1、.1.2l大牌體育明星的簽約通常都非?？鋸?。然大牌體育明星的簽約通常都非常夸張。然而，數字有時會產生誤導。例如，在而，數字有時會產生誤導。例如，在19981998年年1010月，紐約月，紐約MetsMets隊與接球手隊與接球手Mike Mike PiazzaPiazza簽了一份簽了一份91009100萬美元的合約萬美元的合約, ,這是這是棒球史上最大額的交易。棒球史上最大額的交易。l但但91009100萬美元要分好幾年支付。它包括萬美元要分好幾年支付。它包括750750萬美元簽約獎金和萬美元簽約獎金和83508350萬美元的工資。萬美元的工資。.3l工資支付為：工資支付為：19991999年年

2、600600萬美元，萬美元，20002000年年11001100萬美元，萬美元，20012001年年12501250萬美元，萬美元，20022002年年950950萬美元，萬美元，20032003年年14501450萬美元，萬美元，20042004年年15001500萬美元，萬美元，20052005年年15001500萬美元。一旦我萬美元。一旦我們考慮了時間價值，他能得到多少呢？們考慮了時間價值，他能得到多少呢？l住房按揭貸款中銀行常提供多種還款方式住房按揭貸款中銀行常提供多種還款方式, ,哪種還款方式更少利息負擔呢哪種還款方式更少利息負擔呢? ?如果面臨一如果面臨一個加息周期個加息周期, ,

3、你是否應該提前還貸你是否應該提前還貸? ?l價值估計中必須考慮貨幣時間價值價值估計中必須考慮貨幣時間價值.4l多期現金流量的多期現金流量的PVPV和和FVFVl年金價值估計年金價值估計l分期還款法分期還款法l報價利率和實際年利率報價利率和實際年利率.5l1 1、多期現金流量的、多期現金流量的FVFVl目前你在銀行帳戶中有目前你在銀行帳戶中有70007000元。利元。利率為率為8%8%。在未來。在未來3 3年的每年年末存入年的每年年末存入40004000元。元。3 3年后你有多少錢？年后你有多少錢？4 4年后年后呢？呢？.6l Year 0 1 2 3 4l |-|-|-|-|lCash Flo

4、ws(Cash Flows(現金流現金流):):l- if cash outflows(- if cash outflows(負代表現金流出負代表現金流出) )l+ if cash inflows(+ if cash inflows(正代表現金流入正代表現金流入) )7000400040004000 .7lYear 0 1 2 3 4l |-|-|-|-| 7000 4000 4000 4000Time Line時間線時間線23547.871.087560115601.0812484.816484.81.0817803.581.0821803.58.8lYear 0 1 2 3 4l |-|-

5、|-|-| 7000 4000 4000 4000Time Line時間線時間線23547.871.0841.0831.0821.08.9l 2 2、多期現金流量的、多期現金流量的PVPVl Year 0 1 2 3 4 l |-|-|-|-|l 3 3 3 2.86 5.865.588.5811.17/1.05/1.05/1.058.17/1.0510.64.10l 2 2、多期現金流量的、多期現金流量的PVPVl Year 0 1 2 3 4 l |-|-|-|-|l 40000 40000 40000 40000/1.054/1.053/1.052/1.05148930.11貼現現金流量

6、估價是計算多期現值的方法貼現現金流量估價是計算多期現值的方法。PVs can be added together to evaluate multiple cash flows.222111)1()1(rCrCPVPV = PV(C1) + PV(C2) + PV(C3)+. . .C Ci i，i= 0, 2, i= 0, 2, , n, n 413100.2811.09tt 413100.641.05tt.12l普通年金普通年金annuity：在某段固定期間，發生：在某段固定期間，發生在每期期末的一系列固定現金流量就叫普在每期期末的一系列固定現金流量就叫普通年金。沒特別說明指普通年金。通年

