考一下。）補充題：火車經過長度400米的大橋需要6秒的時間，車身完全在大橋上的時間是4秒，求火車的速度。3多個對象間的行程問題雖然這類問題涉及的對象至少有三個，但在實際分析時不會同時分析三、四個對象，而是把這些對象兩兩進行對比。因此，求解這類行程問題的關鍵，就在于能否將某兩個對象之間的關系，轉化為與其它對象有關的結論。例題6 . 有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走8

5、0米，丙每分鐘走75米。現在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇。那么，東、西兩村之間的距離是多少米.例題7 有甲乙丙三人在300m環形跑道上行走，甲每分鐘行走120m，乙每分鐘行走100m，丙每分鐘行走70m，如果3個人同時同向出發，那么幾分鐘后又可以相遇.（這道題也是環形問題，與公倍數的只是聯系緊密）4. 環形問題與時鐘問題例題8 . 甲、乙二人騎自行車從環形公路上同一地點同時出發，背向而行。現在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘.例題9. 有一座時鐘現在顯示10時整。那么，經過多少分

6、鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合.（周期周期 ）5. 流水行船問題例題10 甲、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時，甲乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續前進，甲到達B地、乙到達A地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1000米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，那么河水的流速為每小時多少千米。例題11 甲乙兩名選手在一條河中進行劃船比賽，賽道是河中央的長方形ABCD，其中AD=80米， AB=60米。已知水流從左到右，速度為1m/s，甲乙兩名選手從A出發，甲沿順時針方向劃行，乙沿逆時針方向

7、劃行，已知甲比乙的靜水速度快1m/s（AB 、CD邊上的劃行速度視為靜水速度），兩人第一次相遇在CD邊上的P點，CD=3CP，那么：（1） 甲選手劃行一圈用多少分鐘.（2） 在比賽開始的10分鐘內，兩人一共相遇了多少次.6 變速問題例題12 已知甲從A到B，丁從B到A，甲，丁兩人行走速度之比是6：5。如圖所示，M是AB的中點，離M點26千米處有一點C，離M點4千米處有一點D。誰經過C點都要減速1/4，經過D點都要加速1/4。現在甲、丁兩人同時出發，同時到達。求A、B之間的距離是多少千米. 7 多次往返類型的相遇和追及下面來練練手1 大貨車和小轎車從同一地點出發沿同一公路行駛，大貨車先走1.5小

8、時，小轎車出發后4小時后追上了大貨車.如果小轎車每小時多行5千米，那么出發后3小時就追上了大貨車.問：小轎車實際上每小時行多少千米. 2 小強騎自行車從家到學校去，平常只用20分鐘。由于途中有2千米正在修路，只好推車步行，步行速度只有騎車的1/3，結果用了36分鐘才到學校。小強家到學校有多少千米"3 小靈通和爺爺同時從這里出發回家，小靈通步行回去，爺爺在前的路程中乘車，車速是小靈通步行速度的10倍其余路程爺爺走回去，爺爺步行的速度只有小靈通步行速度的一半，您猜一猜咱們爺孫倆誰先到家.4 客車和貨車同時從甲、乙兩城之間的中點向相反的方向相反的方向行駛，3小時后，客車到達甲城，貨車離乙城

9、還有30千米已知貨車的速度是客車的，甲、乙兩城相距多少千米.5 小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天從家到學校都是步行。有一天由于晚出發10分鐘，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，這樣與平時到達學校的時間一樣。那么小明每天步行上學需要時間多少分鐘. 6 甲、乙兩車的速度分別為 52千米時和 40千米時，它們同時從甲地出發到乙地去，出發后6時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。7 甲、乙、丙三輛車同時從A地出發到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米時和48千米時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發后 6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求

10、丙車的速度。8 一個圓的圓周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運動過程中它們不斷地調頭。如果把出發算作第零次調頭，那么相鄰兩次調頭的時間間隔順次是1秒、3秒、5秒、，即是一個由連續奇數組成的數列。問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒.9 甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發點共用多少小時.10 一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16

11、時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度。11 某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發相向而行，這天甲船從上港出發掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4分鐘后與甲船相距1千米，預計乙船出發后幾小時可與此物相遇。12 甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的A站順水向下游的B站駛去，與此同時乙輪船自B站出發逆水向A站駛來。7.2時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5時后相距31.25千米，甲、乙兩船航速相等，求A，B兩站的距離。13 江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