1、北京市西城區2012 2013學年度第一學期期末試卷高三數學（理科） 2013.1第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合，則（ ）（A）（B）（C）（D）2在復平面內，復數的對應點位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3在極坐標系中，已知點，則過點且平行于極軸的直線的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）4執行如圖所示的程序框圖若輸出， 則框圖中 處可以填入（ ） （A）（B）（C）（D）5已知函數，其中為常數那么“”是“為奇函數”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充

2、分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件6已知是正數，且滿足那么的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）7某四面體的三視圖如圖所示該四面體的六條棱的長度中，最大的是（ ） （A）（B）（C）（D）8將正整數隨機分成兩組，使得每組至少有一個數，則兩組中各數之和相等的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9. 已知向量，.若向量與向量共線，則實數 _10如圖，中，以為直徑的圓交于點，則 ；_11設等比數列的各項均為正數，其前項和為若，則_ 12已知橢圓 的兩個焦點是，點在該橢圓上若，則的面積是_ 13已知函數，其

3、中當時，的值域是_；若的值域是，則的取值范圍是_ 14已知函數的定義域為若常數，對，有，則稱函數具有性質給定下列三個函數： ； ； 其中，具有性質的函數的序號是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面積 16（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，為棱的中點（）求證：/ 平面；（）求證：平面平面； （）求二面角的余弦值17（本小題滿分13分）生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于為正品，小于為次品現隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果統計如下：測試

4、指標元件A元件B（）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；（）生產一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元 .在（）的前提下，（）記為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望；（）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率18（本小題滿分13分）已知函數，其中（）求的單調區間；（）設若，使，求的取值范圍19（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的焦點為過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，（）求的值；（）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值20（本小題滿分13分）如圖，設是由個實數組成的行列的數表，其中表示位于第行第列的實數，且.記為所有這樣的數表構成的集合對于，記為的第行各數之積，為的第列各數之積令（）請寫出一個，使得；（）是否存在，使得？說明理由；（）給定正整數，對于所有的，求的取值集合 更多試題下載： （在文字上按住ctrl即可查看試題）高考模擬題：高考各科模擬試題【下載】歷年高考試題：歷