1、高 2021 屆高三二診模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一、選擇題：123456789101112ABBBBCBCCADC二、填空題13414 815.16. 131010三、解答題17.證（）由條件知，1an+1= an +1 = 1anan+1 ，11所以，-= 1，所以b- b = 1 ，an+1ann+1n1a又b1 =1= 1，所以，數(shù)列bn 是首項(xiàng)為 1，公差為 1 的等差數(shù)列，故數(shù)列bn 的通項(xiàng)公式為： bn = n .-5 分+ 2n-1 -nnn（）由（）知， c = n × 2n-1 ， 則 S = 1× 20 + 2 × 21 + n 

2、15; 2n-1 ， 2S = 1× 21 + 2 × 22 + n × 2n -= 0 + 1 +×= 20 - 2n-1 ´ 2 - ×n = - +-×由-得， Sn22n 2n n 2 1- 21 (1 n) 2nn S = 1+ (n -1) × 2n cn > 0 ， Sn -1 £ lcn恒成立，等價(jià)于l ³ Sn -1 對(duì)任意n Î N* 恒成立.cnnl ³S -1(n -1)2n2=-<ncn2n-122 ，2 .-12 分n18.（1） x

3、= 21， y = 6 ，b = (15 - 21)(10 - 6) + (18 - 21)(8 - 6) + (24 - 21)(3 - 6) + (27 - 21)(2 - 6) = - 63 = -0.7(15 - 21)2 + (18 - 21)2 + (24 - 21)2 + (27 - 21)290， a = y - b x = 6 + 21´ 0.7 = 20.7 ，故 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 y = -0.7x + 20.7 .-6 分（2） X 可能取值為：15,18,21,24 或 27若日需求量為 15 個(gè)，則 X = 15´ (10 - 4)

4、 + (24 -15)´ (2 - 4) = 72 元若日需求量為 18 個(gè)，則 X = 18´ (10 - 4) + (24 -18)´ (2 - 4) = 96 元若日需求量為 21 個(gè)，則 X = 21´ (10 - 4) + (24 - 21)´ (2 - 4) = 120 元若日需求量為 24 個(gè)或 27 個(gè)，則 X = 24´ (10 - 4) = 144 元故分布列為108753048EX = 72´+ 96´+120´+144´= 101.6 -12 分303030303019（

5、1）證明：取 A1C1 的中點(diǎn) G，連接 EG，F(xiàn)G，由于 E，F(xiàn) 分別為 AC，B1C1 的中點(diǎn)，所以 FGA1B1又 A1B1 平面 ABB1A1，F(xiàn)G平面 ABB1A1，所以 FG平面 ABB1A1又 AEA1G 且 AE=A1G，所以四邊形 AEGA1 是平行四邊形則 EGAA1又 AA1 平面 ABB1A1，EG平面 ABB1A1，所以 EG平面 ABB1A1所以平面 EFG平面 ABB1A1又 EF 平面 EFG，所以直線 EF平面 ABB1A1-（6 分）（2）解：令 AA1=A1C=AC=2，由于 E 為 AC 中點(diǎn)，則 A1EAC，又側(cè)面 AA1C1C底面 ABC，交線為 A

6、C，A1E 平面 A1AC， 則 A1E平面 ABC，連接 EB，可知 EB，EC，EA1 兩兩垂直以 E 為原點(diǎn)，分別以 EB，EC，EA1所在直線為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 ），A（0，1，0）， 所以，令平面 A1BC 的法向量為=（x1，y1，z1），由則， =（，1） 令平面 B1BC 的法向量為=（x2，y2，z2），由則，=（，1）由 cos=，故二面角 A1BCB1 的余弦值為-（12 分）20 解：（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（ab0），離心率，a=，點(diǎn) P 為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值1，c=1，a2=b2+c2=b2+1，解得 a2=2，b2

7、=1，橢圓 C 的方程=1-（3 分）（）（）由題意 A（0，1），F(xiàn)（1，0），kAF=1，OFA+OFB=180°kBF=1，直線 BF 為：y=（x+1）=x1，代入，得 3x2+4x=0，解得 x=0 或 x=，代入 y=x1，得，舍，或，B（ ， ）= ，直線 AB 的方程為：y=-（7 分）（）存在一個(gè)定點(diǎn) M（2，0），無(wú)論OFA 如何變化，直線 l 總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)證明：OFA+OFB=180°，B 在于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B1 在直線 AF 上，設(shè)直線 AF 的方程為：y=k（x+1），代入，得（）x2+2k2x+k21=0， 由韋達(dá)定理得，由直線 AB 的斜率

8、，得 AB 的方程為：yy1=（xx1）令 y=0，得：x=x1y1， y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=2，-（12 分）對(duì)于動(dòng)直線 l，存在一個(gè)定點(diǎn) M（2，0），無(wú)論OFA 如何變化，直線 l 總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn) 21.-(6 分)x > 3時(shí)，6(x -1) >4(x - 3) ln(x - 2)變型后即證： ln(x - 2) >2(x - 3)3(x -1)記G(x) = ln(x - 2) - 2(x - 3) ， x > 33(x -1)'143x2 -10x +11G (x) =-=> 0 ,x - 23(x -1)23(x - 2

9、)(x -1)2記G(x) 單調(diào)遞增， G(x) > G(3) = 0ln(x - 2) - 2(x - 3) > 0 ,即 x > 3時(shí)，f (x) > 6(x -1) >3(x -1)4(x - 3) ln(x - 2)，證畢；-（12 分）選做題22.解：（）直線l 的普通方程為 x - y +1 = 0 ，極坐標(biāo)方程為 r cosq - r sinq +1 = 0 ，p曲線C 的普通方程為(x - 2)2 + y2 = 4 ，極坐標(biāo)方程為 r = 4cosq .-（4）（）依題意， a Î (0,) ， | OP |= 4cosa ，2| OQ |=| sin(a + p1) - cos(a + p ) |= 1，sin a