1、2022-3-221第第 4 4 章章線性代數問題的計算機求解問題的計算機求解2022-3-2222022-3-2234.1 4.1 特殊矩陣的輸入特殊矩陣的輸入n數值矩陣的輸入數值矩陣的輸入n符號矩陣的輸入符號矩陣的輸入2022-3-2244.1.1 4.1.1 數值矩陣的輸入數值矩陣的輸入4.1.1.1 4.1.1.1 零矩陣、幺矩陣及單位矩陣零矩陣、幺矩陣及單位矩陣2022-3-225【例例4-1】2022-3-2264.1.1.2 4.1.1.2 隨機元素矩陣隨機元素矩陣2022-3-2274.1.1.3 4.1.1.3 對角元素矩陣對角元素矩陣2022-3-228【例例4-24-2】

2、2022-3-229生成三對角矩陣生成三對角矩陣:2022-3-22102022-3-22114.1.1.4 Hankel 4.1.1.4 Hankel 矩陣矩陣2022-3-2212【例例4-34-3】2022-3-22134.1.1.5 Hilbert4.1.1.5 Hilbert矩陣及逆矩陣及逆HilbertHilbert矩陣矩陣2022-3-22142022-3-22154.1.1.6 Vandermonde 4.1.1.6 Vandermonde 矩陣矩陣2022-3-2216【例例4-4】2022-3-22174.1.1.7 4.1.1.7 伴隨矩陣伴隨矩陣2022-3-2218【

3、例例4-5】2022-3-22194.1.2 4.1.2 符號矩陣的輸入符號矩陣的輸入2022-3-22202022-3-2221【例例4-64-6】2022-3-22222022-3-22232022-3-22244.2 4.2 矩陣基本分析矩陣基本分析n矩陣基本概念與性質矩陣基本概念與性質n逆矩陣與廣義逆矩陣逆矩陣與廣義逆矩陣n矩陣的特征值問題矩陣的特征值問題2022-3-22254.2.1 4.2.1 矩陣基本概念與性質矩陣基本概念與性質4.2.1.1 4.2.1.1 行列式行列式2022-3-2226【例例4-74-7】2022-3-2227【例例4-8】2022-3-22284.2.

4、1.2 4.2.1.2 矩陣的跡矩陣的跡2022-3-22294.2.1.3 4.2.1.3 矩陣的秩矩陣的秩2022-3-2230【例例4-94-9】2022-3-2231【例例4-104-10】2022-3-22324.2.1.4 4.2.1.4 矩陣范數矩陣范數2022-3-22332022-3-22342022-3-22352022-3-22362022-3-22374.2.1.5 4.2.1.5 特征多項式特征多項式2022-3-2238【例例4-114-11】2022-3-22392022-3-22402022-3-22412022-3-2242【例例4-124-12】2022-3

5、-22434.2.1.6 4.2.1.6 矩陣多項式的求解矩陣多項式的求解2022-3-22442022-3-22452022-3-2246【例例4-13】2022-3-22474.2.1.74.2.1.7符號多項式與數值多項式的轉換符號多項式與數值多項式的轉換2022-3-2248【例例4-144-14】2022-3-22494.2.2 4.2.2 逆矩陣與廣義逆矩陣逆矩陣與廣義逆矩陣4.2.2.1 4.2.2.1 矩陣的逆矩陣矩陣的逆矩陣2022-3-2250【例例4-154-15】2022-3-22512022-3-22522022-3-22532022-3-2254【例例4-164-1

6、6】2022-3-2255【例例4-174-17】2022-3-22564.2.2.2 4.2.2.2 矩陣的廣義逆矩陣的廣義逆2022-3-22572022-3-2258【例例4-184-18】2022-3-22592022-3-2260【例例4-194-19】2022-3-22612022-3-22624.2.3 4.2.3 矩陣的特征值問題矩陣的特征值問題4.2.3.1 4.2.3.1 一般矩陣的特征值與特征向量一般矩陣的特征值與特征向量2022-3-2263【例例4-20】2022-3-22642022-3-22654.2.3.2 4.2.3.2 矩陣的廣義特征向量問題矩陣的廣義特征向

7、量問題2022-3-2266【例例4-214-21】2022-3-22672022-3-22684.3 4.3 矩陣的基本變換矩陣的基本變換n矩陣的相似變換與正交矩陣矩陣的相似變換與正交矩陣n矩陣的三角分解和矩陣的三角分解和CholeskyCholesky分解分解n矩陣的矩陣的JordanJordan變換變換n矩陣的奇異值分解矩陣的奇異值分解2022-3-22694.3.1 4.3.1 矩陣的相似變換與正交矩陣矩陣的相似變換與正交矩陣2022-3-2270【例例4-224-22】2022-3-2271【例例4-234-23】2022-3-22724.3.2 4.3.2 矩陣的三角分解和矩陣的三

8、角分解和CholeskyCholesky分解分解4.3.2.1 4.3.2.1 一般矩陣的三角分解一般矩陣的三角分解2022-3-22732022-3-22742022-3-22752022-3-2276【例例4-244-24】2022-3-22774.3.2.2 4.3.2.2 對稱矩陣的三角分解對稱矩陣的三角分解- - Cholesky Cholesky 分解分解2022-3-22782022-3-2279【例例4-254-25】2022-3-22804.3.2.3 4.3.2.3 正定、正規矩陣的定義與判定正定、正規矩陣的定義與判定2022-3-22812022-3-2282【例例4-2

9、64-26】2022-3-22834.3.3 4.3.3 矩陣的矩陣的Jordan Jordan 變換變換【例例4-274-27】2022-3-22842022-3-22852022-3-2286【例例4-284-28】2022-3-2287【例例4-294-29】2022-3-22884.3.4 4.3.4 矩陣的奇異值分解矩陣的奇異值分解2022-3-2289【例例4-304-30】2022-3-22902022-3-22912022-3-2292【例例4-314-31】2022-3-2293【例例4-324-32】2022-3-22944.4 4.4 矩陣方程的計算機求解矩陣方程的計算機

10、求解n線性方程組的計算機求解線性方程組的計算機求解nLyapunovLyapunov方程的計算機求解方程的計算機求解nSylvesterSylvester方程的計算機求解方程的計算機求解nRiccatiRiccati方程的計算機求解方程的計算機求解2022-3-22954.4.1 4.4.1 線性方程組的計算機求解線性方程組的計算機求解2022-3-22962022-3-2297【例例4-334-33】2022-3-22982022-3-22992022-3-221002022-3-22101【例例4-344-34】2022-3-221022022-3-221032022-3-22104202

11、2-3-221052022-3-221062022-3-22107【例例4-354-35】2022-3-221084.4.2 Lyapunov4.4.2 Lyapunov方程的計算機求解方程的計算機求解4.4.2.1 4.4.2.1 連續連續LyapunovLyapunov方程方程2022-3-22109【例例4-364-36】2022-3-221104.4.2.2 Lyapunov 4.4.2.2 Lyapunov 方程的解析解方程的解析解2022-3-22111【例例4-374-37】2022-3-22112【例例4-384-38】2022-3-221134.4.2.3 4.4.2.3 離

12、散離散LyapunovLyapunov方程方程2022-3-22114【例例4-394-39】2022-3-221154.4.3 Sylvester4.4.3 Sylvester方程的計算機求方程的計算機求解解2022-3-221162022-3-221172022-3-22118【例例4-404-40】2022-3-221192022-3-22120【例例4-414-41】2022-3-22121【例例4-424-42】2022-3-221224.4.4 Riccati4.4.4 Riccati方程的計算機求解方程的計算機求解2022-3-22123【例例4-434-43】2022-3-22

13、1244.5 4.5 非線性運算與矩陣函數求值非線性運算與矩陣函數求值n面向矩陣元素的非線性運算面向矩陣元素的非線性運算n矩陣函數求值矩陣函數求值2022-3-221254.5.1 4.5.1 面向矩陣元素的非線性運算面向矩陣元素的非線性運算2022-3-22126【例例4-444-44】2022-3-221274.5.2 4.5.2 矩陣函數求值矩陣函數求值4.5.2.1 4.5.2.1 矩陣指數的運算矩陣指數的運算, 19種數值方法2022-3-221282022-3-221292022-3-221302022-3-22131【例例4-454-45】2022-3-221322022-3-22133【例例4-464-46】2022-3-221342022-3-221354.5.2.2 4.5.2.2 矩陣的三角函數運算矩陣的三角函數運算2022-3-22136【例例4-474-47】2022-3-221372022-3-22138【例例4-484-48】2022-3-221392022-3-22140【例例4-494-49】2022-3-22141【例例4-504-50