1、中考數學必考題型規律探索分類專項練習類型一數式規律1 .我國戰國時期提出了J尺之植，日取其半，萬世不竭”這一命題，用所學知識來解釋可理解為：設一尺長的木棍，第一天折斷一半，其1 1長為2尺，第二天再折斷一半，其長為4尺，第n天折斷一半后得到的木棍長應為尺.12n2 .如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是.1J2J32底R/72723/TO第2題圖41【解析】由圖形可知，第n行最后一個數為'1+2+3+-+n='n(n+1)89N-2,第8行最后一個數為2=<36=6,則第9行從左至右第5個數是136+5=河.3 .觀察下列關于

2、自然數的式子：第一個式子：4M212第二個式子：4>22-32第三個式子：4M252根據上述規律，則第2019個式子的值是.8075【解析】4X1212=3,4X2232=7，4M252=11，4n2-(2n1)2=4n1,.第2019個式子的值是4>2019-1=8075.4 .將數1個1,2個2,3個3,，n個n(n為正整數)順次排成一列：1111111111,2,2,3,3,3,，nn,，記a1=1,%=2,a3=2,，S1=a1，S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,，Sn=a+a2+an,則S201963(34【解析】根據題意，將該數列分組，1個1的和為1,2個2的和

3、為1,3個3的和為1,；.1+2+3+-+63=2016個數，則第2019個數為64個64的第3個數，則此數列中，S2019=1>3+3%4=36364.類型二圖形規律5 .如圖，在平面直角坐標系中，第一次將4AB變換成OA1B1,第二次將4A1B1變換成zOA2B2,第三次將4A2B2變換成zOA3B3，已知A(1,3),&(2,3),A2(4,3),A3G,3),B(2,0),BJ4,0),B2(8,0),B3(16,0).觀察每次變換前后的三角形的變化，按照變換規律，則點An的坐標是.第5題圖(2n,3)【解析】.A(1,3),Ai(2,3),Az(4,3),A3(8,3)

4、,縱坐標不變，為3,橫坐標都和2有關，為2n,即點An的坐標是(2n,3).6 .如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90。，第一次旋轉至圖位置，第二次旋轉至圖位置，則正方形鐵片連續旋轉2019次后，點P的坐標為.第一次翳二次尸pP.-»0.4丈第6題圖(6058,1)【解析】鐵片OABC為正方形，A(3,0),P(1,2),，正方形鐵片OABC的邊長為3,如解圖第一個循環周期內的點Pi,P2,P3,P4的坐標分別為(5,2),(8,1),(10,1),(13,2),每

5、增加一個循環，對應的點的橫坐標就增加12.而2019%=5043,即504個循環周期后點P2016的橫坐標為504M2+1=6049,縱坐標為2,所以點P2019的橫坐標為6049+9=6058,縱坐標為12019(6058,1).第一次第二次J及I)R""L"產人13.2“1第6題解圖4*7 .如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1,。2,。3,，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒2個單位長度，則第2019秒時，點P的坐標是.V+第7題圖(2019,-1)【解析】圓的半徑都為1,半圓的周長=陽以時間為點P的下標

6、.觀察發現規律：P0(0,0),B(1,1),P2(2,0),P3(3,1),P4(4,0),P5(5,1),，.P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,1)./2019=5043,第2019秒時，點P的坐標為(2019,-1).8 .如圖，已知菱形OABC的頂點0(0,0),B(2,2),若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°,則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為.第8題圖(1,-1)【解析】菱形0ABC的頂點0(0,0),B(2,2),.B0與x軸的夾角為45°,.菱形的對角線互相垂直平分，.點D是線段0B的

7、中點，.點D的坐標是(1,1),二菱形繞點0逆時針旋轉，每秒旋轉45°,360°35°=8,.每旋轉8秒，菱形的對角線交點就回到原來的位置(1,1),604=74,.第60秒時是把菱形繞點0逆時針旋轉了7周回到原來位置后，又旋轉了4秒，即又旋轉了4>45=180°,.點D的對應點落在第三象限，且對應點與點D關于原點0成中心對稱，.第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(一1,-1).9 .如圖，/M0N=60°,作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1,邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊CiDi所在的直線分別交0M、ON于

8、點A2、F2,以A2F2為邊作正六邊形A2B2c2D2E2F2,邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3、F3,再以A3F3為邊作正六邊形A3B3c3D3E3F3,，依此規律，經第n次作圖后，點Bn到ON的距離是.3n1V3【解析】由題可知，/MON=60°,設Bn到ON的距離為hn,.正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1,.AiBi=1,易知BQFi為等3邊二角形，.A1B1=OA1=1,.OB1=2,則"=2X2=3,又.OA23=A2F2=A2B2=3,OB2=6,則h2=6X2=33,同理可得：OB33=18,則h3=18X2=9j3,，依此可得OBn=2

9、Mn1,則hn=2Mn-1X?人2-3nT43.Bn至UON的距離hn=3nW3.10.如圖，正方形AOBO2的頂點A的坐標為A(0,2),O1為正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的對角線AB為邊，在AB的右側作正方形ABO3A1,。2為正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的對角線AB為邊，在AiB的右側作正方形A1BB1O4,O3為正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的對角線AiBi為邊，在AiBi的右側作正方形AiB105A2,O4為正方形AiB105A2的中心；按照此規律繼續下去，則點。2018的坐標為.0H里第10題圖(210102,21009)【解

10、析】由A(0,2)和Ai(2,4)可知直線AAi的解析式為y=x+2,由圖可知點Ai,A2,，An的縱坐標分別為22,23,，2n+1,將y=2n+代入y=x+2,得2n+1=x+2,/.x=2n+1-2,An的坐標為(2"12,Z1),由圖可知02n橫坐標與An的橫坐標相同，102n縱坐標是An的縱坐標的2，：O2n的坐標為(2”12,7),.當n=1009時，O2018的坐標為(210102,21009).真題反饋：1 .觀察下列一組數：彳，得，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第n個數是.2 .如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數逐漸增加1的規律拼成下列圖案，若第n

11、個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為()A.3.觀察下列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有17顆星，按此規律，圖形中星星的顆數是()圖形圖用國形圖形A.43B.45C.514 .請你計算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+xj,，猜想(1-x)(1+x+x二+乂)的結果是().A.1-xn+1B.1+xn+1C.1-xnD.1+xn5 .如圖，已知正方形ABCD頂點A(1,3),B(1,1),。3,1).規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續經過2019次變換后，正方形ABCD勺對角線交點M的

12、坐標變為()._11II013A.(-2012,2)B.(-2012,-2)C.(-2013,-2)D.(-2013,2)51017266 .觀察下列數據：2,2,"3,"4,-"5",，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第11個數據是.51017267 .觀察下列數據：2,2,"3,了，"5",，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第11個數據是.8 .正方形ABGO,ABGC,ARGG,按如圖的方式放置.點A,A,A,和點G,G,Q,分別在直線y=x+1和x軸上，則點段的坐標是9 .如圖，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規律從左向右排列，那么第2015個圖形是.10 .如圖，彈性小球從點P(0,3)出發，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1,第2次碰到矩形的邊時的點為吃，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn,則點P3的坐標是;點P2019的坐標是.11 .觀察下列關于自然數的等式:32-4X12=552-4X22=972-4X32=13根據上述規律解決下列問題:(1)完成第四個等式：(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性.12 .(1)證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