1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（本科）期末考試復(fù)習(xí)題一、選擇題1、以表示甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷，則為( A). (A) 甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷 (B) 甲、乙產(chǎn)品均暢銷(C) 甲種產(chǎn)品滯銷 (D) 甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷2、假設(shè)事件滿足，則( C).(A) 是必然事件 (B) (C) (D) 3、設(shè), 則有( D ).(A) A和B不相容 (B) A和B獨(dú)立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)4、設(shè)和是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ D ）（A）與不相容 （B）與相容（C） （D）5、設(shè)為兩個隨機(jī)事件，且，則下列

2、命題正確的是（ A ）。(A) 若 ，則互不相容；(B) 若 ，則獨(dú)立；(C) 若，則為對立事件；(D) 若，則為不可能事件；6、設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（ A ）（A）; （B）（C） （D）7、設(shè)A，B為任意兩個事件，則下式成立的為（ B ） （A） （B） （C） （D）8、設(shè)和相互獨(dú)立，則（ B ）（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.59、設(shè)，則為( B ).(A) (B) (C) (D) 10、袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球,則第二人在第一次就取到黃球的概率是 （ B ）（A）1/5 （B

3、）2/5 （C）3/5 （D）4/511、一部五卷的選集，按任意順序放到書架上，則第一卷及第五卷分別在兩端的概率是(A ). (A) (B) (C) (D) 12、甲袋中有只紅球，只白球；乙袋中有只紅球，只白球.現(xiàn)從兩袋中各取球，則球顏色相同的概率是( D ).(A) (B) (C) (D) 13、設(shè)在個同一型號的元件中有個一等品，從這些元件中不放回地連續(xù)取次，每次取個元件.若第次取得一等品時，第次取得一等品的概率是( C ).(A) (B) (C) (D) 14、在編號為的張贈券中采用不放回方式抽簽，則在第次抽到號贈券的概率是( B ).(A) (B) (B) (D) 15、隨機(jī)扔二顆骰子，

4、已知點(diǎn)數(shù)之和為，則二顆骰子的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率為（A ）。（A） （B） （C）（D） 16、某人花錢買了三種不同的獎券各一張.已知各種獎券中獎是相互獨(dú)立的,中獎的概率分別為 如果只要有一種獎券中獎此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為 (P29 )(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.0817、設(shè)件產(chǎn)品中有件是不合格品，從這件產(chǎn)品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是（A ）（A） （B） （C） （D）18、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得 次成功的概率為( C ). （A） （B）（C） （D）19、設(shè)離散隨機(jī)變量的

5、分布函數(shù)為，且，則( D ). （A） （B） （C） （D）20、常數(shù)( B )時， 為離散型隨機(jī)變量的概率分布律.(A) (B) (C) (D) 21、離散型隨機(jī)變量的概率分布為()的充要條件是( C ).（A）且 （B）且 （C）且 （D）且22、設(shè)，兩個隨機(jī)變量，是相互獨(dú)立且同分布,則下列各式中成立的是（ D ）(A） (B) (C) (D) 23、設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布.現(xiàn)對進(jìn)行三次獨(dú)立觀測，則至少有兩次觀測值大于的概率為( A ).(A) (B) (C) (D) 24、設(shè)兩個隨機(jī)設(shè)離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 ， 且相互獨(dú)立，則（ A ）（A） （B）（C） （D）25、若

6、函數(shù) 是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則區(qū)間為 （ A ） （A） （B） （C） （D）26、下列函數(shù)為隨機(jī)變量的密度函數(shù)的為( D )(A) (B) (C) (D) 27、下列函數(shù)中，可以作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（C ） （A） （B） （C） (D) 28、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則一定滿足（D ）。 （A） （B） （C） （D）29、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且，為的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，（ C ）成立(A) ， (B) ， (C) ， (D) 30、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，而且與有相同的分布函數(shù)，則（ D ）（A） （B）（C） （D）31、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為, 則（

