1、精選優質文檔-傾情為你奉上吉林省2011年初中畢業生學業考試數學試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、填空題（每小題2分，共20分）1. 如圖，數軸上的點A向左移動2個單位長度得到點B，則點B表示的數是 . 第1題圖答案：1.解析過程：由題意，得12=1故點B表示的數為1.知識點：.題型區分：填空題.專題區分：數與式.難度系數：分值：2分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.2. 長白山自然保護區面積約為215 000公頃，用科學記數法表示為 公頃.答案：2.15×105.解析過程：215 000=2.15×105. 知識點：科學記數法表示較大的數.題型區分：填空

2、題.專題區分：數與式.難度系數：分值：2分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.3. 不等式253的解集是 .答案：4.解析過程：2x53，移項、合并同類項，得2x8，所以x4.知識點：解一元一次不等式.題型區分：填空題.專題區分：方程與不等式.難度系數：分值：2分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.4. 方程=2的解是= .答案：2.解析過程：去分母，得x=2（x+1），去括號，得x=2x+2，移項、合并同類項，得x=2，系數化為1，得x=2.檢驗：把x=2代入最簡公分母x+10，所以原分式方程的解為x=2.知識點：解分式方程.題型區分：填空題.專題區分：數與式.難度系數：分值：2

3、分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.5.在平面直角坐標系中，點A（1，2）關于軸對稱的點為點B（，2），則= .答案：-1.解析過程：因為點A（1，2）關于y軸對稱的點為B（a，2），所以a=-1知識點：.題型區分：填空題.專題區分：圖形的變化.難度系數：分值：2分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.第6題圖6.如圖，在ABCD中，A=120°，則1= 度.答案：60.解析過程：四邊形ABCD是平行四邊形，A=BCD.A=120°，BCD =120°.1+BCD =180°，1=60°知識點：平行四邊形的性質.題型區分：填空題.專

4、題區分：圖形的性質.難度系數：第7題圖分值：2分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.7.如圖，O是ABC的外接圓，BAC=50°，點P在AO上（點P 不與點A、O重合），則BPC可能為 度（寫出一個即可）.答案：70（答案不唯一，只要BPC大于50º且小于100º即可）.解析過程：連接OB與OC.O是ABC的外接圓，BAC=50°，BOC=2BAC=100°.BACBPCBOC，50°BPC100°知識點：，.題型區分：填空題.專題區分：圖形的性質.難度系數：分值：2分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.第8題圖

5、8.如圖所示，小亮坐在秋千上，秋千的繩長OA為2米，秋千繞點O旋轉了60°，點A旋轉到點，則的長為 米（結果保留）.答案：.解析過程：=.知識點：弧長的計算.題型區分：填空題.專題區分：圖形的性質.難度系數：分值：2分.第9題圖試題來源：吉林省.試題年代：2011年.9.如圖，ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，線段BE、CD相交于點O，若OD=2，則OC= .答案：4.解析過程：解法一：點D、E分別為AB、AC的中點，線段BE、CD相交于點O， O點為ABC的重心，OC=2OD=4.解法二：點D、E分別為AB、AC的中點， DE為ABC的中位線.DEBC，DE=BC

6、.ODE=OCB，OED=OBC.ODEOCB. ODOC=DEBC=12. OC=2OD=4知識點：，.題型區分：填空題.專題區分：圖形的性質，圖形的變化.難度系數：分值：2分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.a4=22第10題圖10.用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用an表示第n個圖案中菱形的個數，則an=_（用含n的式子表示）.答案：.解析過程：觀察可得每一個圖形都比前一個圖形多6個菱形，據此列出前四個的代數式，找出規律即可解答a1=4=6×1-2，a2=10=6×2-2，a3=16=6×3-2，a4=22=6×4-2，所以an=6

7、n-2故答案為6n-2知識點：規律型：圖形的變化類.題型區分：填空題.專題區分：數與式.難度系數：分值：2分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.二、單項選擇題（每小題3分，共18分）11.下列計算正確的是（ ）A. a2a3a2 B. a·a2a3C.（2a）22a2 D.（a2）3a6答案：B.解析過程：a2a3a，故選項A錯誤；a·a2a3，故選項B正確；（2a）24a2，故選項C錯誤；（a2）3a6，故選項D錯誤知識點：冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數冪的乘法.題型區分：選擇題.專題區分：數與式.難度系數：分值：3分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年

