1、2021屆上海市嘉定區高三上學期數學一模試題考生注意：1答題前，務必在答題紙上將姓名、學校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼2解答試卷必須在答題紙規定的相應位置書寫，超出答題紙規定位置或寫在試卷、草稿紙上的答案一律不予評分3本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果1已知集合，則_2拋物線的焦點坐標為_3不等式的解為_4已知復數滿足（為虛數單位），則_5已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經過點，則_6設函數的反函數為，若，則_7設各項均為正數的無窮等比數列滿

2、足：，則數列的各項的和為_8在中，將繞邊所在直線旋轉一周得到幾何體，則的側面積為_9在中，則_10甲和乙等五名志愿者參加進博會、四個不同的崗位服務，每人一個崗位，每個崗位至少一人，且甲和乙不在同一崗位服務，則共有_種不同的參加方法（結果用數值表示）11設等差數列的前項和為，首項，公差，若對任意的，總存在，使，則的最小值為_12已知函數若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數根，則實數的取值范圍是_二選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑13已知，則“”是“的二項展開式中存在常數項”的（ ）A充分非必要條件 B必

3、要非充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件14已知，且，則下列不等式恒成立的是 （ ）A B C D15過雙曲線 （）的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于點若以的右焦點為圓心、以為半徑的圓經過兩點（為坐標原點），則雙曲線的方程為 （ ）A B C D16如圖，在棱長為的正方體中，點是該正方體棱上一點若滿足（）的點的個數為，則的取值范圍是 （ ）A BC D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，正四棱柱的底面邊長為，（1）求該正四棱柱的表面積和體積；（2）求異面直線與所成的角的

4、大小（結果用反三角函數值表示）18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數 （）的最小正周期為（1）求的值及函數，的值域；（2）在中，內角、所對邊的長分別為、，若，的面積為，求的值19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況在一般情況下，隧道內的車流速度（單位：千米/小時）和車流密度（單位：輛/千米）滿足關系式： （）研究表明：當隧道內的車流密度達到輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是千米/小時（1）若車流速度不小于千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內的車流量（單位時間內通過隧道的車輛數,單位：輛/小時）滿足， 求隧道內車流量的最大值（精確到輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到輛/千米）20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的長軸長為，且經過點為左頂點，為下頂點，橢圓上的點在第一象限，交軸于點，交軸于點（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求線段的長；（3）試問：四邊形的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）若項數為的有窮數列滿足：，且對任意的，與至少有一個是數列中的項，則稱數列具有性質（1）判斷數列