1、第三講1、 三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的應用技巧1、網絡2、三角函數變換的方法總結（1）變換函數名對于含同角的三角函數式，通常利用同角三角函數間的基本關系式及誘導公式，通過“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等途徑來減少或統一所需變換的式子中函數的種類，這就是變換函數名法它實質上是“歸一”思想，通過同一和化歸以有利于問題的解決或發現解題途徑。【例1】已知同時滿足和,且a、b均不為0，求a、b的關系。練習： 已知sin（），cos（），求的值。2）變換角的形式對于含不同角的三角函數式，通常利用各種角之間的數值關系，將它們互相表示，改變原角的形式，從而運用有關的公式進行變形，這種方法

2、主要是角的拆變它應用廣泛，方式靈活，如可變為（）；2可變為（）（）；2可變為（）；2可看作4的倍角；（45°）可看成（90°2）的半角等等。【例2】求sin（75°）cos（45°）cos（15°）的值。練習 已知，求的值【例3】已知sinsin（）  （其中cosA），試證明：tan（）提示：sin（）sin （）（3）以式代值利用特殊角的三角函數值以及含有1的三角公式，將原式中的1或其他特殊值用式子代換，往往有助于問題得到簡便地解決。這其中以“1”的變換為最常見且最靈活。“1”可以看作是sin2xcos2x,sec2xtan2x,

3、csc2x cot2x，tanxcotx,secxcosx,tan45°等，根據解題的需要，適時地將“1”作某種變形，常能獲得較理想的解題方法。 【例4】化簡：（4）和積互化積與和差的互化往往可以使問題得到解決，升冪和降次實際上就是和積互化的特殊情形。這往往用到倍、半角公式。【例5】解三角方程：sin2xsin22xsin23x（5）添補法與代數恒等變換一樣，在三角變換中有時應用添補法對原式作一定的添項裂項會使某些問題很便利地得以解決。將原式“配”上一個因子，同時除以這個式子也是添補法的一種特殊情形。【例6】求證：（6）代數方法三角問題有時稍作置換，用各種代數方法對三角函數

4、式作因式分解、等量置換等的變形，從而將三角問題轉換成代數問題來解，而且更加簡捷。這其中有設元轉化、利用不等式等方法。【例7】銳角、滿足條件，則下列結論中正確的是（）A.+     B. +C. +     D. +（7）數形結合有的三角變換問題蘊含著豐富的幾何直觀，此時若能以數思形，數形滲透，兩者交融，則可開辟解題捷徑。利用單位圓，構造三角形，利用直線、曲線的方程等方法都是數形結合的思想。【例9】已知：，求的值。5. 非特殊角的化簡、求值問題的解題方法探究    非特殊角的化簡求值是給

5、角求值中一類常見的三角求值類型，對于此類求值問題，由于涉及到的三角公式及其變形靈活多樣，因而如何利用三角公式迅速準確的求值應是解決這類問題的重點，現在我們通過一個題目的解法探尋，體會非特殊角三角函數的求法。【題目】求的值。練習 1 若，則的值為（       ）A.                       

6、;         B. C.                                      D. 2 函數的值域是（  

7、60;  ）A.                 B.             C.                 D. 3. 已知等腰三角形頂角的余弦值等于，則這個三角形底角的

8、正弦值為（     ）A.                B.            C.                   D. 4. 等于（&#

9、160;    ）A. 1                   B. 1                     C. 2     

10、0;                     D. 22、 輔助角公式及其應用輔助角公式對于形如y=asinx+bcosx的三角式，可變形如下：y=asinx=bcosx。1 求周期例1 求函數的最小正周期。2. 求最值例2. 已知函數f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x。若，求f(x)的最大值和最小值。 3求值域例4. 求函數的值域。4 圖象對稱問題例6. 如果函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=對稱，那么a=( )（A） （B）（C）1（D）-15. 圖象變換例7 已知