7、A ） （A） （B） （C） (D) 32、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為為間的數(shù)，使，則( B ).(A) (B) (C) (D) 33、設(shè)隨機(jī)變量，是的分布函數(shù)，且則(C ).(A) (B) (C) (D) 34、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，,，則( B ).（A） （B）（C） （D）35、設(shè)且，則（ C ）（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 536、設(shè)隨機(jī)變量，則下列變量必服從分布的是 （ C ） （A） （B） （C） (D) 37、設(shè) 相互獨(dú)立，令,則（C）（A） (B) (C) (D) 38、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則仍具有正態(tài)分布，且有( D ).(A) (B) (C)

8、(D) 39、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則隨著的增大,概率( C ).(A) 單調(diào)增大 (B) 單調(diào)減小 (C) 保持不變 (D) 增減不定40、設(shè)隨機(jī)變量，,則事件“”的概率為（ D ）。 （A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934（D） 0.341341、設(shè)隨機(jī)變量，對給定的，數(shù)滿足. 若，則(C ).（A） （B） （C） （D）42、設(shè)的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為（C ）（A） （B） （C） （D）43、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則的概率密度為( D ).(A) (B) (C) (D) 44、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù) （A ）(A) (B) 3 (C)

9、 2 (D) 45、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度為則( C ).(A) (B) (C) (D) 46、設(shè)(X,Y)的概率密度函數(shù)為, 則錯誤的是( C ).（A） （B） （C）X,Y不獨(dú)立（D） 隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在的概率為147、設(shè)二維隨機(jī)變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為( A ).(A) (B) (C) (D) 48、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且的分布函數(shù)各為.令，則的分布函數(shù)( D ). (A) (B) (C) (D) 49、隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則( C ).(A) (B) (C) (D) 50、設(shè)與為兩個隨機(jī)變量，則下列給出的四個式子那個是正確的(A

10、).(A) (B) (C) (D) 51、如果滿足，則必有 （ B ）（A）與獨(dú)立 （B）與不相關(guān) （C） （D） 52、若隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，則 ( C )(A) (B) （C） （D）53、若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（ A ）. (A) (B) (C) 相關(guān)系數(shù) (D) 相關(guān)系數(shù)54、對于任意兩個隨機(jī)變量和，若，則 ( B )(A) (B)（C）和獨(dú)立 （D）和不獨(dú)立55、已知隨機(jī)變量和的方差，相關(guān)系數(shù)，則（B ） （A）19 （B）13 （C）37 （D）2556、設(shè)隨機(jī)變量的期望，則（ C ）（A） （B）1 （C）2 （D）057、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別

11、在區(qū)間和上服從均勻分布，則（ A ）。 （A） 3 （B）6 （C）10 （D） 1258、設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且，則( B ) （A） （B）14.8 （C）15.2 （D）18.959、 將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以和分別表示正面向上和向下的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)等于（ A ）(A) (B) 0 (C) 1/2 (D) 160、已知離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,即則隨機(jī)變量Y=3X-2的數(shù)學(xué)期望為( B ).(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 861、設(shè)都服從上的均勻分布，則(C ). (A) (B) (C) (D) 62、設(shè)桃樹的直徑的概率密度為則( C ).(A) (B)

12、 (C) (D) 63、已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且有，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為( B ). (A) (B) (C) (D) 64、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為隨機(jī)變量，則(A ). (A) (B) (C) (D) 65、某商店經(jīng)銷商品的利潤率的概率密度為 則( B ). (A) (B) (C) (D) 66、二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X+Y與X-Y不相關(guān)的充要條件為 （D ）（A） (B) (C) (D) 67、設(shè)5個燈泡的壽命獨(dú)立同分布，且，則5個燈泡的平均壽命的方差（ C ） （A） （B） （C） （D）68、設(shè)相互獨(dú)立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則（ C ） （A）1

13、 （B）9 （C）10 （D）60.7二、填空題1、已知,及,則_0.7_ .2、已知，則_0.6_.3、設(shè)互不相容，且；則_1-p-q_.4、設(shè)事件及的概率分別為，則_0.2_.5、已知事件互不相容，且，則0.56、設(shè)事件相互獨(dú)立，則_0.88_7、已知兩個事件滿足，且，則_1-p_.8、袋中有紅、黃、白球各一個,每次任取一個,有放回的抽三次,則顏色全不同的概率為 _2/9_.9、 一道單項(xiàng)選擇題同時列出5個答案，一個考生可能真正理解而選對答案，也可能亂猜一個。假設(shè)他知道正確答案的概率為，亂猜對答案的概率為。如果已知他選對了，則他確實(shí)知道正確答案的概率為 5/7 10、設(shè)在一次試驗(yàn)中，發(fā)生的

