1、新魯教版七年級下冊數學知識點第七章二元一次方程組二元一次方程的有關概念二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1?的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數取任意一個值，都能求出與它對應的另一個未知數的值因此，任何 一個二元一次方程都有無數多個解由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集.二元一次方程組及其解： 兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組.一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解

2、.二元一次方程組的解法代入消元法:在二元一次方程組中選取一個適當的方程，將一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數得到一元一次方程，求出這個未知數的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法.加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.二元一次方程組的應用列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為審、找、列、解、答五步，即：1審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析數和未知數，并用字母表示其中的

3、兩個未知數；2找：找出能夠表示題意兩個相等關系；3列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；4解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；5答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的根底上，寫出答案有關市場經濟的問題= 銷售問題刊海二售橋一進價;刑潤率二刑潤/進你増長率問題：增長率二第二參呈第年產量"妙用 第一年寺豈C3?儲蓄間題本息和二本金十應得利息；應得利息=本金打悻乂存期二元一次方程和一次函數的圖像的關系：1以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;2一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.方程組和對應的兩條直線的關系2兩條直線的交點坐標是對應的方程組的

4、解;1方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;第八章 平行線的有關證明1. 定義與命題；2. 證明的必要性；3. 根本領實與定理；4. 平行線的判定定理；1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角相等，那么這兩條直線平行。5. 平行線的性質定理；1兩直線平行，那么同位角相等2丨兩直線平行，那么內錯角相等3丨兩直線平行，那么同胖內角互補6. 三角形內角和定理三角形的內角和為180 °推論1 :直角三角形的兩個銳角互余推論2:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和推

5、論3:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角三角形的內角和是外角和的二分之一。三角形內角和等于該三角形的三個內角之和。第九章概率初步1.生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中， 必然事件發生的概率為 1,即P必然事件=1 ； 不可能事件發生的概率為0,即P不可能事件=0； 如果A為不確定事件，那么 0<PA<12 隨機事件發生的可能性概率的計算方法： 理論計算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發生的概率，如：根據概率的大小與面積的關系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步

6、以上實驗的隨機事件發生的概率，如：配紫 色，對游戲是否公平的計算。 實驗估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實驗的方法進行概率估算。要知道當實驗次數非常大時，實驗頻率可作為事件發生的概率的 估計值，即大量實驗頻率穩定于理論概率。第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算。如，利用計算器產生隨機數來模擬實驗。綜上所述，目前掌握的有關于概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率，只能借助實驗模擬獲得其估計值；第二類問題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能借助實驗模擬獲得其估計值；第三類問題那么是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率。這里要引起注意的是，雖然我們可以利用公式計算概率，但在學習這局部知識

7、時，更重要的是要體會概率的意義， 而不只是強化練習套用公式進行計算。3 .概率應用：通過設計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實際生活聯系密切，通過理解什么是游戲對雙方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設計游戲的概率模型，以及結合具體實際問題，體會 概率與統計之間的關系，可以解決一些實際問題。第十章三角形的證明內容幾何語言條件與結論等腰三角形 的性質定理推論等腰三角形的兩底角 相等。簡述為：等邊 對等角等腰三角形頂角的平 分線、底邊上的中線 及底邊上的高線互相 垂直，簡述為：三線 合一在厶ABC中，假設AB=AC，那么/ B= / C在厶 ABC , AB=AC

8、 , AD丄BC,貝U AD是BC邊上的中線，且AD平分/ BAC條件：邊相等，即 AB=AC 結論：角相等，即/ B= / C條件：等腰三角形中一直頂點 的平分線，底邊上的中線、底 邊上的高線之一結論：該線也死其他兩線知識點1全等三角形的判定及性質判定定理簡稱判定定理的內容性質SSS三角形分別相等的兩個三角形全等全等三角 形對應邊 相等、對應 角相等SAS兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等ASA兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等AAS兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等知識點2等腰三角形的性質定理及推論等腰三角形中的相等線段：1等腰三角形兩底角的平分線相等2等腰三角形兩腰

9、上的高相等3兩腰上的中線相等4底邊的中點到兩腰的距離相等 知識點3等邊三角形的性質定理內容性質定理等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60度解讀【要點提示】1等邊三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性 質2等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線三線合一 【易錯點】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是 等邊三角形知識點4等腰三角形的判定定理內容幾何語言條件與結論等腰三角形的判定定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡述為：等校對等邊條件：角相等，即/ B= / C在厶ABC中，假設/結論：邊相等，即AB=ACB= / C 貝U AC=BC解讀【注

10、意】對 等角對等邊的理解仍然要注意，他的前提是在冋一個三角形中拓展判定一個三角形是等腰三角形有兩種方法1利用等腰三角形；2利用等腰三角形的判定定理，即等角對等邊知識點5反證法概念證明的一般步驟反證法在證明時，先假設命題的結論 不成立，然后推導出與疋義、 根本領實、已有定理或條 件相矛盾的結果，從而證明命 題的結論一定成立，這種證明 方法稱為反證法(1) 假設命題的結論不成立(2) 從這個假設出發，應用 正確的推論方法，得出與定 義、根本領實、已有定理或已 知條件相矛盾的結果(3) 由矛盾的結果判定假設 不止確，從而冃疋原命題正確解讀【要點提示】1對于一個數學命題，當用直接證法比擬困 難甚至不能

