1、圖形的相似圖形的相似本章內(nèi)容第第3章章 位似位似本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.6如何把一個(gè)圖形放大或縮?。咳绾伟岩粋€(gè)圖形放大或縮??？ 下面我們來(lái)學(xué)習(xí)一種簡(jiǎn)單可行的方法下面我們來(lái)學(xué)習(xí)一種簡(jiǎn)單可行的方法. .動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋下圖是運(yùn)用幻燈機(jī)（點(diǎn)下圖是運(yùn)用幻燈機(jī)（點(diǎn)表示光源）把幻燈片上的一只小表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？o 這兩個(gè)圖形的形狀相同，但大小不同，這兩個(gè)圖形的形狀相同，但大小不同， 它們是它們是相似圖形相似圖形. . 分別在左、右兩個(gè)小狗的頭頂上取一點(diǎn)分別在左、右兩個(gè)小狗的頭頂上取一點(diǎn)A,A;

2、再分別在狗尾巴尖上取一點(diǎn)再分別在狗尾巴尖上取一點(diǎn)B,B.oBBAA點(diǎn)點(diǎn)A,A與點(diǎn)與點(diǎn)O在一條直線(xiàn)上在一條直線(xiàn)上嗎？點(diǎn)嗎？點(diǎn)B,B與點(diǎn)與點(diǎn)O在一在一條直線(xiàn)上條直線(xiàn)上嗎？嗎？探究探究這種相似有什么特征？這種相似有什么特征？考慮對(duì)應(yīng)點(diǎn)，考慮對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從特殊點(diǎn)入手從特殊點(diǎn)入手 分別量出線(xiàn)段分別量出線(xiàn)段OA，OA, OB，OB的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度， 計(jì)算計(jì)算( (精確到精確到0.1) )：_OAOA_OBOB6.12.22.86.92.23.2 繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，考察每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)考察每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否是否都與點(diǎn)都與點(diǎn)在在一條直線(xiàn)上；一條直線(xiàn)上； 計(jì)算每一對(duì)

3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)計(jì)算每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O所所連的線(xiàn)段比，連的線(xiàn)段比，看它們看它們是否是否與上述與上述 ， 相等相等. .OAOAOBOB探究探究結(jié)論結(jié)論一般地，取定一個(gè)點(diǎn)一般地，取定一個(gè)點(diǎn)O，如果一個(gè)圖形，如果一個(gè)圖形G上每一個(gè)點(diǎn)上每一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)于另一個(gè)圖形于另一個(gè)圖形G上的點(diǎn)上的點(diǎn)P，且滿(mǎn)足：，且滿(mǎn)足：（1）直線(xiàn)）直線(xiàn)PP經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，（2） ，其中，其中k 是非零常數(shù)，當(dāng)是非零常數(shù)，當(dāng)k0 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在射線(xiàn)在射線(xiàn) OP 上，當(dāng)上，當(dāng)k0時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在射線(xiàn)在射線(xiàn)OP的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上.| |OPkOP 那么稱(chēng)圖形那么稱(chēng)圖形G與圖形與圖形G是是位似圖形位似圖形這個(gè)點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)

4、叫作叫作位似中心位似中心，常數(shù)，常數(shù)叫作叫作位似比位似比. .oBA議一議議一議連接連接AB，AB，可以得到下圖，則，可以得到下圖，則ABAB嗎？嗎？BA ， AOB =AOB， OABOAB. OAB =OAB. ABAB.OAOB=OAOB兩個(gè)位似圖形兩個(gè)位似圖形具有哪些特征？具有哪些特征？ 兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不僅相似，而且兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行對(duì)應(yīng)邊互相平行. .如何證明？如何證明？利用位似，可以把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小利用位似，可以把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小. .ABACBCO利用位似把利用位似把AB

