1、第四章 受彎構件正截面性能與計算建筑工程學院4.2.1 4.2.1 受彎構件正截面受彎的受力過程受彎構件正截面受彎的受力過程habAsh0 xnecesfhabAsh0 xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0 xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0 xnecesfMufy彈性受力階段（階段）:混凝土開裂前的未裂階段 從開始加荷到受拉區混凝土開裂，梁的整個截面從開始加荷到受拉區混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力均參加受力，由于彎矩很小，沿梁高量測到的梁截面，由于彎矩很小，沿梁高量測到的梁截面上各個纖維應變

2、也小，且應變沿梁截面高度為直線變上各個纖維應變也小，且應變沿梁截面高度為直線變化化。雖然受拉區混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，。雖然受拉區混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載荷載-撓度曲線或撓度曲線或彎矩彎矩-曲率曲線基本接近直線曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比。近似成正比。在彎矩增加到在彎矩增加到Mcr時，受拉區邊緣纖維的應變值即將時，受拉區邊緣纖維的應變值即將到達混凝土受彎時的極限拉應變實驗

3、值到達混凝土受彎時的極限拉應變實驗值tu0 0，截面遂，截面遂處于即將開裂狀態，稱為第處于即將開裂狀態，稱為第I階段末，用階段末，用Ia表示。表示。帶裂縫工作階段（階段）：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段 在開裂瞬間，開裂截面受拉區混凝土退出工作，在開裂瞬間，開裂截面受拉區混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉移給鋼筋承擔，導致鋼筋應其開裂前承擔的拉力將轉移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力有一突然增加（力有一突然增加（應力重分布應力重分布），這使中和軸比開裂），這使中和軸比開裂前有較大上移。前有較大上移。 M0=Mcr0時，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，當受拉區邊緣纖維的拉應變值到達混凝土極限

4、拉應變實驗值tu0時，將首先出現第一條裂縫，一旦開裂，梁即由第I階段轉入為第階段工作。 隨著彎矩繼續增大，受壓區混凝土壓應變與受拉鋼筋的拉應變的實測值都不斷增長，當應變的量測標距較大，跨越幾條裂縫時，測得的應變沿截面高度的變化規律仍能符合平截面假定， 彎矩再增大，截面曲率加大，同時主裂縫開展越來越寬。由于受壓區混凝土應變不斷增大，受壓區混凝土應變增長速度比應力增長速度快，塑性性質表現得越來越明顯，受壓區應力圖形呈曲線變化。當彎矩繼續增大到受拉鋼筋應力即將到達屈服強度fy0時，稱為第第階段末，用階段末，用a表示表示。 第階段是截面混凝土裂縫發生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點

5、受力特點是：1)在裂縫截面處，受拉區大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服；2)受壓區混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應力圖形為只有上升段的曲線；3)彎矩與截面曲率是曲線關系，截面曲率與撓度的增長加快了。 屈服階段（階段）：鋼筋開始屈服至截面破壞的 破壞階段 縱向受力鋼筋屈服后，正截面就進入第縱向受力鋼筋屈服后，正截面就進入第階段工作。階段工作。 鋼筋屈服。截面曲率和梁的撓度也突然增大，裂縫寬度隨之擴展并沿梁高向上延伸，中和軸繼續上移，受壓區高度進一步減小。彎矩再增大直至極限彎矩實驗值Mu0時，稱為第階段末，用a表示。 在第階段整個過程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不

6、變，但由于中和軸逐步上移，內力臂z略有增加，故截面極限彎矩Mu0略大于屈服彎矩My0可見第階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結于受壓區混凝土壓碎。 其特點是：1)縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區大部分混凝土已退出工作，受壓區混凝土壓應力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；2)彎矩還略有增加；3)受壓區邊緣混凝土壓應變達到其極限壓應變實驗值cu時，混凝土被壓碎，截面破壞；4)彎矩曲率關系為接近水平的曲線。 aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態：計算Mu的依據a狀態：計算Mcr的依據階段：計算裂縫、剛度的依據aaaMcrMyMu0 fM/Mu受力

