1、2021屆上海市長寧區高三下學期數學4月二模試題考生注意：1答題前，務必在答題紙上將姓名、學校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼2解答試卷必須在答題紙規定的相應位置書寫，超出答題紙規定位置或寫在試卷、草稿紙上的答案一律不予評分3本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果1. 設集合，則 . 2. 復數滿足（為虛數單位），則 . 3. 已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的標準差是 . 4. 若向量，則向量與的夾角為_ 5. 若實數滿足，則的最小值為 . 6

2、. 函數的最小正周期為_ 7. 在公差不為零的等差數列中，是與的等比中項，則8. 在二項式的展開式中任取兩項，則所取兩項中至少有一項的系數為偶數的概率是 . 9. 設數列的前項和為，則 .10. 定義域為的奇函數，在上單調遞減. 設，若對于任意，都有，則實數的取值范圍為 . 11. 設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且不是橢圓的頂點. 若，且，則實數的值為 12. 在中，若的面積為，則 . 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑13. 設（），則“圖像經過點”是“是偶函數”的（ ）. A. 充分非必要條

3、件； B. 必要非充分條件 ；C. 充要條件； D. 既非充分又非必要條件.14. 直線的參數方程是，則的方向向量可以是（ ）.A； B； C； D.15. 設正四棱柱的底面邊長為1，高為2，平面經過頂點，且與棱、所在直線所成的角都相等，則滿足條件的平面共有（ ）個.A1； B2； C3； D4.16. 已知函數與滿足：對任意，都有.命題：若是增函數，則不是減函數；命題：若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值.則下列判斷正確的是（ ）.A. 和都是真命題 B. 和都是假命題 C. 是真命題，是假命題 D. 是假命題，是真命題三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相

4、應位置寫出必要的步驟17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，是圓柱的一條母線，是圓柱的底面直徑，在圓柱下底面圓周上，是線段的中點. 已知，. （1）求圓柱的側面積；（2）求證：18（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）設.（1）若，求的值；（2）設，若方程有兩個解，求的取值范圍. 19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某種生物身體的長度（單位：米）與其生長年限（單位：年）大致關系如下：（其中（為自然對數的底2.71828），該生物出生時）.（1）求需要經過多少年，該生物身長才能超過8米（精確到0.1）；（2）該生物出生年后的一年里身長生長量可以表示為，求的最大值（精確到0.01）.20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設雙曲線的上焦點為，、是雙曲線上的兩個不同的點（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）若，求點縱坐標的值；（3）設直線與軸交于點，關于軸的對稱點為. 若、三點共線，求證：為定值21（本題滿分18分，第1小題滿分