8、.第12題圖 A B C D12.如圖所示，小華看到桌面上的幾何體是由五個完全相同的小正方體組成的，他看到的幾何體的主視圖是（ ）答案：A.解析過程：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形故選A知識點：.題型區分：選擇題.專題區分：圖形的變化.難度系數：分值：3分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.13. 某班九名同學在籃球場進行定點投籃測試，每人投籃五次，投中的次數統計如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，則這組數據的中位數、眾數分別為（ ）A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4答案：A.解析過程：從大到小排列此組數據為：5、4、4、4、3、3、2、

9、1、0，數據4出現了三次，次數最多，為眾數；3處在最中間，所以3為中位數知識點：中位數，眾數.題型區分：選擇題.專題區分：統計與概率.難度系數：分值：3分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.14. 某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設花圃的寬為米，則可列方程為（ ）A.(-10)=200 B. 2+2(-10)=200 C.(+10)=200 D. 2+2(+10)=200 答案：C.解析過程：花圃的長比寬多10米，花圃的寬為x米，長為（x+10）米.花圃的面積為200，可列方程為x（x+10）=200知識點：.題型區分：選擇題.專題區分：方程與不等式.

10、難度系數：分值：3分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.第15題圖15.如圖，兩個等圓A、B分別與直線相切于點C、D，連接AB，與直線相交于點O，AOC=30°，連接AC、BD.若AB=4，則圓的半徑為（ ）A. B. 1 C. D. 2答案：B.解析過程：兩個等圓A、B分別與直線l相切于點C、D，ACCD，BDCD，AC=BD. ACO=BDO=90°.在ACO和BDO中，AOC=BOD，ACO=BDO，AC=BD，ACOBDO. AO=BO=AB=×4=2.AOC=30°，AC=AO=1知識點：切線的性質，全等三角形的判定與性質，含30

11、6;角的直角三角形.題型區分：選擇題.專題區分：圖形的性質.難度系數：分值：3分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.16.如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線去一個三角形和一個形如“ ”的圖形，將紙片展開，得到的圖形是（ ）A B C D第16題圖答案：D.解析過程：按題意要求折疊，沿虛線剪去一個三角形和一個形如“ ”的圖形，展開鋪平后的圖形是D故選D知識點：操作型剪紙問題.題型區分：選擇題.專題區分：圖形的變化.難度系數：分值：3分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.三、解答題（每小題5分，共20分）17. 先化簡，再任選一個適當的值代入求值.答案

12、：原式= ，當=2時，原式=1（答案不唯一，取即可）解析過程：原式.當=2時，原式=1（答案不唯一，取即可）知識點：.題型區分：解答題（簡）.專題區分：數與式.難度系數：分值：5分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.18. 學校組織各班開展“陽光體育”活動.某班體育委員第一次到商店購買了5個毽子和8根跳繩，花費34元；第二次又去購買了3個毽子和4根跳繩，花費18元.求每個毽子和每根跳繩各多少元答案：每個毽子2元，每根跳繩3元.解析過程：設每個毽子元，每根跳繩元.根據題意，得解得答：每個毽子2元，每根跳繩3元.知識點：.題型區分：解答題（簡）.專題區分：方程與不等式.難度系數：分值：5分.

13、試題來源：吉林省.試題年代：2011年.19.如圖所示，把一副普通撲克牌中的4張黑桃牌洗勻后正面向下放在一起.（1）從4張牌中隨機摸取一張，摸取的牌帶有人像的概率是_.第19題圖（2）從4張牌中隨機摸取一張不放回，接著再隨機摸取一張，利用畫樹形圖或列表的方法，求摸取的這兩張牌都不帶有人像的概率.答案：（1）；（2）.解析過程：（1）.（2）樹形圖： 9 10 J Q10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J列表：910JQ9(10，9)(J，9)(Q，9)10(9，10)(J，10)(Q，10)J(9，J)(10，J)(Q，J)Q(9，Q)(10，Q)(J，Q)所以P（兩張牌都不帶有