7、階段主要特點第階段第階段第階段習 稱 未裂階段帶裂縫工作階段 破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩截面曲率大致成直線 曲線接近水平的曲線 混凝土應力圖形受壓區直線受壓區高度減小，混凝土壓應力圖形為上升段的曲線，應力峰值在受壓區邊緣受壓區高度進一步減小，混凝土壓應力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應力峰值不在受壓區邊緣而在邊緣的內側受拉區前期為直線，后期為有上升段的曲線，應力峰值不在受拉區邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sfy0sfy0與設計計算的聯系Ia階段用于抗裂驗算

8、用于裂縫寬度及變形驗算a階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點 4.2.2 4.2.2 試驗研究分析及其主要結論試驗研究分析及其主要結論 1）第階段：從加載至混凝土開裂，彎矩從零增至開裂彎矩Mcr，該階段結束的標志是混凝土拉應變增至混凝土極限拉應變，而并非混凝土應力增至ft。第階段末是混凝土構件抗裂驗算的依據。 2）第階段：彎矩由Mcr增至鋼筋屈服時的彎矩 My，該階段結束的標志是鋼筋應力達到屈服強度,該階段混凝土帶裂縫工作，第階段末是混凝土構件裂縫寬度驗算和變形驗算的依據。 3）第階段：彎矩由My增至極限彎矩Mu，該階段結束的標志是混凝土壓應變達到其非均勻受壓時的

9、極限壓應變，而并非混凝土的應力達到其極限壓應力。第階段末是混凝土構件極限承載力設計的依據。 （1）正截面工作的三個階段）正截面工作的三個階段（2）混凝土梁的三種破壞形態）混凝土梁的三種破壞形態 1）延性破壞：配筋合適的構件，具有一定的承載力，同時破壞時具有一定的延性，如適筋梁minb 。（鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度都得到發揮） 2）受拉脆性破壞：承載力很小，取決于混凝土的抗拉強度，破壞特征與素混凝土構件類似。雖然由于配筋使構件在破壞階段表現出很長的破壞過程，但這種破壞是在混凝土一開裂就產生，沒有預兆，也沒有第二階段，如少筋梁bb和軸壓構件。（鋼筋的受拉強度沒有發揮）(2)適筋梁與超筋梁的

10、界限及界限配筋率適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率適筋梁與超筋梁的界限為“平衡配筋梁”，即在受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維也達到其極限壓應變值 ，截面破壞。設鋼筋開始屈服時的應變為 ，則 ye此處為鋼筋的彈性模量。設界限破壞時中和軸高度為xcb，則有cuesyyEfeycucu01beeehx設 ，稱為界限相對受壓區高度 0bbhxcuy1b1esEf式中 h0截面有效高度； xb界限受壓區高度； fy縱向鋼筋的抗拉強度設計值； 非均勻受壓時混凝土極限壓應變值。cue當時，屬于界限情況，與此對應的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱為界限配筋率，記作b，此時考慮截面上力的平衡條件，在式(420)中，

11、以xb代替x，則有 故其中， 中的下角b表示界限。 當相對受壓區高度 時，屬于超筋梁。 bbbbcb、xxsybc1Afbxfycb10sbffbhA4.2.3 4.2.3 正截面承載力計算正截面承載力計算（1）正截面承載力計算的基本假定）正截面承載力計算的基本假定1) 截面應變保持平面；2) 不考慮混凝土的抗拉強度；3) 縱向鋼筋的應力應變關系方程為:ysssfEe 縱向鋼筋的極限拉應變取為0.01。4) 混凝土受壓的應力應變關系曲線方程按規范規定取用。規范規范應力應力應變關系應變關系上升段：)1 (1 0ncccfee0ee水平段：ccfueee0,50,5,12(50)600.0020.