7、金。沒特別說明指普通年金。l預付年金預付年金annuity due：在某段固定期間，：在某段固定期間，發生在每期期初的一系列固定現金流量。發生在每期期初的一系列固定現金流量。.13l永續年金永續年金Perpetuity：每期固定的現金流入每期固定的現金流入,直直到永遠。到永遠。l永續增長年金永續增長年金Growing perpetuity：每期的現金每期的現金流量以速度流量以速度g增長增長,直到永遠。直到永遠。l計算年金價值的捷徑計算年金價值的捷徑Short Cuts.14lFinancial concept in which a cash flow is theoretically rece

8、ived forever 每期有固定的現金每期有固定的現金流入流入,直到永遠。直到永遠。lConsols ：coupon payment。對于永續年金我。對于永續年金我們能計算什么？們能計算什么？.3)1(2)1()1(rCrCrCPV(1).(1)2(1)CC1r1-1+r1rr(1)CCr PVCrrCCr PVPVrr（1+ ） 現金流量 C C C 時點 0 1 2 n .15rCPVratediscount flowcash FlowCash of PV你能列舉出現金流為永續年金的例子嗎你能列舉出現金流為永續年金的例子嗎? ?.16Years later, some of you m

9、ay want to endow a chair in SCU . You want to know how much money you have to put aside if the rate of interest is 10 percent and if the aim is to provide $10,000 a year in perpetuity.很多年后你準備在川大設立一個永續基金很多年后你準備在川大設立一個永續基金.如果如果利率為利率為10%,你要每年提供你要每年提供$10,000的獎金的獎金,你得你得存多少存多少? Present value of perpetuity

10、=10000/0.1=$100,000.17C1a,11CC111111PV of Growing PerpetuitygqrrrrgrgrrCrg其中，112(1)(1)(1)(1)(1).nnCg CgCrrrPV實際中存在現金流為永續增長年金的例子嗎實際中存在現金流為永續增長年金的例子嗎? ?若rg， .18你在川大附近擁有一棟公寓，計劃將此公寓分租給其他川大學生，預計下年度的房租總收入為10萬元。在房租契約上，明訂房租和物價指數連動，即房租租金率按物價膨脹率調整。預測未來各年度年平均物價膨脹率為3%。假設目前市場均衡利率為8%，請問你將此公寓出租后未來各期可收到房租的現值為多少？pvC

11、rg112(1 )(1 )(1 )(1 )(1 ).nnCg CgCrrrPV .19lAnnuity(年金年金) -.固定且有限期間內，每期給付固固定且有限期間內，每期給付固定金額的現金流量定金額的現金流量 .l（1）普通年金終值如何估算？）普通年金終值如何估算？2123FV of Annuity(1)(1) .(1)(1r)(1)(1)(1) .(1)r(1)tttCCrCrCrFVCrCrCrCrFVCrCFV of Annuity(1)1 /tCrr(1) / r年金終值系數終值系數.20l例：假定某人從例：假定某人從2525歲開始每年年末往個人歲開始每年年末往個人退休金帳戶存退休金帳

12、戶存20002000元元, ,預期退休年齡為預期退休年齡為6565歲歲. .投資的年收益率為投資的年收益率為8%.8%.退休時個人退休退休時個人退休金帳戶價值為多少？金帳戶價值為多少？l答：答：FV=2000(1+8%)FV=2000(1+8%)4040-1/8%=518113-1/8%=518113lEXCELEXCEL使用說明：使用說明：FV(8%,40,-2000,0,0)FV(8%,40,-2000,0,0)lRATE（各期利率） NPER（期數） PMT（各期支出金額，整個投資期不變） PV（現值）lTYPE（各期付款在期初還是期末），1期初，0或忽略期末.21trCrCrC)1 (

13、.)1 (1Annuity of PV2.2211P V of A nnuity111111pv1ttttCrrrrrCCrrr(1) / r年金現值系數現值系數.23lYou agree to lease a car for 4 years at $300 per month. You are not required to pay any money up front or at the end of your agreement. If your opportunity cost of capital is 0.5% per month, what is the cost of the