14、概率為，現(xiàn)進(jìn)行5次獨(dú)立試驗(yàn)，則至少發(fā)生一次的概率為 5p(1-p)4 .11、同時拋擲四顆均勻的骰子，則四顆骰子點(diǎn)數(shù)全不相同的概率為 5/18 .12、有兩只口袋，甲帶中裝有只白球，只黑球，乙袋中裝有只白球，只黑球，任選一袋，并從中任取只球，此球?yàn)楹谇虻母怕蕿開29/70_.13、三臺機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一、二、三臺機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為，則這三臺機(jī)器中至少有一臺發(fā)生故障的概率_0.496_.14、某人射擊的命中率為，獨(dú)立射擊次，則至少擊中9次的概率為_0.410+10*0.6*0.49_.15、甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中地概率為

15、_6/11_.16、甲,乙,丙三人獨(dú)立射擊,中靶的概率分別為,和,他們同時開槍并有兩發(fā)中靶,則是甲脫靶的概率為_6/13_.17、一批電子元件共有100個，次品率為0.05. 連續(xù)兩次不放回地從中任取一個，則第二次才取到正品的概率為19/396.18、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為則1_.19、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則_. 20、設(shè)隨機(jī)變量，且已知，則 1/3 21、設(shè)某批電子元件的正品律為，次品率為.現(xiàn)對這批元件進(jìn)行測試，只要測得一個正品就停止測試工作，則測試次數(shù)的分布律是_.22、設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且則_.23、設(shè)一批產(chǎn)品共有個，其中有個次品.對這批產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽樣，連續(xù)抽取次.

16、設(shè)被抽查的個產(chǎn)品中的次品數(shù)為.則_，24、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為0120.20.30.5則_0.5_.25、設(shè)隨機(jī)變量，若，則8/27_.26、設(shè)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且,則 55/64 .27、隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一分布，則128、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， 則概率密度函數(shù)為_ _.29、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則_3/4_.30、已知函是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則1 .31、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則1/pi 32、已知函數(shù)是某隨機(jī)變量的概率密度，則A的值為 1 .33、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則變量的概率密度為 .34、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 則_.35、設(shè)隨機(jī)變量,則若，

17、1 .36、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則的分布函數(shù)_.37、設(shè)隨機(jī)變量X具有分布函數(shù)F(x)= ，則PX>4=_1/5_ 。38、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則_1_.39、設(shè)隨機(jī)變量服從（-2，）上的均勻分布，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)sqrt(y)/20<=y<=4.40、設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為_.41、設(shè)隨機(jī)變量和均服從分布，且與相互獨(dú)立，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 .42、與相互獨(dú)立且都服從泊松分布，則服從的泊松分布為_.43、獨(dú)立且服從相同分布，則44、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，則 .45、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則二維隨機(jī)

18、變量的聯(lián)合概率密度為 .46、設(shè)與是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且在上服從均勻分布，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望E(XY)= 3/4 .47、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為5的泊松分布,，則_13_.48、設(shè)隨機(jī)變量服從均勻分布U(-3，4），則數(shù)學(xué)期望=_8_.49、設(shè)，則方差= 16.8 50、設(shè)，且與相互獨(dú)立，則 5.2 .51、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中服從01分布（），服從泊松分布且,則0.84 .52、若隨機(jī)變量，是相互獨(dú)立，且，則5.5 .53、已知，設(shè)，則其數(shù)學(xué)期望4.2 . 54、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中服從上的均勻分布，服從正態(tài)分布，服從參數(shù)為的泊松，令，則12_.55、如果隨機(jī)變量的

