1、關于二次函數的應用利潤現在學習的是第1頁，共21頁2bac bx=-ya4a4-當時， 有最大（小）值21.什么樣的函數叫二次函數？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常數，是常數，a0a0）的函數叫二次函數的函數叫二次函數2.如何求二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪幾種方法？寫出求二次函數最值的公式公式法求最值公式法求最值現在學習的是第2頁，共21頁課前練習 1.當當x= 時，二次函數時，二次函數y=x22x2 有最大值有最大值. 2.已知二次函數已知二次函數y=x26xm的最小值為的最小值為1,那那 么么m的值為的

2、值為 . 110現在學習的是第3頁，共21頁問題：用總長為問題：用總長為60米的籬笆圍成矩米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積形場地，矩形面積S隨矩形一邊長隨矩形一邊長x的變化而變化。當的變化而變化。當x是多少時，場是多少時，場地的面積最大？地的面積最大？解：根據題意解：根據題意 ，得，得s=x(30-x)=-x2+30 x=-(x-15)2+225當當x=15時，時，y最大最大=225答：當答：當x=15時，場地的面積最大。時，場地的面積最大。現在學習的是第4頁，共21頁 在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的實際問在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的實際問題。如繁華的商業城中很多人

3、在買賣東西。題。如繁華的商業城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經理，如何定價才如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？能使商場獲得最大利潤呢？現在學習的是第5頁，共21頁一、自主探究一、自主探究 問題問題1.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元，元，售價是每件售價是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。據市場調查反映：如果調整價格據市場調查反映：如果調整價格 ，每，每漲價漲價1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出1010件。要想件。要想獲得獲得60906090元的利

4、潤，該商品應定價為多元的利潤，該商品應定價為多少元？少元？現在學習的是第6頁，共21頁 已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價是每件元，售價是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調整件。市場調查反映：如果調整價格價格 ，每漲價，每漲價1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。要想獲件。要想獲得得6090元的利潤，該商品應定價為多少元？元的利潤，該商品應定價為多少元？分析：分析：沒調價沒調價之前商場一周的利潤為之前商場一周的利潤為 元；元；設銷售單價上調了設銷售單價上調了x元，那么每件商品的利潤元，那么每件商品的利潤可表示為可表示為 元，每

5、周的銷售量可表示為元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得元，要想獲得6090元利潤可元利潤可列方程列方程 。 6000 20+x300-10 x (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 現在學習的是第7頁，共21頁 已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價是每件元，售價是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果件。市場調查反映：如果調整價格調整價格 ，每漲價，每漲價1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。要件。要想獲得想獲得6090元的利潤，該商品應定價

6、為多少元？元的利潤，該商品應定價為多少元？ 若設銷售單價若設銷售單價x元，那么每件商品的利潤可表元，那么每件商品的利潤可表示為示為 元，每周的銷售量可表示元，每周的銷售量可表示 為為 件，一周的利潤可表示件，一周的利潤可表示 為為 元，要想獲得元，要想獲得6090元元利潤可列方程利潤可列方程 . x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090現在學習的是第8頁，共21頁問題問題2.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元，售價元，售價是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場調查件

7、。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出少賣出1010件。該商品應定價為多少元時，商場件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得能獲得最大利潤最大利潤？現在學習的是第9頁，共21頁解：設每件漲價為解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y元元. =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250當當x=5時，時，y的最大值是的最大值是6250.定價定價:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100

8、x+6000 =-10(x2-10 x-600)現在學習的是第10頁，共21頁二、自主合作二、自主合作問題問題2.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元。現在元。現在的售價是每件的售價是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場調查反映：如調整價格市場調查反映：如調整價格 ，每漲價一元，每星，每漲價一元，每星期要少賣出期要少賣出1010件；每降價一元，每星期可多賣出件；每降價一元，每星期可多賣出2020件。如何定價才能使利潤最大？件。如何定價才能使利潤最大？現在學習的是第11頁，共21頁解解:設每件降價設每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元.y

9、=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定價為所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大時利潤最大,最大值為最大值為6125元元. 答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為65元時可元時可 獲得最大利潤為獲得最大利潤為6250元元.由由(1)(2)的討論及現在的銷售的討論及現在的銷售情況情況,你知道應該如何定價能你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍現在學習的是第12頁，共21頁三、自主展

10、示 (09(09中考中考) )某超市經銷一種銷售成本為每件某超市經銷一種銷售成本為每件4040元的商品據市場調查分析，如果按每件元的商品據市場調查分析，如果按每件5050元銷售，一周能售出元銷售，一周能售出500500件；若銷售單價每件；若銷售單價每漲漲1 1元，每周銷量就減少元，每周銷量就減少1010件設銷售單價件設銷售單價為為x x元元(x50)(x50)，一周的銷售量為，一周的銷售量為y y件件(1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數關系式的函數關系式( (標明標明x x的取值范圍的取值范圍) )解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50) =1000-10 x