12、5(50) 100.0033(50) 10cu kcu kucu knfffee規范混凝土應力-應變曲線參數 fcu,k C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 eu 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20eecu0fce0砼e0fyfy鋼筋 等效矩形應力圖形等效的原則：合力的大小相等，作用點相同受壓砼的應力圖形從實際應力圖理想應力圖等效矩形應力圖相對受壓區高度令0hxx0 實際受壓區高度x 計

13、算受壓區高度，x = 0.8x0。 DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實際應力圖理想應力圖計算應力圖x0 x0 x(2)適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率適筋梁與超筋梁的界限為“平衡配筋梁”，即在受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維也達到其極限壓應變值 ，截面破壞。設鋼筋開始屈服時的應變為 ，則 ye此處為鋼筋的彈性模量。設界限破壞時中和軸高度為xcb，則有cuesyyEfeycucu01beeehx設 ，稱為界限相對受壓區高度 0bbhxcuy1b1esEf式中 h0截面有效高度； xb界限受壓區高度； fy縱向鋼筋的抗拉強度設計值； 非均勻受壓時混凝

14、土極限壓應變值。cue當時，屬于界限情況，與此對應的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱為界限配筋率，記作b，此時考慮截面上力的平衡條件，在式(420)中，以xb代替x，則有 故其中， 中的下角b表示界限。 當相對受壓區高度 時，屬于超筋梁。 bbbbcb、xxsybc1Afbxfycb10sbffbhA（3） 適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破壞的特點是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率 應是這樣確定的：按a階段計算鋼筋混凝土受彎構件正截面受彎承載力與按Ia階段計算的素混凝土受彎構件正截面受彎承載力兩者相等。但是，考慮到混凝土抗拉強度的離散性，以及收

15、縮等因素的影響，所以在實用上，最小配筋率 往往是根據傳統經驗得出的。為了防止梁“一裂即壞”，適筋梁的配筋率應大于 。 我國混凝土設計規范規定：(1)受彎構件、偏心受拉、軸心受拉構件，其一側縱向受拉鋼筋的配筋率不應小于02和45ft/fy中的較大值；(2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當降低，但不應小于0.15。minminminmin適筋梁與超筋梁的界限為“平衡配筋梁”，即在受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維也達到其極限壓應變值 ，截面破壞。設鋼筋開始屈服時的應變為 ，則 ye此處為鋼筋的彈性模量。設界限破壞時中和軸高度為xcb，則有cuesyyEfeycucu01b

16、eeehx設 ，稱為界限相對受壓區高度 0bbhxcuy1b1esEf式中 h0截面有效高度； xb界限受壓區高度； fy縱向鋼筋的抗拉強度設計值； 非均勻受壓時混凝土極限壓應變值。cue當時，屬于界限情況，與此對應的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱為界限配筋率，記作b，此時考慮截面上力的平衡條件，在式(420)中，以xb代替x，則有 故其中， 中的下角b表示界限。 當相對受壓區高度 時，屬于超筋梁。 bbbbcb、xxsybc1Afbxfycb10sbffbhA（3） 適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破壞的特點是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率

17、 應是這樣確定的：按a階段計算鋼筋混凝土受彎構件正截面受彎承載力與按Ia階段計算的素混凝土受彎構件正截面受彎承載力兩者相等。但是，考慮到混凝土抗拉強度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實用上，最小配筋率 往往是根據傳統經驗得出的。為了防止梁“一裂即壞”，適筋梁的配筋率應大于 。 我國混凝土設計規范規定：(1)受彎構件、偏心受拉、軸心受拉構件，其一側縱向受拉鋼筋的配筋率不應小于02和45ft/fy中的較大值；(2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當降低，但不應小于0.15。minminminmin（3） 適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率 少

18、筋破壞的特點是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率 應是這樣確定的：按a階段計算鋼筋混凝土受彎構件正截面受彎承載力與按Ia階段計算的素混凝土受彎構件正截面受彎承載力兩者相等。但是，考慮到混凝土抗拉強度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實用上，最小配筋率 往往是根據傳統經驗得出的。為了防止梁“一裂即壞”，適筋梁的配筋率應大于 。 我國混凝土設計規范規定：(1)受彎構件、偏心受拉、軸心受拉構件，其一側縱向受拉鋼筋的配筋率不應小于02和45ft/fy中的較大值；(2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當降低，但不應小于0.15。minminminmin五、受彎構件