14、lease?l你準備租賃汽車你準備租賃汽車4年年,每月租金每月租金300元元.在租約在租約之前或結束時你不需支付任何錢之前或結束時你不需支付任何錢.如果你資如果你資金的機會成本是金的機會成本是0.5%每月每月,此租約的成本此租約的成本?.244811Lease Cost300.005.005 1 .005$12,774.10Cost=PV(0.5%,48,-300,0,0).25lABC公司決定新增一條生產線，資本支出金額為12億元，ABC公司財務部門決定向銀行舉借10億。銀行核準的條件為分十年平均攤還，每年年度結束時還款，下年度開始償還，年利率為8%。若ABC公司同意此項條件，請問ABC公司

15、每年度應償還的金額？ .26l例：小張10年前向銀行借款3000萬元用于購買上海豪宅，年利率為7.8%，期限為30年。由于目前銀行房貸年利率低于7.8%，小張打算舉新還舊以減輕利息負擔。小張須先算出還有多少本金尚未償還？ 解：每年償還12期，30年就有360期，此項三十年期借款的現金流量圖為 l 月利率：0.65%=7.8%12） 小張還想知道去年一年她支付多少利息？每月要償還21萬5960元，一年總共償還259萬1520元 ，需計算本金。 2673萬24802620萬759052萬4890，259萬152052萬4890206萬6630 .27l假定從2010年初開始每年存入銀行1000元，

16、一直存5年，那么我們看存入錢的時間分別是10.1.1、11.1.114.1.1 l問你09.1.1應該存入多少錢，到02.1.1時得到的錢正好與上例相同，怎么算？511PV of Annuity10001rrr在10.1.1應存入多少錢，到14。1.1時得到的錢正好與上例相同1000+ 4111000+10001rrr.28l假定從2010年初開始每年存入銀行1000元，一直存5年，那么我們看存入錢的時間分別是10.1.1、11.1.114.1.1 l問你09.1.1應該存入多少錢，到14.1.1時得到的錢正好與上例相同，怎么算？511PV of Annuity10001rrr在10.1.1應

17、存入多少錢,到14.1.1時得到的錢正好與上例相同44111000+10001111000 11rrrrrr.29計算預付年金的兩步驟：計算預付年金的兩步驟：l（1）把它看做普通年金計算；）把它看做普通年金計算；l（2）將答案乘以（）將答案乘以（1+r） l為何以上步驟可計算預付年金價值？為何以上步驟可計算預付年金價值？l使用使用EXCEL計算預付年金說明：計算預付年金說明：0或或1的的選擇選擇lRATE（各期利率） NPER（期數） PMT（各期支出金額，整個投資期不變） PV（現值）lTYPE（各期付款在期初還是期末）.30l你想花你想花48 000美元向美元向Muscle汽車公司購買一輛

18、新汽車公司購買一輛新跑車。租賃合約構成一個利率為跑車。租賃合約構成一個利率為9.25% APR(注注:名義年利率名義年利率)的的48個月期的期初年金。你每個月個月期的期初年金。你每個月應該付多少錢？應該付多少錢？l答：第一步，已知期初年金現值計算出普通年金答：第一步，已知期初年金現值計算出普通年金現值；第二步，根據普通年金現值計算年金現值；第二步，根據普通年金現值計算年金A。481119.25C9.25P V期 末 /12 /12481119.25 48000C19.259.25/12/12/12.31（一）貸款種類（一）貸款種類l純折現貸款純折現貸款l純利息貸款純利息貸款l純折現貸款例子？純

19、折現貸款例子？短期美國國庫券短期美國國庫券525000PV=141861.1210000/1.07=9345.79純利息貸款例子？純利息貸款例子？大部分公司債券大部分公司債券.32（二）分期償付貸款（二）分期償付貸款l例子例子: :公司借款公司借款5000$,5000$,期限期限5 5年年, ,利率為利率為9%.9%.銀行要求在等額本金還款和等額本息還銀行要求在等額本金還款和等額本息還款中選擇款中選擇, ,你該如何決策你該如何決策? ?l等額本金還款等額本金還款: :借款人每年償還的本金數借款人每年償還的本金數額相等額相等, ,而且每年支付借款余額的利息而且每年支付借款余額的利息. .l等額本