19、期望，那么45 56、服從相同分布，則57、設(shè)隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望為0.331.58、設(shè)相互獨(dú)立，和的概率密度分別為， 則8/3_.59、某商店經(jīng)銷商品的利潤率的概率密度為則_1/18_.60、隨機(jī)變量，已知，則7/8 .61、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 若，則1/3.62、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為；則_1_.63、設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)為，若則與的相關(guān)系數(shù)為_0.9_.三、解答題1、設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件滿足條件：，且已知，求.解： ， 則，其中舍去，因?yàn)? 2、設(shè)事件與相互獨(dú)立，兩事件中只有發(fā)生及只有發(fā)生的概率都是，試求及.解：由已知條件知：則 解得 3、一口袋中有6個紅球及4個

20、白球。每次從這袋中任取一球，取后放回，設(shè)每次取球時各個球被取到的概率相同。求：（1）前兩次均取得紅球的概率；（2）取了次后，第次才取得紅球的概率。解：（1）記A=前兩次均取得紅球， （2）記B=取了次后，第次才取得紅球，4、甲、乙、丙3位同學(xué)同時獨(dú)立參加概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試，不及格的概率分別為.（1）求恰有兩位同學(xué)不及格的概率；（2）如果已經(jīng)知道這3位同學(xué)中有2位不及格，求其中一位是同學(xué)乙的概率.解：（1）設(shè)，.則 （2）、甲、乙、丙三門炮向同一架飛機(jī)射擊，設(shè)甲、乙、丙炮射中飛機(jī)的概率依次為0.4，0.5，0.7，又設(shè)若只有一門炮射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2，若有兩門炮射中，飛機(jī)墜毀的概率為0

21、.6，若三門炮同時射中，飛機(jī)必墜毀.試求飛機(jī)墜毀的概率？解：設(shè)甲炮射中飛機(jī)，乙炮射中飛機(jī)，丙炮射中飛機(jī)，一門炮射中飛機(jī)，兩門炮射中飛機(jī)，三門炮射中飛機(jī)，飛機(jī)墜毀，則由題意可知事件相互獨(dú)立，故 故由全概率公式可得：6、已知一批產(chǎn)品中96 %是合格品. 檢查產(chǎn)品時，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是0.02；一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是0.05. 求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率.解：設(shè)為被查后認(rèn)為是合格品的事件，為抽查的產(chǎn)品為合格品的事件. ， 7、某廠用卡車運(yùn)送防“非典”用品下鄉(xiāng)，頂層裝10個紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫(yī)用口罩、3箱消毒棉花。到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失1箱，不知丟失哪一

22、箱。現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱，結(jié)果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率。解：考慮成從10個紙箱中取3箱這樣一個模型，設(shè)=第i次取道民用口罩，i=1，2，3。 則8、設(shè)有來自三個地區(qū)的各名，名和名考生的報名表，其中女生的報名表分別為份，份和份.隨機(jī)地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽出兩份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.解：設(shè)事件表示報名表是個考區(qū)的,；事件表示第次抽到的報名表是女生表,；則有 (1)由全概率公式可知，先抽到的一份是女生表的概率為 (2)所求事件的概率為 先考慮求解，依題意可知，抽簽與順序無關(guān)，則有 ， 由

23、全概率公式可知： 因?yàn)椋?則由全概率公式可知： 故所求事件的概率為：9、玻璃杯成箱出售，每箱只，假設(shè)各箱含只殘次品的概率相應(yīng)為，一顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時售貨員隨意取一箱，而顧客開箱隨機(jī)查看只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回.試求：(1)顧客買下該箱的概率；(2)在顧客買下的一箱中，確實(shí)沒有殘次品的概率.解：令表示顧客買下所查看的一箱玻璃杯，表示箱中恰有件殘次品,由題意可得： (1)由全概率公式可知，顧客買下所查看的一箱玻璃杯的概率為： (2)由貝葉斯公式知，在顧客買下的一箱中，確實(shí)沒有殘次品的概率為： 10、設(shè)有兩箱同類零件，第一箱內(nèi)裝件，其中件是一等品；第二箱內(nèi)裝件，其中件是