19、正截面受力分析 1. 基本假定混凝土受壓時的應力-應變關系eue0ocfcecncccf011ee22),50(6012nnfncu時，取當002. 0002. 010505 . 0002. 00050eee時，取cuf0033. 00033. 010500033. 05uucuufeee時，取cccccEfe時，可取當應力較小時，如3 . 0五、受彎構件正截面受力分析 1. 基本假定混凝土受拉時的應力-應變關系teto et0ftt=Ecetetu五、受彎構件正截面受力分析 1. 基本假定鋼筋的應力-應變關系sess=Eseseyesufy五、受彎構件正截面受力分析 2. 彈性階段的受力分析

20、etbectesfAsbhh0McsAsxn采用線形的物理關系cccEesssEecttEe五、受彎構件正截面受力分析 2. 彈性階段的受力分析（E-1）AstseetEtcssssEEEetsEssAAT將鋼筋等效成混凝土用材料力學的方法求解etbectesfbhh0McsAsxnAs五、受彎構件正截面受力分析 2. 彈性階段的受力分析當etb =etu時，認為拉區混凝土開裂并退出工作（約束受拉）bhh0Asxn=nh0ectetb= etuesfecet0為了計算方便用矩形應力分布代替原來的應力分布crscrtccrtuxhxxh0eeefxn=xcrMctsAsCTcftssscctcE

21、Eeeteto et0ft2et0tuctEfe5 . 0五、受彎構件正截面受力分析 2. 彈性階段的受力分析 0XsscrtuccrtcAxhbEbxe)(5 . 05 . 0tuscsEEEee近似認為設,2121hbhAbhAxsEsEcr76%,25 . 0/EsbhA對一般鋼筋混凝土梁hxcr5 . 0bhh0Asxn=nh0ectetb= etuesfecet0 xn=xcrMctsAsCTc五、受彎構件正截面受力分析 2. 彈性階段的受力分析 0M)3(2)322)(0crstEcrcrcrtcrxhAfxxhxhbfMbhAhhsEA2,92. 00令設2)5 . 21 (29

22、2. 0bhfMtAcrbhh0Asxn=nh0ectetb= etuesfecet0 xn=xcrMctsAsCTc五、受彎構件正截面受力分析 3. 開裂階段的受力分析ectecbesfecyxnMctsAsCycM較小時， c可以認為是按線性分布，忽略拉區混凝土的作用00hyhyEEntcntcccccee 0XstcnnEstcnnssssssntcAAhhEAEAhbee1)1 (5 . 00000222EnEnbhh0Asxn=nh0壓區混凝土處于彈性階段五、受彎構件正截面受力分析 3. 開裂階段的受力分析 0M)311 ()311 (5 . 0020nssnntchAhbMbhh0

23、Asxn=nh0ectetbesfecyxnMctsAsCyc壓區混凝土處于彈性階段五、受彎構件正截面受力分析 3. 開裂階段的受力分析壓區混凝土處于彈塑性階段，但ecte0(以混凝土強度等級不大于C50的鋼筋混凝土受彎構件為例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycectecbesfecy20200022002000202032200eeeeeeeeeeeetctcnchntcntcchccchbfdyyhyhbfdybfCnn000020200202003112312200eeeeeeeeeeeetctcnhccchcccnchdybfydybfhynnstcnnstctc

24、ncAEhbfeeeee1320200eeenstcncEf1212002五、受彎構件正截面受力分析 3. 開裂階段的受力分析壓區混凝土處于彈塑性階段，但ecte0(以混凝土強度等級不大于C50的鋼筋混凝土受彎構件為例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycectecbesfecy)(311231131123113020000202020ystctcnsstctcntctcncfhAhbfMeeeeeeeeeeee五、受彎構件正截面受力分析 3. 開裂階段的受力分析壓區混凝土處于彈塑性階段，但e0 ect ecu (以混凝土強度等級不大于C50的鋼筋混凝土受彎構件為例 )xn=

