1、在一元函數微分學的根底上，討論多元函數的微分法及其應用，主要是二元函數的偏導數、全微分等概念，計算它們的各種方法及其應用學習時間復習知識點與對應習題大綱要求多元函數的根本概念二元函數的極限、連續性、有界性與最大值最小值定理、介值定理，例1 8,習題8 1 : 2，3, 4，5, 6，81 理解多元函數的概 念，理解二元函數的 幾何意義.2. 了解二元函數的極 限與連續性的概念以 及有界閉區域上連續 函數的性質.3. 理解多元函數偏導 數和全微分的概念， 會求全微分，了解全 微分存在的必要條件 和充分條件，了解全 微分形式的不變性.4. 理解方向導數與梯 度的概念并掌握其計 算方法.5. 掌握多

2、元復合函數 一階、二階偏導數的 求法.6. 會用隱函數的求導 法那么.7. 了解曲線的切線和 法平面及曲面的切平 面和法線的概念，會 求它們的方程.8. 了解二元函數的二 階泰勒公式.9. 理解多元函數極值偏導數偏導數的概念，二階偏導數的求解，例1 8，習題82： 1，2, 3，4, 6，9全微分全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件，例1, 2, 3,習題 83： 1 , 2, 3, 4多元復合函數的求導法那么多元復合函數求導，全微分形式的不變性，例1 6，習題8 4 : 1 12隱函數的求導公式隱函數存在的 3個定理，例1 4,習題8 5: 1 9多元函數微分學的幾何應用了解曲線的切線和

3、法平面及曲面 的切平面和法線的概念，會求它們的方程，例 2 7,習題 8 6：1 9方向導數與梯度方向導數與梯度的概念與計算，例1 5,習題 87: 1 8 , 10多元函數的極值及其求法多元函數極值與最值的概念，二元函數極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數的極值， 會用拉格朗日乘數法求條件極值，例1-9，習題8 8 : 110二元函數的泰勒公式n階泰勒公式，拉格朗日型余項，例1,習題 89: 1, 2 , 3總復習題八：1 3, 5, 6, 8, 11 192小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格合格成績為80分以上，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的 薄弱點還要針對性的對

4、本章的內容進行復習或者到總部答疑。和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元 函數的極值，會用拉 格朗日乘數法求條件 極值，會求簡單多元 函數的最大值和最小 值，并會解決一些簡 單的應用問題.第九章：重積分7天在一元函數積分學中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區域、 曲線及曲面上多元函數的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分包括 二重積分和三重積分的概念、計算方法以及它們的一些應用。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求二重積分的概念與性質二重積分的定義及6個性質，習題9 1: 1，4，5

5、1. 理解二重積分、三 重積分的概念，了解重 積分的性質，了解二重 積分的中值定理.2. 掌握二重積分的計 算方法直角坐標、極 坐標，會計算三重積 分直角坐標、柱面坐 標、球面坐標.3. 會用重積分、曲線 積分及曲面積分求一 些幾何量與物理量曲 面面積、質量、質心、 形心、轉動慣量、引 力.二重積分的計算法會利用直角坐標、極坐標計算二重積分， 例 1-6，習題 9 2 : 1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16三重積分三重積分的概念，利用直角坐標、柱面坐標、球面 坐標計算三重積分的計算，例 1 - 4，習題93: 1，2，410重積分的應用曲面的面積、質心、轉動慣量、弓1力，例17，

6、習題 94: 2，5，6，8，10，11，14總復習題九：1，2，3，6，7，8，9，102小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格合格成績為80分以上，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的 薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第十章：曲線積分與曲面積分8天多元函數積分學中三個根本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它們分別建立了曲線積分與二重積分、曲面積分與三重積分、曲線積分與曲面積分等的聯系。它們有很強的物理意義即建立了向量的散度與通量、旋度與環量之間的關系，它們有許多重要的應用，主要是：簡化某些多元函數積分的計 算，用格林公式討論平面曲線積分與路徑無關的問

7、題，掌握有關的判斷方法和求全微分的原函數的方法等。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求對弧長的曲線積分弧長的曲線積分的定義，性質及計算，例 1、2，習題 101 : 1，3，4，51 理解兩類曲線積分 的概念，了解兩類曲線 積分的性質及兩類曲 線積分的關系.2 掌握計算兩類曲線 積分的方法.3 掌握格林公式并會 運用平面曲線積分與 路徑無關的條件，會求 二元函數全微分的原 函數.4. 了解兩類曲面積分 的概念、性質及兩類曲 面積分的關系，掌握計 算兩類曲面積分的方 法，會用高斯公式，斯 托克斯公式計算曲面、曲線積分.5. 了解散度與旋度的 概念，并會計算.6 會用重積分、曲線 積分及曲面積分求

8、一 些幾何量與物理量平 面圖形的面積、體積、 曲面面積、弧長、功及 流量等.對坐標的曲線積分對坐標的曲線積分概念、性質及計算，兩類曲線積分的聯系，例 1 5,習題102 : 3 8格林公式及其應用掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路 徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數，例1 7,習題 103 : 1 6對面積的曲面積分對面積的曲面積分的概念、性質與計算，例 1、2，習題 104: 1，4，5，6，7，8對坐標的曲面積分對坐標的曲面積分的概念、性質及計算， 兩類曲面積分之間的聯系，例1 3,習題10 5: 3, 4高斯公式、通量與散度會用高斯公式計算曲面、曲線積分， 散度的概念及計算，例