14、人像）.知識點：.題型區分：解答題.專題區分：事件的概率.難度系數：分值：5分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.20. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長上，且BE=AD，點F在AD上，第20題圖AF=AB.求證：AEFDFC.答案：利用“SAS”證明.解析過程：BE=AD，AB=AF，AE=DF.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD.AF=DC，EAF=D.AEFDFC知識點：，.題型區分：解答題（簡）.專題區分：圖形的性質.難度系數：分值：5分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.第21題圖四、解答題（每小題6分，共12分）21. 如圖所示，在7&#

15、215;6的正方形網格中，選取14個格點，以其中三 個格點為頂點畫出ABC.請你以選取的格點為頂點再畫出一個 三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖中所畫的三角形與ABC組成的圖形是軸對稱圖形（2）圖中所畫的三角形與ABC組成的圖形是中心對稱圖形（3）圖中所畫的三角形與ABC的面積相等，但不全等第21題（1）圖第21題（2）圖第21題（3）圖答案：略.解析過程：（1）如圖、圖所示，所畫的三角形與ABC組成的圖形是軸對稱圖形；（2）如圖所示，所畫的三角形與ABC組成的圖形是中心對稱圖形；第21題答案圖（3）如圖、圖、圖所示，所畫的三角形與ABC的面積相等，但不全等知識點：軸對稱、中心對稱作圖.題型

16、區分：解答題.專題區分：圖形的變化.難度系數：分值：6分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.22.某學校為了解八年級學生的體育達標情況，從八年級學生中隨機抽取80名學生進行測試.根據收集的數據繪制成了如下不完整的統計圖（圖、圖），請根據圖中的信息解答下列問題：第22題圖將答案寫在圖的橫線上（1）補全圖與圖；（2）若該學校八年級共有600名學生，根據統計結果可以估計八年級體育達標優秀的學生共有 名.答案：（1）略；（2）180.解析過程：（1）不及格的人數為80×7.5%=6（人），良好的人數有80-6-16-24=34（人）.補全圖與圖如圖所示.第22題答案圖24（2）600&

17、#215;=180故答案為：180知識點：，.題型區分：解答題.專題區分：抽樣與數據分析.難度系數：分值：6分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.第23題圖五、解答題（每小題7分，共14分）23.如圖所示，為求出河對岸兩棵樹A、B間的距離，小坤在河岸上選取一點C，然后沿垂直于AC的直線前進了12米到達點D，測得CDB=90°取CD的中點E，測得AEC=56°，BED=67°，求河對岸兩樹間的距離（提示：過點A作AFBD于點F）.(參考數據sin56°，tan56° ，sin67°，tan67°)答案：河對岸兩樹間的距離

18、為13米解析過程：E為CD中點，CD=12，CE=DE=6.在RtACE中，tan56°=，AC=CE·tan56°6×=9. 在RtBDE中，tan67°=  ，BD=DE·tan67°6×=14  . AFBD ，DF=AC= 9，AF=CD=12.BF=BD-DF=14-9=5.在RtAFB中，AF=12，BF=5，.河對岸兩樹間的距離為13米知識點：.題型區分：解答題（簡）.專題區分：圖形的變化.難度系數：分值：7分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.

19、第24題圖24.如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=-2x+2 與 x軸、y軸分別相交于點A、B.四邊形ABCD是正方形，雙曲線y=在第一象限經過點D.（1）求雙曲線表示的函數解析式；（2）將正方形ABCD沿x軸向左平移_個單位長度時，點C的對應點C恰好落在（1）中的雙曲線上.答案：（1）y=.（2）1.第24題答案圖解析過程：解：（1）如圖，過點D作DE軸于點E.直線y=-2+2與軸、y軸相交于點A、B，當=0時，y=2，即OB=2.當y=0時，=1，即OA=1.四邊形ABCD是正方形，BAD=90°，AB=AD.BAO+DAE=90°ADE+DAE=90°，B

