1、-1-二二平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1.掌握平行線分線段成比例定理及其推論.2.能利用平行線分線段成比例定理及推論解決有關問題.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航121.平行線分線段成比例定理 ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12名師點撥名

2、師點撥1.定理的條件與平行線等分線段定理的條件一樣定理的條件與平行線等分線段定理的條件一樣,它需它需要要a,b,c互相平行互相平行,構成一組平行線構成一組平行線,m與與n可以平行可以平行,也可以相交也可以相交,但但它們必須與的平行線它們必須與的平行線a,b,c相交相交,即被平行線即被平行線a,b,c所截所截.平行線的條平行線的條數還可以更多數還可以更多.3.當截得的對應線段成比例當截得的對應線段成比例,且比值為且比值為1時時,那么截得的線段相等那么截得的線段相等,因此平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的擴大因此平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的擴大,而平而平行線等分線段定理是

3、平行線分線段成比例定理的特例行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特例;平行線等分平行線等分線段定理是證明線段相等的依據線段定理是證明線段相等的依據,而平行線分線段成比例定理是證而平行線分線段成比例定理是證明線段成比例的依據明線段成比例的依據.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12答案:B ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航122.推論 ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN J

4、VJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12答案:D ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航12【做一做2-2】 如圖,ABCD,AC,BD相交于O點,假設BO=7,DO=3,AC=25,那么AO的長為()A.10 B.12.5C.15D.17.5答案:D ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航比例的有關概念及性質剖析:(1)線段的比:用同一個長度單位去量兩

5、條線段,所得的長度比叫做這兩條線段的比.(2)比例線段:在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航(5)線段的比與比例線段是既有區別又有聯系的兩個概念.線段的比是對兩條線段而言的,而比例線段是對四條線段而言的.線段的比有順序性,ab與ba通常是不相等的;比例線段也有順序性,如線段a,b,c,d成比例與線段a,c,b,d成比例不同.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DI

6、ANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四【例1】 如圖,AD為ABC的中線,在AB上取點E,AC上取點F,使AE=AF.分析:這道題目要證的比例中的線段都沒有直接的聯系,可以考慮把比例轉移,過點C作CMEF,交AB于點M,交AD于點N,且BC的中點為D,可以考慮補出一個平行四邊形來證明.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四證明:如圖,過點C作CMEF,交AB于點M,交AD于點N.AE=AF,AM=AC.AD為ABC的中線,BD

7、=CD.延長AD到點G,使得DG=AD,連接BG,CG,那么四邊形ABGC為平行四邊形.AB=GC.又ABGC,AM=AC,GC=AB,ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四反思反思1.比例線段常由平行線產生比例線段常由平行線產生,因而研究比例線段問題應注意因而研究比例線段問題應注意平行線的應用平行線的應用,在沒有平行線時在沒有平行線時,可以添加平行線來促成比例線段可以添加平行線來促成比例線段的產生的產生.2.利用平行線產生比例或轉移比例是常用的證題技巧利用平行線產生比例或

8、轉移比例是常用的證題技巧,當題中沒當題中沒有平行線而有必要轉移比例時有平行線而有必要轉移比例時,也常添加輔助平行線也常添加輔助平行線,從而到達轉從而到達轉移比例的目的移比例的目的.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】 如圖,在ABC(ABAC)的邊AB上取一點D,在邊AC上取一點E,使AD=AE,直線DE和BC的延長線交于點P.求證:BPCP=BDCE.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MU

9、BIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四反思在利用平行線證明或計算時反思在利用平行線證明或計算時,常常根據條件將復雜的圖形進常常根據條件將復雜的圖形進展分解展分解,從中找出根本圖形從中找出根本圖形,“借圖解題借圖解題.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四【變式訓練2】 如圖,在梯形ABCD中,ADBC

10、,F為對角線AC上一點,FEBC交AB于點E,DF的延長線交BC于點H,DE的延長線交CB的延長線于點G.求證:BC=GH.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四反思反思證明有關線段倒數和的等式時,常用的方法是首先將其變形為線段比的和為定值的形式,然后化歸為同一直線上的線段比.ZHISHI SHULI知識梳理ZHON

11、GNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四【變式訓練3】 如圖,在梯形ABCD中,ADBC,EF經過梯形對角線的交點O,且EFAD.(1)求證:OE=OF;ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四【例4】 如圖,M是 ABCD的邊AB的中點,直線l過點M分別交AD,AC于點E,F,交CB的延長線于點N,假設AE=2,AD=6.求AF AC的值.分析:ADBC,AM=MBAE=BNAF AC的值ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三題型四ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI