1、第第5章章 輪輪 系系51 輪系的類型輪系的類型52 定軸輪系及其傳動比定軸輪系及其傳動比53 周轉輪系及其傳動比周轉輪系及其傳動比54 復合輪系及其傳動比復合輪系及其傳動比55 輪系的應用輪系的應用56 幾種特殊的行星傳動簡介幾種特殊的行星傳動簡介51 輪系的類型輪系的類型定義：定義：由齒輪組成的傳動系統由齒輪組成的傳動系統簡稱簡稱輪系輪系本章要解決的問題：本章要解決的問題：輪系分類輪系分類周轉輪系周轉輪系（軸有公轉）（軸有公轉）定軸輪系（軸線固定）定軸輪系（軸線固定） 復合輪系復合輪系（兩者混合）（兩者混合） 差動輪系（差動輪系（F=2F=2）行星輪系（行星輪系（F=1F=1）1.1.輪系

2、傳動比輪系傳動比 i 的計算的計算; ;2.2.從動輪轉向的判斷。從動輪轉向的判斷。平面定軸輪系平面定軸輪系空間定軸輪系空間定軸輪系52 定軸輪系及其傳動比定軸輪系及其傳動比一、傳動比大小的計算一、傳動比大小的計算 i1m=1 /m 強調下標記法對于齒輪系，設輸入軸的角速度為對于齒輪系，設輸入軸的角速度為1 1，輸出軸的，輸出軸的角速度為角速度為m m , ,按定義有：按定義有：一對齒輪：一對齒輪： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出當當i i1m1m11時為減速時為減速, , i i1m1m1 機架，機架， 周轉輪系周轉輪系= = 定軸輪系，定軸輪系，構件構件 原角速度原角速度

3、轉化后的角速度轉化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定軸輪系定軸輪系傳動比的計算公式。傳動比的計算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 2H13右邊各輪的齒數為已知，左邊三個基本構件的參數中，如果已知其中任意兩個，則可求得第三個參數。于是，可求得任意兩個構件之間的傳動比。上式上式“”說明在轉化輪系中說明在轉化輪系中H H1 1 與與H H3 3 方向相反。方向相反。 特別注意：特別注意： 1.1.齒輪齒輪m m、n n的軸線必須平行。的軸線必須平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表達式：通用表達式：

4、HnHmHmniHnHm各主動輪的乘積至轉化輪系中由各從動輪的乘積至轉化輪系中由nmnm= f(z)HH312.2.計算公式中的計算公式中的“” 不能去掉，它不僅表明轉化不能去掉，它不僅表明轉化輪系中兩個太陽輪輪系中兩個太陽輪m m、n n之間的轉向關系，而且影響之間的轉向關系，而且影響到到m m、n n、H H的計算結果。的計算結果。如果是行星輪系，則如果是行星輪系，則m m、n n中必有一個為中必有一個為0 0（不妨（不妨設設n n0 0）, ,則上述通式改寫如下：則上述通式改寫如下：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以上公式中的以上公式中的i i 可用轉速可用轉速n ni i 代

5、替代替: : 兩者關系如何？ 用轉速表示有：用轉速表示有：HnHmnnnn= f(z)(11zfiiHmnmH即n ni i=(=(i i/2 /2 )60)60=i i3030rpmrpm例二例二 2K2KH H 輪系中，輪系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)輪輪3 3固定。求固定。求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)2HH012132z

6、zzz13zz3 i1H=4 , 齒輪齒輪1和系桿轉向相同和系桿轉向相同HHnnnn31HHnn1132/1Hn兩者轉向相反。兩者轉向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 輪1逆時針轉1圈，輪3順時針轉1圈，則系桿順時針轉半圈。2060HH31輪1逆轉1圈，輪3順轉1圈輪1、輪3各逆轉1圈輪1轉4圈，系桿H轉1圈。模型驗證2H13HHHHHnnnnnni313113)3結論：結論：1)輪輪1 1轉轉4 4圈，系桿圈，系桿H H同向轉同向轉1 1圈。圈。2) 輪輪1 1逆時針轉逆時針轉1 1圈，輪圈，輪3 3順時針轉順時針轉1 1圈，則系桿順時圈，則系桿順時 針轉半圈。針轉半圈。