25、nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycece0yectecbesfy0)311 (00tcnchbfCeetctcnchyeeee0200311121211stcnnstcncAEhbfeee13100eeetcnstcncEf13102五、受彎構件正截面受力分析 3. 開裂階段的受力分析壓區混凝土處于彈塑性階段，但e0 ect ecu (以混凝土強度等級不大于C50的鋼筋混凝土受彎構件為例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycece0yectecbesfy0)(31112121113111212111)311 (020002000ystctcnsstctcntcnc

26、fhAhbfMeeeeeeeeee五、受彎構件正截面受力分析 4. 破壞階段的受力分析0033. 0,002. 0, 2500cucucutcnMpafeeee時，。當應用前面公式xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycece0yectecbesfy00)1 (000055. 02nsncEf)()412. 01 ()412. 01 (798. 0020ysnssnncufhAbhfM五、受彎構件正截面受力分析 4. 破壞階段的受力分析yscutcfee,0033. 0對適筋梁，達極限狀態時， 0M)329. 0798. 0()412. 01 (200nncnsyubhfhAfM

27、0Xcysnff253. 1xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMuycece0yectecbesfy0六、受彎構件正截面簡化分析 1. 壓區混凝土等效矩形應力圖形（極限狀態下）sAsMu fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AsecuessAsCxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入參數1、1進行簡化原則：C的大小和作用點位置不變六、受彎構件正截面簡化分析 1. 壓區混凝土等效矩形應力圖形（極限狀態下）sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不變)311 (1)311 (011011001cuncc

28、uncbhfhbfCeeee由C的位置不變cucucuncucunchhyeeeeeeeeee0200101020031161321,5 . 0)311121211 (六、受彎構件正截面簡化分析 1. 壓區混凝土等效矩形應力圖形（極限狀態下）sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn)311(1011cuceecucucueeeeee02001311613210033. 0,002. 0500cucuMpafee時，當824. 0969. 011MpafMpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111線性插值（混凝土結構設計

29、規范GB50010 ）六、受彎構件正截面簡化分析 2. 界限受壓區高度界限受壓區相對高度界限受壓區高度nbnbxycucunbnbhxeee0ecueyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞壓區相對高度矩形應力圖形的界限受壓區高度矩形應力圖形的界限受bbxcusycuyycucubbbEfhxhxeeeeee11111010六、受彎構件正截面簡化分析 2. 界限受壓區高度時：Mpafcu50ecueyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞sybEf0033. 018 . 0nbnb即適筋梁nbnb即平衡配筋梁nbnb即超筋梁六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算)2()2(0011xh

30、AxhbxfMAbxfsscussc基本公式Mu1fcx/2CsAsxh0六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc適筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0cyscsyffbhfAfhx1010020201201)5 . 01 ()5 . 01 (hfAbhfbhfbhfMsysyscscu截面抵抗矩系數截面內力臂系數將將 、 s、 s制成表格，制成表格，知道其中一知道其中一個可查得另個可查得另外兩個外兩個六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算適筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/

31、2Cxh0ycbbff1max)5 . 01 (maxbb保證不發生超筋破壞201max201max)5 . 01 (bhfbhfMcsbbcumaxmaxuussbMM 或或混凝土結混凝土結構設計規范構設計規范GB50010中各中各種鋼筋所對種鋼筋所對應的應的 b、 smax、列于教材表列于教材表5-1中中六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算適筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0鋼筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受彎承載力Mcr009 . 0)3(hAfxhAfMsynsyy混凝土結構設計混凝土結構設計規范規范GB50010中中取：取：Asmin= sminbh配筋

32、較少壓區混凝土為線性分布20202322. 005. 1292. 0292. 0bhfhbfbhfMtttcrytsffbhA36. 00min偏于安全地ytff45. 0min具體應用時，應根據不同情況，進行調整六、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算超筋梁的極限承載力h0ecuesxnb=x/1esih0i關鍵在于求出鋼筋的應力關鍵在于求出鋼筋的應力任意位置處鋼筋的應變和應力) 1() 1(010100hhxhxxhicuicucuynnisieeee) 1(010hhEicussie只有一排鋼筋) 1(1ecussE) 18 . 0(0033. 0ssEfcu50Mpa六、