9、1 5,習題106 : 1，3斯托克斯公式、換流量與旋度會用斯托克斯公式計算曲面、曲線積分，旋度的概念及計算，例1 4，習題107: 1 , 2總結本章知識點，總復習題十：1 4, 6, 72小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格 合格成績為 80分以上，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄 弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第十一章：無窮級數6天積分學是微積分的主要局部之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩局部。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最根本的方法。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求常數項級數的概念和性質級數收斂、發散的

10、定義， 收斂級數的根本性質，例 1-3，習題11 1:1 4常數項級數的審斂法掌握正項級數收斂性的比擬 判別法和比值判別法，會用根值判別法，掌握交錯 級數的萊布尼茨判別法，了解任意項級數絕對收斂 與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系， 例 1- 10，習題 11 2: 1 5冪級數了解函數項級數的收斂域及和函數的概 念，理解冪級數收斂半徑的概念，掌握冪級數的收 斂半徑、收斂區間及收斂域的求法，了解冪級數在 其收斂區間內的根本性質和函數的連續性、逐項 求導和逐項積分，會求一些冪級數在收斂區間內 的和函數，并會由此求出某些數項級數的和，例1 6，習題 11 3: 1，2函數展開成冪級數了解函數

11、展開為泰勒級數的充 分必要條件，掌握 及的麥克勞林展開式，會用它 們將一些簡單函數間接展開成冪級數例1 6,習題 11 4: 1 6傅里葉級數了解傅里葉級數的概念和狄里克雷收 斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數， 會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數， 會寫岀傅里葉級數的和的表達式，例1-6，習題 11 7: 1，2， 4， 5， 6，7總結本章知識點，總復習題十一：1 122小時本章測試題一一檢驗自己是否對本章的復習合格合格成績為80分以上，如果合格繼續向前復習， 如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本 章的內容進行復習或者到總部答疑。1 理解常數項級數收斂、發散以及 收斂

12、級數的和的概念，掌握級數的基 本性質及收斂的必要條件.2 .掌握幾何級數與p級數的收斂與 發散的條件.3掌握正項級數收斂性的比擬判別 法和比值判別法，會用根值判別法.4. 掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.5. 了解任意項級數絕對收斂與條件 收斂的概念以及絕對收斂與收斂的 關系.6. 了解函數項級數的收斂域及和函 數的概念.7理解冪級數收斂半徑的概念，掌 握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收 斂域的求法.8了解冪級數在其收斂區間內的基 本性質和函數的連續性、 逐項求導 和逐項積分，會求一些冪級數在收 斂區間內的和函數，并會由此求出某 些數項級數的和.9.了解函數展開為泰勒級數的充分 必要條件.10 .

13、掌握"i+工 T、 丿及'的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間 接展開成冪級數.ii. 了解傅里葉級數的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在L上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在斥上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫岀傅里葉級數的和 的表達式.第十二章常微分方程9天常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質與求法，本章主要有兩個問題，一是根據實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數及未知函數的導數的方程及相應的初始條件；二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求微分方程的根本概念微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解，例1

14、、2、3、4，習題12-1 : 1, 2，3, 4， 5, 61.了解微分方程及其階、解、通 解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可別離的微分方程及 一階線性微分方程的解法.3.會解齊次微分方程、伯努利方 程和全微分方程，會用簡單的變量 代換解某些微分方程.4會用降階法解以下微分方程：和心了兀/.5理解線性微分方程解的性質及 解的結構.可別離變量的微分方程可別離變量的微分方程的概念及其解法，例1、2、3、4，習題12-2 : 1，3，4，5, 6，7齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法例1、2、4，習題 12-3: 1，2，3，4一階線性微分方程常數變易法，伯努利方程求解，例 1-4，習題

15、12-4 : 1，2，7， 9全微分方程會求全微分方程，習題：12-5 : 1、2、3、4可降階的高階微分方程會用降階法解以下微分方程：理和八fOQ，例16,習題 12-6 : 1, 26掌握二階常系數線性微分方程 的解法，并會解某些高于二階的常 系數齊次線性微分方程.7會解自由項為多項式、指數函 數、正弦函數、余弦函數以及它們 的和與積的二階常系數非齊次線 性微分方程.高階線性微分方程微分方程的特解、通解，例14,習題 12-7 : 1, 4, 5, 6, 7常系數齊次線性微分方程特征方程，微分方程通解中對應項，例1, 2, 3, 4, 6, 7習題12-8: 1 , 2常系數非齊次線性微分方程會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的 二階常系數非齊次線性微分方程，例1-5,習題12-9: 1 , 22.5 - 3 小時歐拉方程歐拉方程的通解，習題12-10 : 1 8總復習題十二：1 , 2, 3, 4, 5, 102小時本章測試題一一檢驗自己是否對本章的復習合格合格成績為80分以上，如果合格繼