24、一等品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取出兩個零件(取出的零件均不放回)，試求(1)現(xiàn)取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解:(1)記表示在第次中取到一等品, 表示挑到第箱.則有 (2) 11、有朋友自遠(yuǎn)方來，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機(jī)來的概率分別是.若坐火車來遲到的概率是；坐船來遲到的概率是；坐汽車來遲到的概率是；坐飛機(jī)來，則不會遲到.實(shí)際上他遲到了，推測他坐火車來的可能性的大小？解：設(shè)表示朋友坐火車來，表示朋友坐船來，表示朋友坐汽車來，表示朋友坐飛機(jī)來；表示朋友遲到了. 朋友坐飛機(jī)遲到的可能性為.12、甲乙兩隊(duì)

25、比賽，若有一隊(duì)先勝三場，則比賽結(jié)束假定在每場比賽中甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)為0.4，求比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望解：設(shè)表示比賽結(jié)束時的比賽場數(shù)，則的可能取值為3，4，5 其分布律為； 故， 13、一箱中裝有6個產(chǎn)品,其中有2個是二等品,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出3個,試求取出二等品個數(shù)的分布律.解:的可能取值為 從而的分布律為: X012P14、甲、乙兩個獨(dú)立地各進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為，乙的命中率為，以和分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求和的聯(lián)合概率分布.解：由題意知：， 因?yàn)楹拖嗷オ?dú)立，則 從而隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布律為： 012 04/252/251/100 18/25 4/251/50 24/25

26、2/251/10015、袋中有只白球，只黑球，現(xiàn)進(jìn)行無放回摸球，且定義隨機(jī)變量和：；求：(1)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布；(2)與的邊緣分布.解：(1)由題意可知：的可能取值為0,1；的可能取值為0,1. 從而隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為： XY0103/103/1013/101/10 (2)因?yàn)?從而的邊緣分布律為： X01P 因?yàn)?從而的邊緣分布律為：Y01P16、某射手每次打靶能命中的概率為，若連續(xù)獨(dú)立射擊5次，記前三次中靶數(shù)為，后兩次中靶數(shù)為,求（1）的分布律；（2）關(guān)于和的邊緣分布律解：(1)由題意的所有可能取值為0，1，2，3，的所有可能取值為0，1，2. , , , , , , , ,

27、, , , 故的聯(lián)合分布律為：012 (2) 和的邊緣分布律分別為： 0123 17、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求（1）系數(shù);（2）方差.解：(1)因?yàn)?，所以，即 (2), 因而， . 18、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：(1)確定常數(shù)和；（2）的概率密度函數(shù)解：（1）因是連續(xù)函數(shù)，故 ， 即，解得 （2）由可知，19、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 求（1）的值；（2）解：（1） (2) 20、某工廠生產(chǎn)的一種設(shè)備的使用壽命（年）服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 。工廠規(guī)定，設(shè)備在售出一年之內(nèi)損壞可以調(diào)換，若售出一臺可獲利100元，調(diào)換一臺設(shè)備需花費(fèi)300遠(yuǎn)，試求廠方售出一臺設(shè)備凈獲利的數(shù)學(xué)期望。解

28、：設(shè)Y=廠方售出一臺設(shè)備凈獲利，則Y的可能取值為100，-200。 ， 故，21、某種型號的器件的壽命（以小時計(jì)）具有以下的概率密度 。現(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取4只，問其中至少有一只壽命大于2000小時的概率是多少？解：設(shè)4只器件中壽命大于1000小時的器件個數(shù)為,則， 且其中 故 22、 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 . 求的概率密度.解：的分布函數(shù)為： 當(dāng)時， 當(dāng)時， 故的概率密度函數(shù)為：23、設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，求方程有實(shí)根的概率.解：依題意可知，則的概率密度為： 若要使得方程有實(shí)根，則有：，即；解得或 故方程有實(shí)根的概率為： 24、設(shè)一物體是圓截面，測量其