7、3)輪輪1 1輪輪3 3各逆時針轉各逆時針轉1 1圈，則系桿逆時針轉圈，則系桿逆時針轉1 1圈。圈。特別強調：特別強調： i13 iH13 一是絕對運動、一是相對運動 i1313- z- z3 3/z/z1 1HHnn111Hn=3兩者轉向相同。兩者轉向相同。得得： i1H = n1 / nH =1 , 輪1輪3各逆時針轉1圈，則系桿逆時針轉1圈。n n1 1=1, n=1, n3 3=1=1三個基本構件無相對運動！三個基本構件無相對運動！這是數學上0比0未定型應用實例設計：潘存云例三：例三：已知圖示輪系中已知圖示輪系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2 242, z4

8、2, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/4442/444242 i i1H1H1-i1-iH H1313結論：結論：系桿轉系桿轉1111圈時，輪圈時，輪1 1同向轉同向轉1 1圈。圈。若若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z2 2=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/10099/100100100結論：結論：系桿轉系桿轉1000010000圈時，輪圈時，輪1 1同向轉同向轉1 1圈。

9、圈。= 1-i= 1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3 /z/z1 1 z z2 210/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 1-10/111-10/11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,Z2 Z2HZ1Z3模型驗證模型驗證設計：潘存云又若又若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z2 2=100, z=100, z3 3100100，結論：結論：系桿轉系桿轉100100圈時，輪圈時，輪1 1反向轉反向轉1 1圈。圈。此例說明行星輪系中輸出軸的轉向

10、，不僅與輸入軸的轉向有關，而且與各輪的齒數有關。本例中只將輪3增加了一個齒，輪1就反向旋轉，且傳動比發生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100, 1/100, Z2 Z2HZ1Z3設計：潘存云設計：潘存云z z1 1z z2 2z z3 3例四：例四：已知馬鈴薯挖掘中：已知馬鈴薯挖掘中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 HHHi1221上式表明上式表明輪輪3 3的絕對角速度為的絕對角速度為0 0，但相對角速度不為，但相對角速度不為0 0。HH

11、Hi1331HH0221zz1HH0332212) 1(zzzz13 30 02 222H Hz z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH鐵鍬鐵鍬H HH H模型驗證z z2 2z z2 2設計：潘存云H例五：例五：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z2 233, 33, 求求 i3H 解解: :判別轉向判別轉向: :HHHi1331強調：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結論：30。提問：成立否？HHHi1221事實上，因角速度事實上，因角速度2 2是一個向量，它與牽連角速度是一個向量，它與牽連角速度H

12、 H和相對和相對角速度角速度H H2 2之間的關系為：之間的關系為： P P為絕對瞬心，故輪為絕對瞬心，故輪2 2中心速度為：中心速度為： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系桿H轉一圈，齒輪3同向2圈=1不成立！不成立！Why? 因兩者軸線不平行H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H Hr r2 2r r1 1如何求？特別注意：特別注意：轉化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！轉化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z z

13、2 2oH H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齒輪齒輪1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 = =H H + +H H2 2 2 22 21 154 復合輪系及其傳動比復合輪系及其傳動比除了上述基本輪系之外，工程實際中還大量采用混合輪系。將將復復合輪系分解為合輪系分解為基本輪系基本輪系，分別計算傳動比，然后，分別計算傳動比，然后根據組合方式聯立求解。根據組合方式聯立求解。方法：方法：先找行星輪先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉輪系，而混合輪系中可能有多個周轉輪系，而一個基本周轉輪一個基本周轉輪系中至多只有三個中心輪。系中至多只有三個中心輪。剩余的就是定軸輪系。剩余的就是定軸

14、輪系。舉例一舉例一P80P80，求圖示電動卷揚機的傳動比。，求圖示電動卷揚機的傳動比。傳動比求解思路：傳動比求解思路：輪系分解的關鍵是：輪系分解的關鍵是：將周轉輪系分離出來。將周轉輪系分離出來。系桿（系桿（支承行星輪支承行星輪) )太陽輪（太陽輪（與行星輪嚙合與行星輪嚙合）電動卷揚機減速器的運動簡圖。電動卷揚機減速器的運動簡圖。已知各輪齒數為：已知各輪齒數為：z1 1=24=24，z2 2=52=52， =21=21，z3 3=78=78， =18=18， z4 4=21=21，z5 5=78=78。試求傳動比。試求傳動比 ? ?解：解：周轉輪系：周轉輪系：1 1、 、3 3和和H定軸輪系：定