11、證明時，往往采用間接證法，反證法就是其中一 種，當一個命題涉及 一定至少至多無限唯一 等情況時， 由于結論的反面簡單明確，常常用反證法來證明2推理必須順著假設的思路進行，即把假設當作條 件，得出矛盾是指推出與定義、根本領實、已有定理或 條件相矛盾的結果內容判定定理1三個角都相等的三角形是等邊三角形判定定理2有一角是60度的等腰三角形是等邊三角形解讀【要點提示】 應用判定定理2時，證三角形是等腰三角形， 且 三角形中有角為60拓展判定一個三角形是等邊三角形的方法有三個1三邊都相等的三角形是等邊三角形2三個角都相等的三角形是等邊三角形3有一個角鄧妤60°的等腰三角形 是等邊三角形在判疋時

12、，要更具條件、特征靈活選擇判疋方 法巧計樂背三種方法證等邊，定義與兩個判定，判定2可先證等腰，再找60 角第十一章一元一次不等式知識點及方法1、不等式的定義：一般地，用符號 Z、“w 、“二 “卷接的式子叫做不等式。注意： 要弄清不等式和等式的區別：等式有等號，而不等式沒有。常用的不等號有：V、 w 、鳥列不等式是數學化與符號化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關系的詞，如：正數0 ，負數V 0，非正數W00 ，非負數0 ，超過 0 ，缺乏V 0，至少0 ，至多W0 ，不大于W0 ， 不小于0 除了常見不等式所表示的根本語言與含義還有：假設a b0,那么a大于b ；假設a bv

13、 0,那么a小于b ;假設a bQ那么a不小于b ；假設aaabw0那么a不大于b ;假設ab0或0，那么a、b同號；假設abv 0或 0，那么a、b異號。bb不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：av b可轉換為b a, cd可轉換為d w2、不等式的根本性質：為了更好的理解新舊知識之間的異同，便以表格形式將二者進行比擬。等式的根本性質不等式的根本性質一般形式兩邊同時加上或減去同一個代 數式所得結果仍是等式。性質1:兩邊都加上或減去同一個整式， 不等號的方向不變。假設a b，那么a c b c兩邊同時乘以同一個數或除以同 一個不為0的數所得結果 仍是等式。性質2:兩邊都乘以或除以同一個正

14、數， 不等號的方向不變。假設a b，c 0那么 ac bc性質3:兩邊都乘以或除以同一個負數， 不等號的方向改變。假設a b，c 0那么 a c b c比方：不等式ax b的解集是x b，一定會有a 03、不等式的解和不等式的解集的定義：能使不等式成立的未知數的 值一個或幾個，叫做不等式的 解。一個含有未知數的不等式的 所有解，組成這個不等式的 解集。注意：不等式的解集，包含兩方面的含義：未知數取解集中的任何一個值時，不等式都成立。未知數取解集外的任何一個值時，不等式都不成立。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式的解集可在數軸上直觀表示。注意：用數軸表示不等式的解，應記住規律： 大于向右畫

15、，小于向左畫，有等號 w、?畫實心點，無等號v、> 畫空心圈。例如：不等式x>5的解集可以用數軸上表示 5的點的右邊局部來表示，在數軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示 5 不在這個解集內。I不等式x 5W 1的解集xw 4可以用數軸上表示 4的點及其左邊局部來表示，在數軸上表示4的點的位置畫實心圓點，表示 4 在這個解集內。4、一元一次不等式的定義和解法：；.i 不等式的 左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。其標準形式：ax+b v 0或ax+b w 0, ax+b > 0或ax+b > 0a豐0.解一元一次不

16、等式的一般步驟：例：解不等式：丄奘123解：去分母，得： 去括號，得： 移項，得： 合并同類項，得： 系數化為1,得：根據實際問題列不等式并求解，主要有以下環節：這個知識點我們招工不會考請大家放心哦！審題，找出不等關系；設未知數；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。5、一元一次不等式與一次函數利用函數圖象求解不等式，通過直接觀察圖象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以驗證； 借助于函數關系建立不等式，即先建立函數模型，再建立不等式模型。解一元一次不等式與解一元一次方程的區別 從表達含義來看：一元一次不等式表示的是不等關系，一元一次方程表示的是 相等關系。 從解法來看：解法的5個步驟相同，但是“去分母“系數化為1 時，如果不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數時，不等號方向改變。 從解的情況來看：不等式有無數個解，而一元一次方程只有唯一解。一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的互相轉化作用令一次函數y=kx+bk工0中的y=0，即可得一元一次方程，將一元一次方程中的等號改為不等號，一元一 次方