1、11.2.5 直角三角形全等判定（HL） 教學內容 本節課主要內容是探究直角三角形的判定方法 教學目標 1知識與技能 在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題 2過程與方法 經歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數學方法，提高合情推理的能力 3情感、態度與價值觀 培養幾何推理意識，激發學生求知欲，感悟幾何思維的內涵 重、難點與關鍵 1重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法 2難點：培養有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達 3關鍵：判定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個條件即可 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺

2、、圓規 教學方法 采用“問題探究”的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識 教學過程 一、回顧交流，遷移拓展 【問題探究】圖1是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形才能全等？ 【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學生討論 【學生活動】小組討論，發表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了” 【媒體使用】投影顯示“問題探究” 【教學形式】分四人小組，合作、討論【情境導入】如圖2所示 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角

3、邊被花盆遮住無法測量 （1）你能幫他想個辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？ 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結論嗎？ 【思路點撥】（1）學生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題（2）學生難以回答此時，教師可以引導學生對工作人員提出的辦法及結論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索 【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生思考、驗證 【學生活動】思考問題，探究原理 做一做如課本圖11211：任意畫出一個RtABC，使C=90°，再

4、畫一個RtABC，使BC=BC，AB=AB，把畫好的RtABC剪下，放到RtABC上，它們全等嗎？ 【學生活動】畫圖分析，尋找規律如下：規律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）畫一個RtABC，使BC=BC,AB=AB;1 畫MCN=90°。2 在射線CM上取BCBC。3 以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點A。4 連接AB。 二、范例點擊，應用所學【例4】如課本圖11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求證BC=AD 【思路點撥】欲證BC=AD，首先應尋找和這兩條線段有關的三角形，這里有ABD和BAC，ADO和BCO，O為DB

5、、AC的交點，經過條件的分析，ABD和BAC具備全等的條件 【教師活動】引導學生共同參與分析例4 證明：ACBC，BDBD， C與D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD 【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解 【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA”來證明 【媒體使用】投影顯示例4 三、隨堂練習，鞏固深化 課本P14第練習1、2題 【探研時空】如圖3，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和DEF的大小有什么關系？ 下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所

6、示） ABCDEFABCDEFABC+DEF=90° 有一條直角邊和斜邊對應相等，所以ABC與DEF全等這樣ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90° 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個三角形是全等的，這樣ABC=DEF，所以ABC與DEF是互余的 【教學形式】這個問題涉及的推理比較復雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學生自己獨立說明理由，只要求學生能看懂三位同學的思考過程就可以了 四、課堂總結，發展潛能 本節課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發現問題，培養直觀發現問題的能力，在反思中發現新知，體會解決問題的方法通過今天的

7、學習和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法（教師讓學生討論歸納） 五、布置作業，專題突破 1課本P16習題112第7，8題，P18閱讀與思考 2選用課時作業設計 板書設計 把黑板分成三份，重復使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關概念，中間部分板書“探究”，右邊部分板書例題 疑難解析 已知：如圖5，AC=BD，ADAC，BDBC求證：AD=BC 圖5 圖6思路點撥：觀察所給的圖形可以看出，欲證明AD=BC，只須證ABDBAC但由已知條件很難證明，這時應考慮添加輔助線構造全等三角形，想到連接HTY3CD，則可證明ADCBCD，從而有AD=BC（如圖5）另一種想法：延長

8、DA、CA交于點E（如圖6），則可證明出DBECAE，于是可推出AD=BC，從而有兩種不同證法 從這題的結構可以發現，雖然圖中有現成的可能的全等三角形，但由于證明不方便，因此考慮添加輔助線，構造易證的全等三角形而添加輔助線卻出現兩種方法，顯然第二種（圖6）方法較為簡便可見，在有直角三角形條件時，應考慮使用直角三角形的判定定理第五課時作業設計一、探索題1如圖，太陽光線AC與AC是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎？說說你的理由 2如圖，B，E，F，C在同一直線上，AEBC，DFBC，E，F是垂足，AC=BD，BE=FC，求證：ACBD3如圖，點A，B，C，D在一直線上

9、，AB=CD，EBAD于B，CFAD于C，AE=DF，求證：（1）EAB=FDA；（2）AF=DE5 已知：如圖10，BAC=ABD=90°，AE=BF，DE=CF，求證：（1）OEF=OFE；（2）OE=OF二、開放題5已知：如圖，AB=AC，CDAB，BEAC，D，E是垂足 （1）求證：ADCAEB；DAF=EAF（2）題中求證（DAF=EAF）作為已知條件之一，將已知條件中的一部分改為求證，形成又一道證明題，并對自己改編得到的題目給出證明三、聚焦中考6已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點，1=2，3=4，求證：（1）CB=CD，（2）5=6作業設計答案:一、1略 2提示：BE=CF，BF=CE，又AEBC，DFBC，DFC=90°，AC=DB，AECDFB，ACE=DBF，AEC=DFC=90°，AC=DB，AECDFB，ACE=DBF，ACDB 3提示：AB=CD，AE=DF，EBA=FCD，RtABE