15、軸輪系： 、4 4、5 505. 82124785211213253515351513H13zzzznnnnnnnnii1878355353 zznni例題例題2 2：因為因為 33nn 式中式中“”號說明號說明n5 5與與n1 1轉向相同。轉向相同。05.811878111515351H13 nnnnnni9 .435115 nni2z3z15i322設計：潘存云A331254KB例六：例六：圖示為龍門刨床工作臺的變圖示為龍門刨床工作臺的變速機構，速機構，J J、K K為電磁制動器，設已為電磁制動器，設已知各輪的齒數，求知各輪的齒數，求J J、K K分別剎車時分別剎車時的傳動比的傳動比i i

16、1B1B。解解 1)1)剎住剎住J J時時 1 12 23 3為定軸輪系為定軸輪系定軸部分：定軸部分： i i13131 1/3 3周轉部分：周轉部分： i iB B3 35 5(3 3-B B)/(0-)/(0-B B) )連接條件：連接條件： 3 33 3聯立解得：聯立解得：BBi11B B5 54 43 3為周轉輪系為周轉輪系3 33 3將兩者連接將兩者連接-z-z3 3/ z/ z1 1=-z=-z5 5/ z/ z3 3 J)1 ( 3513zzzz設計：潘存云A331254KB2) 2) 剎住剎住K K時時A-1A-12 23 3為周轉輪系為周轉輪系周轉輪系周轉輪系1 1： i A

17、13(1 - - A ) /(0 - -A )周轉輪系周轉輪系2 2： i iB B3 35 5(3 3-B B )/()/(5 5-B B ) )連接條件：連接條件： 5 5A A 聯立解得：聯立解得：總傳動比為兩個串聯周轉輪系的傳動比的乘積。總傳動比為兩個串聯周轉輪系的傳動比的乘積。B B5 54 43 3為周轉輪系為周轉輪系5 5A A將兩將兩者連接者連接- z- z3 3 / z/ z1 1- z- z5 5/ z/ z3 3 i1A i5BJKB5ABBi11BA51)1)(1(5 313zzzz)1 (13zzA1)1 (5 3zzB5混合輪系的解題步驟：混合輪系的解題步驟：1)找

18、出所有的基本輪系。找出所有的基本輪系。2)2)求各基本輪系的傳動比。求各基本輪系的傳動比。3) 根據各基本輪系之間的連接條件，聯立基本輪系的根據各基本輪系之間的連接條件，聯立基本輪系的 傳動比方程組求解。傳動比方程組求解。關鍵是找出周轉輪系關鍵是找出周轉輪系! !作者：潘存云教授12115 輪系的應用輪系的應用1)獲得較大的傳動比獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。，而且結構緊湊。2)實現分路傳動實現分路傳動，如鐘表時分秒針；，如鐘表時分秒針；輪系的傳動比輪系的傳動比i i可達可達1000010000。實例比較一對齒輪一對齒輪: : i8, i8, i12=6結構超大、小輪易壞結構超大、小輪易壞1

19、15 輪系的應用輪系的應用1)獲得較大的傳動比獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。，而且結構緊湊。2)實現分路傳動實現分路傳動，如鐘表時分秒針；，如鐘表時分秒針；3)換向傳動換向傳動輪系的傳動比輪系的傳動比i i可達可達1000010000。一對齒輪一對齒輪: : i8, i8, 車床走刀絲杠三星輪換向機構車床走刀絲杠三星輪換向機構作者：潘存云教授作者：潘存云教授轉向相反轉向相反轉向相同轉向相同115 輪系的應用輪系的應用1)獲得較大的傳動比獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。，而且結構緊湊。2)實現分路傳動實現分路傳動，如鐘表時分秒針；，如鐘表時分秒針；3)換向傳動換向傳動4)實現變速傳動實現變速傳

20、動輪系的傳動比輪系的傳動比i i可達可達1000010000。一對齒輪一對齒輪: : i8, i8, 作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云設計：潘存云移動雙聯齒輪移動雙聯齒輪使不同使不同齒數的齒輪進入嚙合齒數的齒輪進入嚙合可改變輸出軸的轉速。可改變輸出軸的轉速。5)運動合成運動合成加減法運算115 輪系的應用輪系的應用1)獲得較大的傳動比獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。，而且結構緊湊。2)實現分路傳動實現分路傳動，如鐘表時分秒針；，如鐘表時分秒針；3)換向傳動換向傳動4)實現變速傳動實現變速傳動輪系的傳動比輪系的傳動比i i可達可達1000010000。一對齒輪一對齒輪: : i8,

