1、.上海市奉賢區(qū)2011屆高三摸底測試數(shù)學(xué)試題（理）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1設(shè)全集U =a、b、c、d、e， 集合A=a、b，B=b、c、d，則ACUB=_2已知f（x），則_3向量、滿足|=2，|=3，且|+|=，則= 4在公差不為零的等差數(shù)列an中，Sm=Sn（m n），則Sm+n值是 5現(xiàn)有形狀特征一樣的若干個小球，每個小球上寫著一個兩位數(shù)，一個口袋里放有標(biāo)著所有不同的兩位數(shù)的小球，現(xiàn)任意取一個小球，取出小球上兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字大的概率是 6方程2cos（2x） = 1的解是 7設(shè)A（2，），B（3，）

2、是極坐標(biāo)系上兩點，則|AB|= _8圓（x+2）2+（y1）2 = 5關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為 9設(shè)方程x22x+m=0的兩個根為a、b，且|ab|=2，則實數(shù)m的值是 10給出下列命題：（1）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；（2）實數(shù)等差數(shù)列中，若公差d<0，則數(shù)列必是遞減數(shù)列；（3）實數(shù)等比數(shù)列中，若公比q>1，則數(shù)列必是遞增數(shù)列；（4）；（5）首項為a1，公比為q 的等比數(shù)列的前n項和為Sn=其中正確命題的序號是 11若在展開式中，x的一次項是第六項，則n= 12若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列an中，對任意的正整數(shù)n，都有an an+1，且對任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有2

3、k1個k，則a2008= 20080602二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必本大題滿分16分）須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分13下列函數(shù)圖象中，正確的是 （ ） A B C D14已知點P（3， m）在以點F為焦點的拋物線（t為參數(shù)）上，則|PF|的長為（ ）A1 B2 C3 D415若存在，則r的取值范圍是 （ ）Ar或r1 Br>或r<1 Cr>或r1 D1 r 16異面直線a，b成80°

4、角，點P是a，b外的一個定點，若過P點有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于，則屬于集合 （ ）A|0°<<40° B|40°<<50° C|40°<<90° D|50°<<90°三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟17（本小題滿分12分）解不等式：18（本小題滿分12分）在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知tanC=，c=，又ABC的面積為SABC = ，求a+b的值19（本題滿分14分）本題共有3個小題，

5、第1小題滿分4分，第2、3小題滿分各5分）已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點P，PD平面ABCD，PD=8，（1）連接PB、AC，證明：PB AC；（2）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的大小；（3）求點D到平面PAC的距離20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩種加工資的方案第一種方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加1000元；第二種方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工資數(shù)是在上次所加工資數(shù)的基礎(chǔ)上再增加300元，請選擇一種根據(jù)上述條件

6、，試問： （1）如果你將在該公司干十年，你將選擇哪一種加工資的方案？（說明理由） （2）如果第二種方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范圍內(nèi)取值時，選擇第二種方案總是比選擇第一種方案多加薪？21（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設(shè)有拋物線C：y= x2+x4，通過原點O作C的切線y=mx，使切點P在第一象限 （1）求m的值，以及P的坐標(biāo)； （2）過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q； （3）設(shè)C上有一點R，其橫坐標(biāo)為t，為使DOPQ的面積小于DPQR的面積，試求t的取值范圍22（本題滿分18分）本題共有3個小題

7、，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分）由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列an，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f 1（x）能確定數(shù)列bn，bn= f 1（n），若對于任意nÎN*，都有bn=an，則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的“自反數(shù)列” （1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列an的自反數(shù)列為bn，求an； （2）已知正數(shù)數(shù)列cn的前n項之和Sn=（cn+）寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論； （3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當(dāng)n2時，設(shè)dn=，Dn是數(shù)列dn的前n項之和，且Dn>log a （12a）恒成立，求a的取值范圍參考答案一、填空題1a 21 33 40

8、 505 6x=kp+或x=kp kÎZ 78（x1）2 + （y+2）2= 5 92或0 10（2）、（4） 118 124520080602二、選擇題13C 14D 15A 16B三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟17解：原不等式變形為，2分所以，原不等式可化為6分即：即：10分故原不等式的解集為x|2<x<312分18解：在ABC中，因為tanC=，所以ÐC=60°，2分又ABC的面積為SABC =，所以absinC = 4分即：ab = 66分因為c=，所以c2 = a2+b22abcosC 8分即：a

9、2+b2ab = 7（a+b）23ab= 710分a+b= 512分19（1）證明：連接BD，在正方形ABCD中，AC BD，又PD平面ABCD，所以，PDAC，2分所以AC 平面PBD，故PB AC4分 （2）解：因為AC 平面PBD，設(shè)AC與BD交于O，連接PO，則ÐAPO就是PA與平面PBD所成的角，6分在DAPO中，AO=3，AP = 10所以 sin ÐAPO = ÐAPO=arcsin8分PA與平面PBD所成的角的大小為arcsin9分 （3）解：連接PC，設(shè)點D到平面PAC的距離為h，10分則有VDPAC =VPACD，即：´ SDPAC

10、´ h =´PD´AD´DC12分在DPAC中，顯然POAC，PO=h = 所以點D到平面PAC的距離為14分20解：（1）第10年末，依第一方案得1000+2000+10000=55000（元）2分依第二方案得300+300×2+300×3+300×20=63000（元）4分6300055000=8000（元）在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪8000元6分 （2）第n年末，依第一方案，得：1000（1+2+3+n）=500n（n+1）（元）8分依第二方案，得：a（1+2+3+2n）=an（2n+1）10分

11、由題意an（2n+1）>500n（n+1）對所有正整數(shù)恒成立12分即a>當(dāng)a>時，總是第二方案加薪多14分21解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x1， y1），則y1=kx1，y1= +x1 4，代入，得：+（k）x1+4=02分因為點P為切點，所以 （k）216=0，得：k=或k=4分當(dāng)k=時x1= 2，y1= 17；當(dāng)k=時，x1= 2，y1= 1；因為點P在第一象限，故所求的斜率k=，P的坐標(biāo)為 （2，1），6分 （2）過 P點作切線的垂線，其方程為：y=2x+5，代入拋物線方程，得：x2x+9=0，設(shè)Q點的坐標(biāo)為 （x2， y2），則2x2=9，所以x2=，y2=4，所以Q點的坐標(biāo)

12、為 （，4），10分 （3）設(shè)C上有一點R（t，t2+t4），它到直線PQ的距離為：d=12分點O到直線PQ的距離PO =，SDOPQ=´PQ´OP，SDPQR=´PQ´d，因為DOPQ的面積小于DPQR的面積，SDOPQ < SDPQR ，即：OP < d，即：>5，14分+4>0或+14<0解之得：t<或t>所以t的取值范圍為t<或t>16分22（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分）解：（1）由題意的：f 1（x）= f（x）=，所以p =1，2分所以an=3分翰林匯 （2）因為正數(shù)數(shù)列cn的前n項之和Sn=（cn+），所以c1=（c1+），解之得：c1=1，S1=14分當(dāng)n 2時，cn = SnSn1，所以2Sn = SnSn1 +，5分Sn +Sn1 = ，即：= n，7分所以，= n1，= n2，=2，累加得：=2+3+4+ n，9分=1+2+3+4+ n =，Sn=10分 （3）在（1）和（2）的條件