33、受彎構件正截面簡化分析 3. 極限受彎承載力的計算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的極限承載力18 . 00033. 0)2()2(0011sssscusycExhAxhbxfMAfbxf避免求解高次方程作簡化8 . 08 . 0bysf解方程可求出Mu六、受彎構件正截面簡化分析 4. 承載力公式的應用既有構件正截面抗彎承載力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0bhAbhAss,0bmin b素混凝土梁的受彎承載力Mcr適筋梁的受彎承載力Mu超筋梁的受彎承載力Mu六、受彎構件正截面簡化分析 4. 承載力公式的應用既有構件正截面抗彎承載力（已知b、h0、fy、

34、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0當采用單排鋼筋時當采用雙排鋼筋時2/0dchh)2/, 2/25max(0ddchh六、受彎構件正截面簡化分析 4. 承載力公式的應用基于承載力的截面設計（已知b、h0、fy、 M ，求As ）fyAsMu1fcx/2Cxh0)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc先求x再求As bmin bOK！加大截面尺寸重新進行設計(或先求出或先求出Mumax，若若M Mumax，加大截面加大截面尺寸重新進行設計尺寸重新進行設計)bhAbhAss,0bhAsmin六、受彎構件正截面簡化分析 4. 承載力公式的應用fyAsMu1fcx

35、/2Cxh0當采用單排鋼筋時當采用雙排鋼筋時)mm(350 hh)mm(600 hh基于承載力的截面設計（已知b、h0、fy、 M ，求As ）對鋼筋混凝土板)mm(200 hh七、雙筋矩形截面受彎構件 1. 應用情況截面的彎矩較大，高度不能無截面的彎矩較大，高度不能無限制地增加限制地增加bh0h截面承受正、負變化的截面承受正、負變化的彎矩彎矩對箍筋有一定要求防止縱向凸出七、雙筋矩形截面受彎構件 2. 試驗研究不會發生少筋破壞不會發生少筋破壞bh0h和單筋矩形截面受彎構和單筋矩形截面受彎構件類似分三個工作階段件類似分三個工作階段七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析彈性階段sAs（

36、E-1）As（E-1）As用材料力學的方法按換算截面進行求解用材料力學的方法按換算截面進行求解Asecbectesfbhh0MctxnAssAs七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析彈性階段-開裂彎矩(考慮sAs的作用)xcrbhh0AsAsectecb= etuesfecet0es) 31( )5 . 21 (292. 02scrsstAcraxAbhfMctcrscrtucrscrsEfxhaxxhax2ee2) 25. 05 . 21 (292. 0bhfMtAAcr)(2bhAsEAMcrxn=xcrctsAsCTcsAs七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析帶

37、裂縫工作階段xnbhh0AsAsectecbesfecet0esMxnctsAsCsAsMxnctsAsCsAs荷載較小時，混凝土的應力可簡化為直線型分布荷載較小時，混凝土的應力可簡化為直線型分布荷載增大時，混凝土的應力由為直線型分布轉化荷載增大時，混凝土的應力由為直線型分布轉化為曲線型分布為曲線型分布和單筋矩形截面梁類似七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析破壞階段（標志ect= ecu）壓區混凝土的壓力壓區混凝土的壓力CC的作用位置的作用位置yc和單筋矩形截面梁的受壓區相同xnbhh0AsAsectecbesfecet0esMxnctsAsCsAs MxnctsAsCsAsMu

38、ect=ecuct= c0sAs（fyAs）Cycec0 xn=nh0sAs七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析破壞階段（標志ect= ecu）當fcu50Mpa時，根據平截面假定有：Muect=ecuct= c0sAs（fyAs）Cycec0 xn=nh0fyAs) 1(0033. 0nsssxaE以Es=2105Mpa，as=0.5 0.8xn代入上式，則有： s=-396Mpa結論結論：當xn2 as /0.8 時，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400鋼均能受壓屈服七、雙筋矩形截面受彎構件 3. 正截面受力性能分析破壞階段（標志ect= ecu）當fcu5