11、 =1000-10 x (50 x100)現在學習的是第13頁，共21頁三、自主展示(09(09中考中考) )某超市經銷一種銷售成本為每件某超市經銷一種銷售成本為每件4040元元的商品據市場調查分析，如果按每件的商品據市場調查分析，如果按每件5050元元銷售，一周能售出銷售，一周能售出500500件；若銷售單價每漲件；若銷售單價每漲1 1元，每周銷量就減少元，每周銷量就減少1010件設銷售單價為件設銷售單價為x x元元(x50)(x50)，一周的銷售量為，一周的銷售量為y y件件(2)(2)設一周的銷售利潤為設一周的銷售利潤為S S，寫出，寫出S S與與x x的函數關系式的函數關系式，并確定當

12、單價在什么范圍內變化時，利潤隨著單，并確定當單價在什么范圍內變化時，利潤隨著單價的增大而增大？價的增大而增大？當當50 x7050 x70時，利潤隨著單價的增大而增大時，利潤隨著單價的增大而增大. . 解：（2）S=(x40)(1000-10 x) =10 x21400 x-40000=10(x70)2+9000現在學習的是第14頁，共21頁三、自主展示(09(09中考中考) )某超市經銷一種銷售成本為每件某超市經銷一種銷售成本為每件4040元元的商品據市場調查分析，如果按每件的商品據市場調查分析，如果按每件5050元元銷售，一周能售出銷售，一周能售出500500件；若銷售單價每漲件；若銷售單

13、價每漲1 1元，每周銷量就減少元，每周銷量就減少1010件設銷售單價為件設銷售單價為x x元元(x50)(x50)，一周的銷售量為，一周的銷售量為y y件件(3)(3)在超市對該種商品投入不超過在超市對該種商品投入不超過1000010000元的情況下元的情況下，使得一周銷售利潤達到，使得一周銷售利潤達到80008000元，銷售單價應定為元，銷售單價應定為多少？多少？現在學習的是第15頁，共21頁三、自主展示(3)(3)在超市對該種商品投入不超過在超市對該種商品投入不超過1000010000元的情況元的情況下，使得一周銷售利潤達到下，使得一周銷售利潤達到80008000元，銷售單價元，銷售單價應

14、定為多少？應定為多少？ 所以銷售單價應定為所以銷售單價應定為8080元，才能使一周銷售元，才能使一周銷售利潤達到利潤達到80008000元的同時，投入不超過元的同時，投入不超過10000 10000 元元解：（解：（3）10 x21400 x-40000=8000解得：解得：x1=60,x2=80當當x=60時，成本時，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求不符要求,舍去舍去.當當x=80時，成本時，成本=4050010（8050） =800010000符合要求符合要求現在學習的是第16頁，共21頁四、自主拓展 在上題中在上題中, ,若商場規定試銷期間獲利不得低若商場

15、規定試銷期間獲利不得低于于40%40%又不得高于又不得高于60%60%，則銷售單價定為多少時，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？問題問題2.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元。現在的售價元。現在的售價是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場調查反映件。市場調查反映：如調整價格：如調整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出，每漲價一元，每星期要少賣出1010件；每降價一元，每星期可多賣出件；每降價一元，每星期可多賣出2020件。如何定件。如何定價才能使利潤最大？價才能使利潤最大？現在學習的

16、是第17頁，共21頁解：設商品售價為解：設商品售價為x元，則元，則x的取值范圍的取值范圍 為為40(140%)x40(160%) 即即56x64若漲價促銷若漲價促銷,則利潤則利潤 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函數圖像或增減性知當由函數圖像或增減性知當x=64時時y最大最大,最大值為最大值為6240元元若降價促銷若降價促銷,則則利潤利潤y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x

17、) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函數圖像或增減性知由函數圖像或增減性知 當當x=57.5時時y最大最大,最大最大 值為值為6125元元綜上綜上x=64時時y最大最大,最大值為最大值為6240元元現在學習的是第18頁，共21頁五、自主評價1.談談這節課你的收獲2.總結解這類最大利潤問題的一般步驟（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最

18、大值或最小值。通過配方求出二次函數的最大值或最小值。現在學習的是第19頁，共21頁 利達銷售店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家利達銷售店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為家負責處理）。當每噸售價為260元時，月銷售量元時，月銷售量45噸，噸，該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發現，當每噸售價每下降促銷，經市場調查發現，當每噸售價每下降10元時，元時，月銷售量就會增加月銷售量就會增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出噸，綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設每噸材元，設每噸材料售價為料售