5、C縮小為原來(lái)的一半縮小為原來(lái)的一半. .1 1、在三角形外選一點(diǎn)、在三角形外選一點(diǎn)O；2 2、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)O分別作射線(xiàn)分別作射線(xiàn)OA、OB、OC；3 3、在、在OA、OB、OC上分別選取上分別選取A、B、C，使使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2；步驟：步驟：4 4、順次連結(jié)、順次連結(jié)A、B、C，所得圖形就是所求作圖形，所得圖形就是所求作圖形. .舉舉例例還有其他方法嗎？還有其他方法嗎？A利用位似把利用位似把ABC縮小為原來(lái)的一半縮小為原來(lái)的一半. .BACBCO舉舉例例OABCABCBACBCO舉舉例例利用位似把利用位似把ABC縮小為原來(lái)的一半縮小為原來(lái)的一半. .如圖

6、：以如圖：以O(shè)為位似中心，為位似中心，將將ABC放大為原來(lái)的兩倍放大為原來(lái)的兩倍ACBACBBCAO舉舉例例BCAO2. 分別在線(xiàn)段分別在線(xiàn)段OA、OB、OC、OD上上取點(diǎn)取點(diǎn)A、B、C、D，使得使得 3. 順次連接點(diǎn)順次連接點(diǎn)A 、B、C 、D，所得，所得四邊形四邊形ABCD就是所要求的圖形就是所要求的圖形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD例如，要把四邊形例如，要把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的縮小到原來(lái)的1/2，1. 在四邊形外任選一點(diǎn)在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），（如圖），練習(xí)練習(xí)ODABCABCDODABC把四邊形把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的縮小到原來(lái)的1/2練習(xí)練習(xí)動(dòng)

7、腦筋動(dòng)腦筋如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），）， O（0，0），）， B（6，0）. .將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘1/2，依次得點(diǎn)，依次得點(diǎn)A（1，2），），O（0，0），），B（3，0），），依次連接點(diǎn)依次連接點(diǎn)A，O，B，得，得AOB，如圖所示如圖所示. .AB位似中心在哪？位似比是多少？位似中心在哪？位似比是多少？將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來(lái)的將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來(lái)的1/2，所得到的圖形與，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？原圖形是位似圖形嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘2，

8、依次得點(diǎn)，依次得點(diǎn)A（4， 8），），O（0， 0），），B（12， 0），），依次連接點(diǎn)依次連接點(diǎn)A，O，B，得到，得到AOB， 如圖所示如圖所示. .位似中心在哪？位似比是多少？位似中心在哪？位似比是多少？將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，所得到的圖倍，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？形與原圖形是位似圖形嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋結(jié)論結(jié)論 數(shù)學(xué)上可以證明，一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或數(shù)學(xué)上可以證明，一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心位似中心的位似圖形的位似圖形.

9、 . 在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，位似比為位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k. .24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12例例 如圖，如圖，ABC三個(gè)頂三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），），以點(diǎn)以點(diǎn)O為位似中心，將為位似中心，將ABC放大為原圖形的放大為原圖形的2倍倍. .ABC 位似變換后位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）；）；A （ ，

10、），），B （ ， ），），C （ ， ）46421244 64 2412ABCABC舉舉例例練習(xí)練習(xí)如圖如圖, ,已知正方形已知正方形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O（0，0），），A（3，0），），B（3，3），），C（0，3）. .（1）在平面直角坐標(biāo)系中，以）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，將正方為位似中心，將正方形形OABC放大為原圖形的放大為原圖形的2倍；倍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，為位似中心， 將正將正方形方形OABC縮小為原圖形的縮小為原圖形的1/2.小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.1.1.什么是位似圖形？什么是位似圖形？2.2.位似圖形有哪些特征？位似圖形有哪些特征？3.3.如何畫(huà)位似圖形？如何畫(huà)位似圖形？中考中考 試題試題例例（20122012阜新）如圖，阜新）如圖，ABC與與A1B1C1為位似圖形，點(diǎn)為位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心，位似比是是它們的位似中心，位似比