39、0Mpa時，根據平衡條件則有：Muect=ecuct= c0sAs（fyAs）Cycec0 xn=nh0fyAs)1 ()329. 0798. 0()412. 0()412. 01 ()(253. 10020000000hahAfbhhahAfhAfMffssynncsnsynsyucyscysn七、雙筋矩形截面受彎構件 4. 正截面受彎承載力的簡化計算方法Muect=ecufcsAs（fyAs）Cycec0 xn=nh0fyAsMu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fyAsx1、1的計算方法和單筋矩形截面梁相同)( )2(0011ssycusysycahAfxhbxfMAfAfbxf

40、七、雙筋矩形截面受彎構件 4. 正截面受彎承載力的簡化計算方法MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs21sssAAA七、雙筋矩形截面受彎構件 4. 正截面受彎承載力的簡化計算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs承載力公式的適用條件1. 保證不發生少筋破壞保證不發生少筋破壞: min (可自動滿足可自動滿足)2. 保證不發生超筋破壞保證不發生超筋破壞:201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsb或或七、雙筋矩形截面受彎構件 4. 正截面受彎承載力的簡

41、化計算方法承載力公式的適用條件3. 保證受壓鋼筋屈服保證受壓鋼筋屈服: x2as ，當該條件不滿足時，當該條件不滿足時，應按下式求承載力應按下式求承載力) 1()( )2(010011haEahAxhbxfMAfAfbxfscussssscusysyce或近似取或近似取 x=2as 則，則，)1 (00hahAfMssyuMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs七、雙筋矩形截面受彎構件 5. 承載力公式的應用既有構件正截面抗彎承載力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs212,/sssyyssAAAffAA)(0ssyuahAfM求求x bh02asx

42、 bh0適筋梁的受彎承載力Mu1超筋梁的受彎承載力Mu1)1 (00hahAfMssyu七、雙筋矩形截面受彎構件 5. 承載力公式的應用基于承載力的構件截面設計I-As未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs0hxb)5 . 0(,/01111xhfAMfbxfAysycs2021/,)/(,yyssyssffAAfahMAMMM七、雙筋矩形截面受彎構件 5. 承載力公式的應用基于承載力的構件截面設計II-As已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs)(,/022sysyyssahfAMffAAxMMM求, 1 bh02asx

43、 bh0按適筋梁求As1按As未知重新求As和As按單筋截面適筋梁求As1,但應進行最小配筋率驗算八、T形截面受彎構件 1. 翼緣的計算寬度1fcbf見教材表5-2八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法中和軸位于翼緣fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as兩類T形截面判別)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或I類類否則否則II類類中和軸位于腹板八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法I類T形截面T形截面開裂彎矩同截面為腹板的矩形截面的開裂彎矩幾乎相同xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxb

44、fMAfxbfsyfcusycf按bfh的矩形截面計算bminbhAs八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面-和雙筋矩形截面類似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面-和雙筋矩形截面類似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc)2()()2()(0101111f

45、ffccfuuusyffcchhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面-和雙筋矩形截面類似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc要驗算一般可自動滿足，但需,min201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsssb或或八、T形截面受彎構件 3. 正截面承載力簡化公式的應用既有構件正截面抗彎承載力1ffcsyhbfAfxfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面計算構件的承載力I類T形截面bhAsm

46、in若按bh的矩形截面的開裂彎矩計算構件的承載力八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMufh01fc既有構件正截面抗彎承載力1ffcsyhbfAfII類T形截面)2()(01fffcufhhhbbfM按bh的單筋矩形截面計算Mu1八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法基于承載力的截面設計xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as)2(01fffchhhbfM按bfh單筋矩形截面進行設計I類T形截面minbhAs八、T形截面受彎構件 2. 正截面承載力的簡化計算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2h