1、點(diǎn)擊頁(yè)面即可演示點(diǎn)擊頁(yè)面即可演示觀察下列圖形它們有什么特點(diǎn)？觀察下列圖形它們有什么特點(diǎn)？ 正正n邊形邊形: :正三正三角形角形正方形正方形正正n邊形與圓有密切的關(guān)系邊形與圓有密切的關(guān)系:1.1.把正把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多邊形的邊數(shù)無(wú)限增多, ,就接近于圓就接近于圓. .2.2.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ ACBDEFGHABCD 邊相等邊相等 角相等角相等弧相等弧相等全等三角形全等三角形多邊形是正多邊形多邊形是正多邊形定理：定理：把圓分成把圓分成n( (n3)3)等份：等份：依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形;

2、;經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線, ,以相鄰切線的交點(diǎn)以相鄰切線的交點(diǎn) 為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形. .EFCD中心角中心角邊心距邊心距rEFCD中心角中心角邊心距邊心距r rAB(2) 180nn內(nèi)角360n中心角222aRr（ ）11()22SnarLrnn1802）（n3601.O是等邊是等邊 圓與圓的圓心圓與圓的圓心.ABC的中心的中心,它是它是ABC的的2.OB叫等邊叫等邊ABC的的 ,它是正它是正 ABC的的 圓的半徑圓的半徑. 3.OD叫作等邊叫作等邊ABC的的 它是等邊它是等邊ABC的的 圓的圓的 半徑半徑.ABC.OD外

3、接外接內(nèi)切內(nèi)切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4.正方形正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .5.正方形正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6. O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓的外接圓,弦弦AB的弦心的弦心 距距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的 ,它是正五它是正五 邊形邊形ABCDE的圓的半徑的圓的半徑.7.AOB叫做正五邊形叫做正五邊形 ABCDE的角的角, 它的度數(shù)是它的度數(shù)是 .DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心728.圖中正六邊形圖中正

4、六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是 它的度數(shù)是它的度數(shù)是9.你發(fā)現(xiàn)正六邊形你發(fā)現(xiàn)正六邊形 ABCDEF的半徑的半徑 與邊長(zhǎng)具有什么與邊長(zhǎng)具有什么 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系?BAEFCD.OAOB60相等相等ABCDEFABCDE求證求證: :正五邊形的對(duì)角線相等正五邊形的對(duì)角線相等. .證明證明: :在在BCD和和CDE中中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 所以正五邊形的對(duì)角線相等所以正五邊形的對(duì)角線相等. .已知已知: :ABCDE是正五邊形是正五邊形. .求證求證: :DB=CE. .例例 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形

5、的正六邊形, , 求地基的周長(zhǎng)和面積求地基的周長(zhǎng)和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在.606360半徑六邊形的邊長(zhǎng)等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長(zhǎng)亭子的周長(zhǎng) L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P例例2:如圖如圖,M,N分別是分別是 O內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且BM=CN.(1)求圖

6、求圖中中MON的度數(shù)的度數(shù);(2)圖圖中中MON= ; 圖圖中中MON= ;(3)試探究試探究MON的度數(shù)與正的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)邊形的邊數(shù)n的關(guān)系的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO1.1.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形正多邊形都是軸對(duì)稱圖形, ,一個(gè)正一個(gè)正n邊形共有邊形共有 n條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸, ,每條對(duì)稱軸都通過(guò)每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心邊形的中心. .四、正多邊形的對(duì)稱性四、正多邊形的對(duì)稱性2.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形,它它 的中心就是對(duì)稱中心的中心就是對(duì)稱中心.又又五邊形五邊形PQRST的各邊都與的各邊都與 O相切，相切，

7、五邊形五邊形PQRST的是的是O外切正五邊形。外切正五邊形。證明：連結(jié)證明：連結(jié)OA、OB、OC，則：，則：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分別是以分別是以A、B、C為切點(diǎn)的為切點(diǎn)的 O的切線的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB與與QBC是全等是全等 的等腰三角形。的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST TO O定義：定義：經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切 線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的 外切正多邊形外切正多邊形.思考思考3: 過(guò)圓的過(guò)圓的5等份點(diǎn)畫圓的切線等份點(diǎn)畫圓的切線, 則以相鄰切則以相鄰切 線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎? 1、正八邊形的中心角是、正八邊形的中心角是 度度;它的外角它的外角是是 度度. 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是_ 3正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為 :2,則此多邊形的邊數(shù)是則此多邊形的邊數(shù)是 . 4已知圓內(nèi)接正方形