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文檔簡介

1、比較二次根式大小的巧妙方法一、移動因式法將根號外的正因式移入根號內，從而轉化為比較被開方數的大小I-例1：比較一5捫9與一6曲5的大小。解：-5而=叱扇-51/19>-6VTs二、運用平方法兩邊同時平方,轉化為比較窯的大小。此法的依據是：兩個正數的平方是正數，平方大的數就大；兩個負數的平方也是正數，平方大的數反而小。k1J511t2ta.歸q例2：比較寸3+$5十丫。一NG與邛3+d）的大小。三、分母有理化法此法是先將各自的分母有理化，再進行比較。1+V22+2例3：比較3+J8與J2+1的大小。四、分子有理化法此法是先將各自的分子有理化，再比較大小例4:比較與改3的大小二二解：;>

2、;>上1rpi1,IAJ*YJ+31mrTf.五、求差或求商法求差法的基本思路是：設a.b為任意兩個實數，先求出&與b的差，再根據大小。0時，a=b；當。時，Qb求商法的基本思路是:設a,力為任意兩個實數,先求出d與占的商，再根據“Q同號：當匕1時，口=1時，d=4；口歸臺異號:“當-j與方的a”b正數大于負數”來比較與。的大小。例5:比較的大小。解：;,Tii£mjjlD3+V6例6:比較64的大小。解:1L3六、求倒數法先求兩數的倒數，而后再進行比較。例7：比較J20D9-12。8與)2008-寸2007的大小1解：.s-7-.卜二1_1/2008-5/2007-7

3、2008+007V+a/20>72+2007，20山-2008<-J")Q7七、設特定值法如果要比較的二次根式中含有字母，為了快速比較，解答時可在許可的條件下設定特殊值來進行比較。例9:比較T+T-之。）與一+2-4+1（a之0）的大小。.解：設a=U,則:九、局部縮放法如果要比較的二次根式一眼看不出有什么特點，又不準求近似值，可采取局部縮放法,以確定它們的取值范圍，從而達到比較大小的目的。例io：比較解：設 一即 7V L 84+2#t4+四8<4+屈<9,即8/<9.a<D,即2a/13<4+2灰“111111+I+,T&+lIJ

4、MM"I|HiI-I例ii：比較艱心44T34界與寸用的大小1 1 1 1 1十、“結論”推理JF廠1F1通過二次根式的不斷學習，不難得出這樣的結論：,-曲>Ja+c-比）（©>方之必c>0）"，利用此結論也可以比較一些二次根式的大小（結論證明見文末）。的大小。例12：比較i與V27 一二-，>、歷-也夕，即1>-總的來說，比較二次根式大小的方法不僅僅局限于以上十種，除此之外諸如移項、拆項法，類比推理法，數形結合法，數軸法，還有假設推理法等等，但不管使用哪種方法，都必須在掌握二次根式的基本性質和運算法則上進行，要根據問題的特征，二次根式的結構特點，多角度地探索思考，做到具體問題具體分析，針對不同問題采取不同的策略，另外還應多做這方面的訓練，方能達到熟練而又快捷，運用自如的程度。附：“Vt3一砂&

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