29、直徑，設(shè)其直徑服從上的均勻分布，則求橫截面積的數(shù)學(xué)期望和方差，其中解:由題意可得,直徑的概率密度為:則 而橫截面積故 25、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)。 解： 服從為偶函數(shù)， 即 26、設(shè)某種藥品的有效期間以天計(jì)，其概率密度為求：(1)的分布函數(shù)；(2)至少有天有效期的概率. 解：(1)當(dāng)時， 當(dāng)時， 則 (2) 27、設(shè)隨機(jī)變量服從均勻分布，求的概率密度.解：的反函數(shù)為，且 當(dāng)即時， 故的概率密度為： 28、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求隨機(jī)變量的概率密度解：函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為， 則 29、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，求.解：在的區(qū)域上作直線，并記，則 = = 30、設(shè)隨

30、機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求(1)的分布函數(shù)；(2)的邊緣密度函數(shù).解：(1)當(dāng)時，當(dāng)時， 在其他情況下， 從而的分布函數(shù)為 (2)當(dāng)時， 在其他情況下， 從而的邊緣密度函數(shù)為：31、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 試求(1)和的邊緣密度函數(shù)；(2).解：(1)當(dāng)時， 在其他情況下， 從而的邊緣密度函數(shù)為： 當(dāng)時， 在其他情況下， 從而的邊緣密度函數(shù)為： (2)32、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，（1）確定常數(shù)；（2）討論的獨(dú)立性解：（1）因?yàn)椋?（2）因?yàn)椋煌砜傻?顯然對任意的，恒有，故隨機(jī)變量相互獨(dú)立33、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù), 求：(1)的分布函數(shù)；(2) 關(guān)于的邊緣

31、分布函數(shù). 解： (1) 即有 （2）當(dāng)時， 當(dāng)時，的邊緣分布密度函數(shù) 當(dāng)時，當(dāng)時，的邊緣分布函數(shù) 34、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度為求：(1)的分布函數(shù)；(2)關(guān)于的邊緣概率密度.解：(1) (2) 35、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 求（1）的值；（2）.解：（1）因 故 （2） 36、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為試求：（1）邊緣分布Y的分布律；（2）；（3）.112解：（1）邊緣分布Y的分布律為： （2） (3), 因, 故 37、從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求(1)的分布律；(2)的期望.

32、解：(1)由題意可知： 則 從而的分布律為：0123(2) 38、設(shè)盒中放有五個球，其中兩個白球，三個黑球。現(xiàn)從盒中一次抽取三個球，記隨機(jī)變量X,Y分別表示取到的三個球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試分別計(jì)算X和Y的分布律和數(shù)學(xué)期望. 解： 的可能取值為0，1，2， ， 的分布列為X012P0.60.3類似可求 的分布列為Y321P0.60.3 所以 ， 又因?yàn)?39、一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成,在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.10,0.20,0.30.假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立,以X表示同時需要調(diào)整的部件數(shù),試求的數(shù)學(xué)期望和方差. 解：設(shè) 易見有四個可能值0，1，2，3。由于獨(dú)立，可見 所以 40

33、、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，試求：（1）概率；（2）數(shù)學(xué)期望。解：（1）=1-=1-=1-1=0 （2）41、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為已知，求系數(shù).解：由概率密度的性質(zhì)而所以有(1) 又因所以有(2) 因故而所以 (3) 解由(1),(2),(3)所組成的方程組，得42、設(shè)的概率密度為 試求：（1）的分布函數(shù)； （2）數(shù)學(xué)期望。解：（1）當(dāng)時， ；當(dāng)時， ； 當(dāng)時， . 綜上，的分布函數(shù) （2）43、設(shè)隨機(jī)變量代表某生物的一項(xiàng)生理指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可認(rèn)為其數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差試用切比雪夫不等式估計(jì)概率解：因?yàn)?，而， 由切比雪夫不等式，44、設(shè)是總體的一個樣本，若，樣本方差，試求.解：因是總體的一個樣本

34、，且，則由題意可知 故 因， 故45、已知總體服從(二點(diǎn)分布)，為總體的樣本，試求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)解：的分布律, 似然函數(shù) 令 解得,故最大似然估計(jì)量46、設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中是末知參數(shù)，是來自總體的一個容量為的簡單隨機(jī)樣本，試求的極大似然估計(jì)量。解：由題意，的概率密度函數(shù)為： 樣本的似然函數(shù)為： 所以對數(shù)似然函數(shù)為： 求導(dǎo)得似然方程為：，解得 故的極大似然估計(jì)量為： 47、設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，是來自總體的一個容量為的簡單隨機(jī)樣本，求（1）的矩陣估計(jì)量；（2）判斷是否為的無偏估計(jì)量. (3)求的極大似然估計(jì)量。解：（1） 因總體期望值的矩估計(jì)為樣本平均值,則,從而的矩

