1、6高中數學第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理課時訓練含解析新人教A版必修4課時目標1.理解并掌握平面向量基本定理.2.掌握向量之間的夾角與垂直.知識糖理1 .平面向量基本定理（1）定理：如果ei,e2是同一平面內的兩個向量，那么對于這一平面內的向量a,實數入1,入2,使a=.（2）基底：把的向量e,e2叫做表示這一平面內向量的一組基底.2.兩向量的夾角與垂直=e(0 ° < e <180°),（1）夾角：已知兩個a和b,作OA=a,Ob=b,則叫做向量a與b的夾角.范圍：向量a與b的夾角的范圍是.當e=0°時，a與b.當0=180°時，

2、a與b.（2）垂直：如果a與b的夾角是,則稱a與b垂直，記作作業設計、選擇題1 .若e1,e2是平面內的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是（）A. e1- e2, e2e1B八.1.2a+e2, e1 +2e2C.2e23e1,6e14e2D.e1+e2,e1e22 .等邊ABC,ABWBC勺夾角是（）A.30°B,45°C.60°D,120°3 .下面三種說法中，正確的是（）一個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個平面內有無數多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量.A.B.C.D.4

3、.若OP=a,OP=b,PP=入PP（入w1）,則O嘴于（）A.a+入bB.入a+（1入）b八、一一1.1.C.入a+bD.1+入a+入b5 .如果e、e2是平面a內兩個不共線的向量，那么在下列各命題中不正確的有（）入e+（1e?（入、wCR）可以表不平面a內的所有向量；對于平面a中的任一向量a,使a=led蚱2的實數入、有無數多對；若向量入呼e2與入28+-e2共線，則有且只有一個實數入，使入向十呼e2=入（入2a+（12e2）；若實數入、（1使入-！1e2=0,則X=（1=0.A.B.C.D.一.一一.AF16 .如圖，在ABC,AD是BC邊上的中線，F是AD上的一點，且連結CF并延長FD

4、5交AB于E,則AE EBT1 A.12B.C.題號123456答案5二、填空題7.設向量 m= 2a3b, n= 4a-2b, p=3a+2b,試用 3 n 表示 p, p =.8.設ee2是不共線的兩個向量，給出下列四組向量： e1與e-e;e1 2e2與e22e1； e1 2e2與4e22e1.其中能作為平面內所有向量的一組基底的序號是 .(寫出所有 滿足條件的序號)9 .在ABCAB=c,AC=b.若點D滿足BD=2而則Ab=.10 .在平行四邊形ABC由，E和F分別是邊CD和BC的中點，若AC=入。扉，其中入、eR,則入+!1=.三、解答題11 .如圖所示，已知ABCN用a,b表示A

5、DAE,AF12 .如圖所示，已知AO升,點E,設OA=a,OB=b.D為BC的中點，E, F為BC的三等分點，若 AB= a, AC= b,點C是以A為中點的點 B的對稱點，Od= 2而 DC和OA交于用a和b表示向量OCDC(2)若Oe=入OA求實數入的值.能力提升】13 .如圖所示，OMAR點P在由射線OM線段OB及AB的延長線圍成的陰影區域內(不含1邊界)運動，且OP=xOAFyOB則x的取值范圍是;當x=2時，y的取值范圍是14 .如圖所示，在ABC43,點M是BC的中點，點N在邊AC上，且ANh2NCAM與BNf交于點P,求證：AP：PM=4：1.1 .對基底的理解(1)基底的特征

6、基底具備兩個主要特征：基底是兩個不共線向量；基底的選擇是不唯一的.平面內兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內所有向量的一組基底的條件.(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底.2 .準確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實質是向量的分解，即平面內任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的.(2)平面向量基本定理體現了轉化與化歸的數學思想，用向量解決幾何問題時，我們可以選擇適當的基底，將問題中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決.§ 2.3 平面向量的基本定理及坐標表示2.3.1平面向量基本定理答案知識梳理1 .(1)不共線任意有且只有一對

7、入131+入2&(2)不共線所有2 .(1)非零向量ZAOB0°,180°同向反向(2)90°a±b作業設計1.D2.D3.B4. d.)=入電.OdO?=入(OP-Op.(1+入)昆OF?+入OP-Op= vTT OP+ e OP=1+ 入 a+ 1+ 入 b.5. B由平面向量基本定理可知，是正確的.對于，由平面向量基本定理可知,旦一個平面的基底確定, 量的系數均為零，即那么任意一個向量在此基底下的實數對是唯一的.對于，當兩向6. D 設AB=a, AC=b,入2= (11= (12=0時，這樣的 人有無數個，故選 B.AEEB= M1CAb

8、 -AD=61 . 11 111=AB AC= a一 b.121212a 12Ce= Cav Ae之 入=CM AB1+入-Ab- AC1+ 入 AC入 ,=-a-b.1+入. CF/ ce入1+入1- = 入=Tn.1111012127. -7mm-%48解析p = xmn yn,2x+4y= 3得c c c3x-2y= 2則 3a+2b= x(2 a3b) +y(4a2b) =(2x+4y)a+( - 3x- 2y) b,7x= 413 y =8 88. 解析 對于 4e2 2e1 = 2e + 4e2= 2( e1 2e?),2e2與4e22e1共線，不能作為基底.219.尹3cf.&g

9、t; > > > 2 > > 2 > >1 >解析 AD= AB+ B> A母-BO AB+ -(AO AB = -AB+33321_b+ _c.33410.-3解析設AB=a,AD=b,1則AE=a+b,1AF=a+b)入+ ;1 = T.3又.Ab=a+b,42.2-AC=(AE-I-AF,即X=q,3311.解A>Ab+BD>AB+2§C=a+2(ba)=；a+gb；TTL/Iz?121.AE=AB+BE=AB+二BC=a+-(ba)=a+二b;3333AfAb+BF=AB-F-BC=a+-(ba)=a+-b.3

10、33312.解(1)由題意，A是BC的中點，且Od=|ob3由平行四邊形法則，O缶oc=20A.OG=2OA-OB=2ab,DC= OC O氏(2a-b)2. c 53b=2a 3b.5, DC= 2a-b, 33一,+一一三一+一+_一(2)EC/DC又;EC=OC-OE=(2ab)入a=(2入)ab,.31313.(一巴0)22解析由題意得：02a-OFM-b-0艮a,beh,0<b<1)=a入超bOb=a入(OB-OA+b,OB=-a入CMV(a入+b)-Ob入>0).由一a入<0,得xC(一00,0).又由0色xOAFyOB則有0<x+y<1,-1,_1當x=2時，有0<-+y<1,13解得ye2萬.14.解設Ab=b,AC=c,汽“11112d2則AM=-b+-c,AN=AC=-c,223