21、i8, 作者：潘存云教授123HHHHnnnni133131zz=1圖示行星輪系中：圖示行星輪系中：Z1= Z2 = Z3nH =(n1 + n3 ) / 2結論：結論：行星架的轉速是輪行星架的轉速是輪1、3轉速的合成。轉速的合成。5)運動合成運動合成 6)運動分解運動分解下頁有汽車差速器115 輪系的應用輪系的應用1)獲得較大的傳動比獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。，而且結構緊湊。2)實現分路傳動實現分路傳動，如鐘表時分秒針；，如鐘表時分秒針；3)換向傳動換向傳動4)實現變速傳動實現變速傳動輪系的傳動比輪系的傳動比i i可達可達1000010000。一對齒輪一對齒輪: : i8, i8, 作

22、者：潘存云教授作者：潘存云教授13zz=1圖示為汽車差速器，圖示為汽車差速器，n1 =n3 當汽車走直線時，若不打滑：當汽車走直線時，若不打滑：225差速器差速器分析組成及運動傳遞HHHnnnni3113汽車轉彎時，車體將以汽車轉彎時，車體將以繞繞P點旋轉：點旋轉： 2Lv1v3V1=(r-L) V3=(r+L) 兩者之間 有何關系呢n1 /n3 = V1 / V3r轉彎半徑，轉彎半徑，該輪系根據轉彎半徑大小自動分解該輪系根據轉彎半徑大小自動分解nH使使n1 、n3符合轉彎的要求符合轉彎的要求= (r-L) / (r+L) 2L輪距輪距13r式中行星架的轉速式中行星架的轉速nH由發動機提供，由

23、發動機提供，為已知僅由該式無法確定兩后輪的轉速,還需要其它約束條件。走直線走直線轉彎轉彎其中：其中： Z1= Z3 ，nH= n4PH45)運動合成運動合成加減法運算6)運動分解運動分解汽車差速器7) 在尺寸及重量較小時，實現在尺寸及重量較小時，實現 大功率傳動大功率傳動115 輪系的應用輪系的應用1)獲得較大的傳動比獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。，而且結構緊湊。2)實現分路傳動實現分路傳動，如鐘表時分秒針；，如鐘表時分秒針；動畫：1路輸入6路輸出3)換向傳動換向傳動4)實現變速傳動實現變速傳動輪系的傳動比輪系的傳動比i i可達可達1000010000。實例比較一對齒輪一對齒輪: : i8,

24、 i8, 共有以上七個方面公用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授某型號渦輪螺旋槳航空發動機主減外形尺寸僅為某型號渦輪螺旋槳航空發動機主減外形尺寸僅為430430 mmmm，采用，采用4 4個行星輪和個行星輪和6 6個中間輪個中間輪. .z4z5z6傳遞功率達到：傳遞功率達到：2850kw2850kw， i i1H1H11.4511.45。z3z1z2z1z2z3z4z5z611116 6 行星輪系的機械效率（略）行星輪系的機械效率（略）輪系的用途：輪系的用途：減速器、增速器、變速器、換向機構。減速器、增速器、變速器、換向機構。設計：潘存云5 56 6 幾種特殊的行星傳動簡介幾種特

25、殊的行星傳動簡介 在在2K-H2K-H行星輪系中，去掉小中心輪，將行星輪加行星輪系中，去掉小中心輪，將行星輪加大使與中心輪的齒數差大使與中心輪的齒數差z z2 2-z-z1 11 14 4，稱為少齒差傳稱為少齒差傳動。傳動比為：動。傳動比為：HHHi2112若若z z2 2-z-z1 11(1(稱為一齒差傳動稱為一齒差傳動) )，z z1 1100100，則，則i iH1H1100100。輸入軸轉100圈，輸出軸只反向轉一圈。可知這種少齒數差傳動機構可獲得很大的單級傳動比。1121zzziH輸出機構輸出機構V 系桿為主動，輸出行星輪的運動。由于行星輪作系桿為主動，輸出行星輪的運動。由于行星輪作