35、估計(jì)量為：. （）因 故不是的無偏估計(jì)量. （）ln（）=得到48、設(shè)服從正態(tài)分布，和均未知參數(shù)，試求和的最大似然估計(jì)量. 解：的概率密度為： 似然函數(shù)為： 對數(shù)似然函數(shù)為： 令 因此得的最大似然估計(jì)量為：49、設(shè)是來自參數(shù)為的泊松分布總體的一個樣本,試求的最大似然估計(jì)量及矩估計(jì)量.解：(1)依題意可知,總體,其分布律為則似然函數(shù)為: 對數(shù)似然函數(shù)為:似然方程為: 解得為的最大似然估計(jì)量. (2)因?yàn)榭傮w,則故=為的矩估計(jì)量.50、設(shè)總體的概率密度為，是取自總體的簡單隨機(jī)樣本.求：(1) 的矩估計(jì)量；(2) 的方差.解：(1) 記，令，則的矩估計(jì)量為：. (2)因?yàn)?所以 的方差為：51、設(shè)總

36、體的概率分布列為： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知參數(shù). 利用總體的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估計(jì)值； (2) p的極大似然估計(jì)值 .解：(1) ， 令 ， 得 的矩估計(jì)為 . (2) 似然函數(shù)為 令 ， . 由 ，故舍去所以的極大似然估計(jì)值為 52、設(shè)總體的概率密度為 其中是未知參數(shù)，是來自總體的一個容量為的簡單隨機(jī)樣本，求(1)的矩估計(jì)量；(2)的最大似然估計(jì)量.解：(1) 令 則的矩估計(jì)量為： (2)樣本的似然函數(shù)為： 對數(shù)似然函數(shù)為： 求導(dǎo)得似然方程為： 解得 故的最大似然估計(jì)量為： 53、設(shè)總

37、體，為總體的一個樣本，并且已知樣本的平均值，求 的置信水平為的置信區(qū)間（、）解： 的置信水平為0.95的置信區(qū)間為 所以的置信水平為的置信區(qū)間為 54、有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取16袋，得重量(以g計(jì))的樣本平均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間.解：由題意可知， . ，=503, . 均值的的置信水平為0.95的置信區(qū)間置信區(qū)間為，即四、綜合題1、已知求解 ， 故 2、設(shè)是兩個事件，又設(shè)且，證明：.證明： 3、假設(shè),試證.證明： 4、已知事件相互獨(dú)立，證明：與相互獨(dú)立.證明： ； 從而和相互獨(dú)立.5、設(shè)是任意二事件，其中，證明：

38、是與獨(dú)立的充分必要條件.證明： ，即與獨(dú)立. 6、設(shè)事件A、B滿足，試證明A與B獨(dú)立和A與B互不相容不可能同時發(fā)生。解：（反證法）假設(shè)A與B獨(dú)立和A與B互不相容同時成立。由“A與B獨(dú)立”可得， 。（1）又“A與B互不相容”可得，。 （2）由式（1）（2）得，。而該式與題設(shè)中的“”矛盾！ 故，A與B獨(dú)立和A與B互不相容不可能同時發(fā)生。7、證明：解： 因, 故 8、某船只運(yùn)輸某種物品損壞2%(記為),10%(記為),90%(記為)的概率分別為,現(xiàn)從中隨機(jī)地獨(dú)立地取3件,發(fā)現(xiàn)這3件都是好的(記為).試分別求,(設(shè)物品件數(shù)很多,取出一件以后不影響取后一件的概率)解：則， 9、假設(shè)某山城今天下雨的概率是，不下雨的概率是；天氣預(yù)報準(zhǔn)確的概率是，不準(zhǔn)確的概率是