1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014年全國新課標文科數(shù)學一卷一選擇題（共12小題）1已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，則MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）2若tan0，則（）Asin0Bcos0Csin20Dcos203設z=+i，則|z|=（）ABCD24已知雙曲線=1（a0）的離心率為2，則實數(shù)a=（）A2BCD15設函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結論正確的是（）Af（x）g（x）是偶函數(shù)B|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)6設D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊B

2、C，CA，AB的中點，則+=（）ABCD7在函數(shù)y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）ABCD8如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱9執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）ABCD10已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A1B2C4D811設x，y滿足約束條件且z=x+ay的最小值為7，則a=（）A5B3C5或3D5或312已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，

3、若f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）二填空題（共4小題）13將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為 14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市；由此可判斷乙去過的城市為 15設函數(shù)f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是 16如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角MAN=60°，C點的仰角CAB=45°以及MAC=

4、75°；從C點測得MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高MN= m三解答題（共8小題）17已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和18從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：質量指標值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)62638228（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質量指標的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生

5、產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？19如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C（1）證明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高20已知點P（2，2），圓C：x2+y28y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點（1）求M的軌跡方程；（2）當|OP|=|OM|時，求l的方程及POM的面積21設函數(shù)f（x）=alnx+x2bx（a1），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0，（1）求b；（

6、2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范圍22如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（）證明：D=E；（）設AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形23已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程（）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值24若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由2017年08月30日137*2704的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共

7、12小題）1已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，則MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，則MN=x|1x1，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎2若tan0，則（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20【解答】解：tan0，則sin2=2sincos0故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號，考查了二倍角的正弦公式，是基礎題3設z=+i，則|z|=（）ABCD2【解答】解：z=+i=+i=故|z|=故選B【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于容易題4已知雙曲線=1（a0）的離心率為2，則實數(shù)a=（）A2

8、BCD1【解答】解：由題意，e=2，解得，a=1故選D【點評】本題考查了雙曲線的定義，屬于基礎題5設函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結論正確的是（）Af（x）g（x）是偶函數(shù)B|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）g（x）=f（x）g（x），故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯誤，|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x）為偶函數(shù)，故B錯誤，f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|是奇函數(shù)，故C正確|f（x）g（

9、x）|=|f（x）g（x）|為偶函數(shù)，故D錯誤，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵6設D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則+=（）ABCD【解答】解：D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，+=（+）+（+）=+=（+）=，故選：A【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是解答的關鍵7在函數(shù)y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）ABCD【解答】解：函數(shù)y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為

10、 =，y=丨cosx丨的最小正周期為=，y=cos（2x+）的最小正周期為 =，y=tan（2x）的最小正周期為 ，故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎題8如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱故選：B【點評】本題考查三視圖復原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力9執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）ABCD【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=

11、1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4不滿足條件n3，跳出循環(huán)體，輸出M=故選：D【點評】本題考查了當型循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法10已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A1B2C4D8【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，=x0+，解得x0=1故選：A【點評】本題考查了拋物線的定義、焦點弦長公式，屬于基礎題11設x，y滿足約束條件且z=x+ay的最小值為7，則a=（）A5B3C

12、5或3D5或3【解答】解：如圖所示，當a1時，由，解得，y=當直線z=x+ay經(jīng)過A點時取得最小值為7，化為a2+2a15=0，解得a=3，a=5舍去當a1時，不符合條件故選：B【點評】本題考查了線性規(guī)劃的有關知識、直線的斜率與交點，考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題12已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）【解答】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；當a=0時，f（x）=3x2+1有兩個零點，不成立；當a0時，f（x）=ax33x2+1

13、在（，0）上有零點，故不成立；當a0時，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一個零點；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上沒有零點；而當x=時，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，2）；故選：D【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及分類討論的思想應用，同時考查了函數(shù)的零點的判定的應用，屬于基礎題二填空題（共4小題）13將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為【解答】解：2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有共有=6種結果，其中2本數(shù)學書相鄰的有（

14、數(shù)學1，數(shù)學2，語文），（數(shù)學2，數(shù)學1，語文），（語文，數(shù)學1，數(shù)學2），（語文，數(shù)學2，數(shù)學1）共4個，故本數(shù)學書相鄰的概率P=故答案為：【點評】本題考查了古典概型的概率公式的應用，關鍵是不重不漏的列出滿足條件的基本事件14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市；由此可判斷乙去過的城市為A【解答】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A

15、故答案為：A【點評】本題主要考查簡單的合情推理，要抓住關鍵，逐步推斷，是一道基礎題15設函數(shù)f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8【解答】解：x1時，ex12，xln2+1，x1；x1時，2，x8，1x8，綜上，使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8故答案為：x8【點評】本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學生的計算能力，屬于基礎題16如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角MAN=60°，C點的仰角CAB=45°以及MAC=75°；從C點測得MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高MN=1

16、500 m【解答】解：ABC中，BAC=45°，ABC=90°，BC=1000，AC=1000AMC中，MAC=75°，MCA=60°，AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=1000RtAMN中，MN=AMsinMAN=1000×sin60°=1500（m），故答案為：1500【點評】本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關系，屬于中檔題三解答題（共8小題）17已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和【解答】解：（1）方程x25x+6=0的根為2，3又

17、an是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）×=n+1，（2）設數(shù)列的前n項和為Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=2【點評】本題考查等的性質及錯位相減法求和，是近幾年高考對數(shù)列解答題考查的主要方式18從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：質量指標值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)62638228（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質量指標的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣

18、調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？【解答】解：（1）頻率分布直方圖如圖所示：（2）質量指標的樣本平均數(shù)為=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，質量指標的樣本的方差為S2=（20）2×0.06+（10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，這種產(chǎn)品質量指標的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104（3）質量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例

19、的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖，樣本平均數(shù)和方差，考查了學習的細心的繪圖能力和精確的計算能力19如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C（1）證明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，側面BB1C1C為菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，A

20、OB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足為D，連接AD，作OHAD，垂足為H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60°，CBB1為等邊三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C=，由OHAD=ODOA，可得AD=，OH=，O為B1C的中點，B1到平面ABC的距離為，三棱柱ABCA1B1C1的高【點評】本題考查線面垂直的判定與性質，考查點到平面距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20已知點P（2，2），圓C：x2+y28y=0，過點

21、P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點（1）求M的軌跡方程；（2）當|OP|=|OM|時，求l的方程及POM的面積【解答】解：（1）由圓C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圓C的圓心坐標為（0，4），半徑為4設M（x，y），則，由題意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2M的軌跡方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知M的軌跡是以點N（1，3）為圓心，為半徑的圓，由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPMkON=3，直線l的斜率為直線PM的方程為，即x+3y8=0則O到直

22、線l的距離為又N到l的距離為，|PM|=【點評】本題考查圓的軌跡方程的求法，訓練了利用向量數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，訓練了點到直線的距離公式的應用，是中檔題21設函數(shù)f（x）=alnx+x2bx（a1），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（x0），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0，f（1）=a+（1a）×1b=0，解得b=1（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），由（1）可知：f（x）=alnx+，=當a時，則，則當x1時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）單調遞增，存在x01，使得f（x0）的充要條件是，即，解得；當a1時，則，則當x時，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調遞減；當x時，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調遞增存在x01，使得f（x0）的充要條件是，而=+，不符合題意，應舍去若a1時，f（1）=，成立綜上可得：a的取值范圍是【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值等基礎知識與基本技能方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題22如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（）證明：D=E；（）