20、AO=ADE.AOB=DEA=90°，AOBDEA.DE=AO=1，AE=BO=2.OE=3，DE=1.點D的坐標為（3，1）.把（3，1）代入 y=中，得k=3.y=.故雙曲線的函數解析式為y=.（2）1知識點：反比例函數綜合.題型區分：解答題.專題區分：函數.難度系數：分值：7分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.六、解答題（每小題8分，共16分）第25題圖25.如圖，在O中，AB為直徑，AC為弦.過點C作CDAB于點D，將ACD沿AC翻折，點D落在點E處，AE交O于點F ，連接OC、FC.（1）求證：CE是O的切線（2）若FCAB，求證：四邊形 AOCF是菱形答案：（1）

21、由條件易證OCAE，根據ADC=E=90°可證OCCE，得CE切O于點C.（2）先證四邊形AOCE是平行四邊形，由OA=OC可得四邊形AOCF是菱形.解析過程：（1）由翻折可知FAC=OAC，E=ADC=90°.OA=OC，OAC=OCA.FAC=OCA.OCAE.OCE=90°，即OCCE.CE是O的切線.（2）FCAB，OCAF，四邊形AOCF是平行四邊形.又OA=OC，AOCF是菱形.知識點：，題型區分：解答題.專題區分：圖形的性質，圖形的變化.難度系數：分值：8分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.x（分）第26題圖y（升）26.有甲、乙兩個均裝有進

22、水管與出水管的容器，初始時，兩容器同時只開進水管，甲容器到8分鐘時，關閉進水管打開出水管；到16分鐘時，又打開了進水管，此時既進水又出水；到28分鐘時，同時關閉兩容器的所有水管兩容器每分鐘進水量與出水量均為常數，容器內的水量y(升)與時間(分)之間的函數關系如圖所示，解答下列問題：（1）甲容器的進水管每分鐘進水_升，出水管每分鐘出水_升；（2）求乙容器內的水量y與時間的函數關系式；（3）求從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需要的時間.答案：（1）5 2.5（2）y=x+10.（3）從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時需要20分鐘.解析過程：（1）5 2.5（2）設y=k1x+b1（k10）

23、.把（0，10），（5，15）代入上式，得解得所以y=x+10.（3）5-2.5=2.5，20+2.5（28-16）=50，當x=28時，y=50.設y=k2x+b2（k20）.把（16，20），（28，50）代入上式，得解得所以y=2.5x-20.由題意，得x+10=2.5x-20.解得x=20.從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時需要20分鐘.知識點：一次函數.題型區分：解答題.專題區分：函數.難度系數：分值：8分.試題來源：吉林省.試題年代：2011年.七、解答題（每小題10分，共20分）第27題圖27.如圖，將拋物線：y=-x2平移得到拋物線，且經過點O(0，0)和點A(4，0)，的頂

24、點為點B，它的對稱軸與相交于點C，設、與BC圍成的陰影部分面積為S.解答下列問題：（1）求表示的函數解析式及它的對稱軸、頂點坐標（2）求點C的坐標，并直接寫出S的值（3）在直線AC上是否存在點P，使得SPOAS？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由【參考公式：拋物線y=ax2+bx+c 的對稱軸是x，頂點坐標是】答案：（1）l2的函數解析式為yx24x，對稱軸是直線x2，頂點B的坐標為（2，4）.（2）點C的坐標為（2，-4），S=8.（3）存在.點P的坐標為（5，2），（3，-2）.解析過程：解：（1）設l2的函數解析式為yx2bxc.把（0，0），（4，0）代入函數解析式，得 解得yx24x.yx24x（x2）24，l2的對稱軸是直線x2，頂點B的坐標為（2，4）.（2）當x2時，yx24，點C的坐標是（2，4）.設BC交x軸于點M，過點C作CNy軸于N，則SS矩形OMCN=4×2=8（3）存在.理由如下：設直線AC表示的函數解析式為ykxn.把A（4，0），C（2，4）代入，得解得 y2x8.設點P的坐標為（m，2m-8）.SPOAS，且S8，SPOA×8=4.當點P在x軸上方時，得× 4（2m-8）=4.解得m=5，2m-8=2.點P的坐標為（5，2）.當點P在x軸下方時，得× 4（8-2m)=4.解得m=3，2m-8=-2