1、點擊頁面即可演示點擊頁面即可演示觀察下列圖形它們有什么特點？觀察下列圖形它們有什么特點？ 正正n邊形邊形: :正三正三角形角形正方形正方形正正n邊形與圓有密切的關系邊形與圓有密切的關系:1.1.把正把正n邊形的邊數無限增多邊形的邊數無限增多, ,就接近于圓就接近于圓. .2.2.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ ACBDEFGHABCD 邊相等邊相等 角相等角相等弧相等弧相等全等三角形全等三角形多邊形是正多邊形多邊形是正多邊形定理：定理：把圓分成把圓分成n( (n3)3)等份：等份：依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形內接正多邊形;

2、;經過各分點作圓的切線經過各分點作圓的切線, ,以相鄰切線的交點以相鄰切線的交點 為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形. .EFCD中心角中心角邊心距邊心距rEFCD中心角中心角邊心距邊心距r rAB(2) 180nn內角360n中心角222aRr（ ）11()22SnarLrnn1802）（n3601.O是等邊是等邊 圓與圓的圓心圓與圓的圓心.ABC的中心的中心,它是它是ABC的的2.OB叫等邊叫等邊ABC的的 ,它是正它是正 ABC的的 圓的半徑圓的半徑. 3.OD叫作等邊叫作等邊ABC的的 它是等邊它是等邊ABC的的 圓的圓的 半徑半徑.ABC.OD外

3、接外接內切內切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內切內切4.正方形正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .5.正方形正方形ABCD的內切圓的半徑的內切圓的半徑OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6. O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓的外接圓,弦弦AB的弦心的弦心 距距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的 ,它是正五它是正五 邊形邊形ABCDE的圓的半徑的圓的半徑.7.AOB叫做正五邊形叫做正五邊形 ABCDE的角的角, 它的度數是它的度數是 .DEABC.OF邊心距邊心距內切內切中心中心728.圖中正六邊形圖中正

4、六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是 它的度數是它的度數是9.你發現正六邊形你發現正六邊形 ABCDEF的半徑的半徑 與邊長具有什么與邊長具有什么 數量關系數量關系?BAEFCD.OAOB60相等相等ABCDEFABCDE求證求證: :正五邊形的對角線相等正五邊形的對角線相等. .證明證明: :在在BCD和和CDE中中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 所以正五邊形的對角線相等所以正五邊形的對角線相等. .已知已知: :ABCDE是正五邊形是正五邊形. .求證求證: :DB=CE. .例例 有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形

5、的正六邊形, , 求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據勾股定理，可得邊，中，在.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長亭子的周長 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P例例2:如圖如圖,M,N分別是分別是 O內接正多邊形內接正多邊形AB,BC上的點上的點,且且BM=CN.(1)求圖

6、求圖中中MON的度數的度數;(2)圖圖中中MON= ; 圖圖中中MON= ;(3)試探究試探究MON的度數與正的度數與正n邊形的邊數邊形的邊數n的關系的關系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO1.1.正多邊形都是軸對稱圖形正多邊形都是軸對稱圖形, ,一個正一個正n邊形共有邊形共有 n條對稱軸條對稱軸, ,每條對稱軸都通過每條對稱軸都通過n邊形的中心邊形的中心. .四、正多邊形的對稱性四、正多邊形的對稱性2.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形,它它 的中心就是對稱中心的中心就是對稱中心.又又五邊形五邊形PQRST的各邊都與的各邊都與 O相切，相切，

7、五邊形五邊形PQRST的是的是O外切正五邊形。外切正五邊形。證明：連結證明：連結OA、OB、OC，則：，則：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分別是以分別是以A、B、C為切點的為切點的 O的切線的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB與與QBC是全等是全等 的等腰三角形。的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST TO O定義：定義：經過各分點作圓的切線，以相鄰切經過各分點作圓的切線，以相鄰切 線的交點為頂點的多邊形是這個圓的線的交點為頂點的多邊形是這個圓的 外切正多邊形外切正多邊形.思考思考3: 過圓的過圓的5等份點畫圓的切線等份點畫圓的切線, 則以相鄰切則以相鄰切 線的交點為頂點的多邊形是正多邊形嗎線的交點為頂點的多邊形是正多邊形嗎? 1、正八邊形的中心角是、正八邊形的中心角是 度度;它的外角它的外角是是 度度. 2圓內接正方形的半徑與邊長的比值是圓內接正方形的半徑與邊長的比值是_ 3正多邊形的邊心距與邊長之比為正多邊形的邊心距與邊長之比為 :2,則此多邊形的邊數是則此多邊形的邊數是 . 4已知圓內接正方形