1、高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2課時訓(xùn)練含解析蘇教版必修4課時目標(biāo)：1 .理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2.會根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共知識植1 .兩向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(xi,yi),b=(x2,y2).(1)當(dāng)a/b時，有.(2)當(dāng)a/b且xzyzwo時，有.即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例.2.若而=入麗，則P與P、的三點(diǎn)共線.當(dāng)入C時，P位于線段P1P2的內(nèi)部，特別地入=1時，P為線段P1P2的中點(diǎn);當(dāng)入£時，P位于線段P1F2的延長線上；當(dāng)入C時，P位于線段PR的反向延長線上作業(yè)設(shè)計一、填空題1 .已知三點(diǎn)A(-1,1),B(0,2),C(2,

2、0),若X屈口®相反向量，則D點(diǎn)坐標(biāo)是.2 .已知向量a=(2x+1,4),b=(2x,3),若a/b,則實(shí)數(shù)x的值為.3 .已知|a|=2巾7,b=(-1,4),且a與b方向相同，則a=.4 .若a=(2cosa,1),b=(sina,1),且a/b,則tana=.5 .已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a/b,則2a+3b=.6 .若三點(diǎn)P(1,1),A(2,4),Rx,9)共線，則x的值為.7,設(shè)向量a=(1,2),b=(2,3).若向量入a+b與向量c=(-4,-7)共線，則入=8 .設(shè)向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k).若A,B,C三

3、點(diǎn)共線，則k的值為9 .已知向量a=(1,2),b=(0,1),設(shè)u=a+kb,v=2a-b,若u/v,則實(shí)數(shù)k的值為.10 .已知A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且A(3,6),B(-5,2),若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.二、解答題11 .已知a=(1,2),b=(3,2),當(dāng)k為何值時，ka+b與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？112 .如圖，已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),0(0,0),求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo).【能力提升：13 .平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1)，口一1,3),若點(diǎn)C滿足OC=mOAnOB其中mnCR且mn=1,則點(diǎn)C的

4、軌跡方程為.14 .已知點(diǎn)N1,3),B(1,1),直線AB與直線x+y5=0交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.密反思感悟1 .兩個向量共線條件的表示方法已知a=(xi,yi),b=(X2,y2)(1)當(dāng)bw0,a=入b.2 2)Xiy2X2yi=0.xiyi(3)當(dāng)X2y2W0時，一=己，即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例.X2y22.向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用兩向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，可分為兩個方面.(1)已知兩個向量的坐標(biāo)判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識，可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問題.要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行.(2)已知兩個向量共線，求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，求參數(shù)的值，求

5、軌跡方程.要注意方程思想的應(yīng)用，向量共線的條件，向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù).2. 3.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(二)y1y2知識梳理X11. (1)X1y2-X2y1=0(2)=X22. (0,+OO)(8,1)(1,0)作業(yè)設(shè)計1. (1,-1)12. -21解析由a/b得3(2x+1)=4(2x),解得x=-.3. (2,8)解析令2=入"入0),則X=2.|b|117.a=2b=(2,8).4. 2解析-.1a/b,2cosaX1=sina.tana=2.5. (-4,8)解析由a/b得m=-4.2a+3b=2X(1,2)+3X(2,4)=(4,8).6. 3解析PA=(

6、1,5),PB=(X-1,10),P、A、B三點(diǎn)共線，PAfP班線.1X(10)(5)x(x1)=0,解得x=3.7. 2解析入a+b=(入+2,2入+3),c=(-4,-7),入+22入+34=7')=2.8. 2或11解析若A,B,C三點(diǎn)共線，則ABA秘線,由AB=(4-k,7),AC=(10-k,k12),得(4-k)(k-12)(10-k)(7)=0.k=-2或11.1解析.u=(1)2)+k(o,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又U/V,口1.1X3=2(2+k),得k=-.10. -9解析C點(diǎn)坐標(biāo)(6,y),則左(一8,8),AC=(3,y+6

7、).A、RC三點(diǎn)共線，11. B由已知得ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4),ka+b與a3b平行,/口1.(k-3)x(-4)-10(2k+2)=0,解得k=-o121此時ka+b=3,+2=-(a-3b),OOo1一，當(dāng)k=一1時，ka+b與a3b平行，并且反向.12.解方法一由題意知P、B、。三點(diǎn)共線，又5B=(4,4)故可設(shè)隹tOfe=(4t,4t), OP-a(4t,4t)-(4,0)=(4t-4,4t),3=0G-O(2,6)-(4,0)=(-2,6).又4GP三點(diǎn)共線，：崩/3 6(4t-4)+8t=0,解得t=w，OF(3,3),即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).方法二設(shè)點(diǎn)Rx,y),則6%(x,y),0B=(4,4) P、R。三點(diǎn)共線， .OP/OB4x-4y=0.又MM條(x,y)-(4,0)=(x-4,y),(2,6)-(4,0)=(-2,6),P、AC三點(diǎn)共線，.M3/AQ6(x-4)+2y=0.4x-4y=0,x=3,由得6x-4+2y=0,y=3,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).13. x+2y-5=0解析設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則(x,y)=it(3,1)+n(-1,3)=(3m-n,3n),x=3m-n,y=m+3n,+2X得，x+2y=5m5n,923又mn=1,x+2y5=0.所以點(diǎn)C的軌跡方