26、平面運動，故應增加一運動輸出機構平面運動，故應增加一運動輸出機構V V。12iH1=1/ i1H= -z1 /(z2 - z1 )稱此種行星輪系為稱此種行星輪系為: : K-H-VK-H-V型。型。Hi1112zz設計：潘存云設計：潘存云工程上廣泛采用的是孔銷式輸出機構工程上廣泛采用的是孔銷式輸出機構圖示輸出機構為雙萬向聯軸節，不僅軸向尺寸大，而且不適用于有兩個行星輪的場合。12當滿足條件：當滿足條件：銷孔和銷軸始終保持接觸。銷孔和銷軸始終保持接觸。四個圓心的連線構成四個圓心的連線構成:平行四邊形平行四邊形。dh= ds + 2aadhds根據齒廓曲線的不同，目前工程上有兩種結構的減速器，即漸

27、開線少齒差行星和擺線針輪減速器。不實用不實用! 結構如圖 ohoso1o2一、一、漸開線漸開線少齒差行星齒輪傳動少齒差行星齒輪傳動其齒廓曲線為普通的漸開線，齒數差一般為其齒廓曲線為普通的漸開線，齒數差一般為z z2 2-z-z1 1=1=14 4。優點：優點：傳動比大，一級減速傳動比大，一級減速i1H可達可達135135，二級可達，二級可達10001000以上。以上。結構簡單，體積小，重量輕。與同樣傳動比和同樣結構簡單，體積小，重量輕。與同樣傳動比和同樣 功率的普通齒輪減速器相比，重量可減輕功率的普通齒輪減速器相比，重量可減輕1/31/3以上。以上。加工簡單，裝配方便。加工簡單，裝配方便。效率

28、較高。一級減速效率較高。一級減速0.80.80.940.94, ,比蝸桿傳動高。比蝸桿傳動高。由于上述優點，使其獲得了廣泛的應用缺點缺點：只能采用正變位齒輪傳動，設計較復雜。只能采用正變位齒輪傳動，設計較復雜。存在重疊干涉現象傳遞功率不大，傳遞功率不大，N45KWN45KW。 受輸出機構限制徑向分力大，行星輪軸承容易損壞。徑向分力大，行星輪軸承容易損壞。 大設計：潘存云二、二、擺線針輪傳動擺線針輪傳動結構特點：結構特點：行星輪齒廓曲線為擺線行星輪齒廓曲線為擺線( (稱擺線輪稱擺線輪) )，固定輪采用，固定輪采用針輪針輪。擺線輪擺線輪銷軸銷軸當滿足條件：當滿足條件： dh= ds + 2a銷軸套

29、銷軸套dsdhO1齒數差為齒數差為: : z z2 2-z-z1 1=1=1a銷孔和銷軸始終保持銷孔和銷軸始終保持接觸，四個圓心的連接觸，四個圓心的連線構成一平行四邊形。線構成一平行四邊形。針輪針輪O2針齒套針齒套針齒銷針齒銷設計：潘存云r2r22發生圓發生圓外擺線：外擺線：發生圓發生圓2 2在導圓在導圓1 1( (r r1 1rr2 2) )上作純上作純滾動時，發生圓上點滾動時，發生圓上點P P的軌跡。的軌跡。齒廓曲線的形成齒廓曲線的形成p3p4p2外擺線外擺線1導圓導圓r1p1 p5設計：潘存云a短幅外擺線：短幅外擺線：發生圓在導圓上作純滾發生圓在導圓上作純滾動時，與發生圓上固聯動時，與發生圓上固聯一點一點M M的軌跡。的軌跡。齒廓曲線：齒廓曲線：短幅外擺線的內側等距線短幅外擺線的內側等距線( (針齒的包絡線針齒的包絡線) )。短幅外擺線短幅外擺線齒廓曲線齒廓曲線12r2p4p5BAr1p1p2p3導圓導圓發生圓發生圓M2o2M3o3o4M4o5M5M1o1c1c5外擺線：外擺線：發生圓發生圓2 2在導圓在導圓1 1( (r r1 1rr2 2) )上作純滾動時，發生上作純滾動時，發生圓上點圓上點P P的軌跡。的軌跡。齒廓曲線的形成齒廓曲線的形成優點：優點：傳動比大，一