20、息還款等額本息還款: :借款人每年償還的本息總借款人每年償還的本息總額相等額相等.33年份年份期初余期初余額額總付總付款額款額利息支利息支付付本金償本金償還還期末余期末余額額150001450450100040002400013603601000300033000127027010002000420001180180100010005100010909010000合計635013505000.34年年份份期初余額期初余額總付款額總付款額利息支付利息支付本金償還本金償還期末余額期末余額150001285.46450835.464164.5424164.541285.46374.81910.653

21、253.8833253.881285.46292.85992.612261.2742261.271285.46203.511081.951179.3251179.321285.46106.141179.320合計合計6427.301427.3150005111 095000C1285.460.09C.35l其它條件相同，兩種還款特點之比較其它條件相同，兩種還款特點之比較: :l等額本金還款付款額遞減等額本金還款付款額遞減, ,前期還款更多前期還款更多, ,經濟壓力大，但利息負擔較輕；等額本經濟壓力大，但利息負擔較輕；等額本息還款各期還款額固定，前期本金償還息還款各期還款額固定，前期本金償還少，

22、利息負擔更重。少，利息負擔更重。l計算所用函數（下頁）計算所用函數（下頁）.36l等額本息還款中等額本息還款中EXCELEXCEL的運用（上機演示）的運用（上機演示）l1 1、每期等額的還款數額如何求？、每期等額的還款數額如何求？l其一：可以用年金現值公式求其一：可以用年金現值公式求A A。l其二：其二：1285.46=1285.46=PMTPMT(9%,5,5000,0)(9%,5,5000,0)l2 2、每期還了多少本（求某期還款、每期還了多少本（求某期還款1285.461285.46元元中支付的本金）中支付的本金） ？l比如第比如第4 4期，期， 1285.461285.46元中支付的本

23、金元中支付的本金= =PPMTPPMT(9%,4,5,5000)=1081.95(9%,4,5,5000)=1081.95l3 3、每期還了多少利息（求某期還款、每期還了多少利息（求某期還款1285.461285.46元中付的利息）元中付的利息） ？l以第以第4 4期為例期為例= =IPMT(9%,4,5,-5000)=203.51IPMT(9%,4,5,-5000)=203.51l4 4、已知貸款、已知貸款50005000，還款期，還款期5 5次，每次還次，每次還1285.461285.46元，求貸款利率？元，求貸款利率？l= =RATE(5,-1285.46,5000,0,0)RATE(5

24、,-1285.46,5000,0,0).37l面對利率上升，我們是否應該提前還貸？面對利率上升，我們是否應該提前還貸？l課外拓展題課外拓展題: :l1 1、以等額本息還款分析提前還貸的利弊？、以等額本息還款分析提前還貸的利弊？是否多支付了一筆利息費用？是否多支付了一筆利息費用？l2 2、請以任意貸款額為例、請以任意貸款額為例, ,用等額本息還款用等額本息還款計算借款期限分別為計算借款期限分別為5-305-30年時月還款額的年時月還款額的大小（大?。‥XCELEXCEL公式復制功能）公式復制功能）, ,并以表格和并以表格和圖形描述。同時請繪出月還款額與貸款總圖形描述。同時請繪出月還款額與貸款總額

25、的比值圖形？你有什么發現？額的比值圖形？你有什么發現？.38.39l3、選某商業銀行網站首頁，點擊、選某商業銀行網站首頁，點擊“個人金融個人金融服務服務”“消費信貸消費信貸”“房屋抵押貸房屋抵押貸款款”“還款方式還款方式” 。銀行采用的等額本息。銀行采用的等額本息還款法和等額本金還款法的定義和公式與教材還款法和等額本金還款法的定義和公式與教材上原理同嗎？上原理同嗎？l4、除了等額本金還款法，等額本息還款法，、除了等額本金還款法，等額本息還款法，你知道氣球貸款嗎？如何計算？國內商業銀行你知道氣球貸款嗎？如何計算？國內商業銀行還提供哪些還款選擇？還提供哪些還款選擇？l5、你知道住房反抵押貸款嗎、你

26、知道住房反抵押貸款嗎?.40l住房反抵押貸款與傳統住房分期抵押貸住房反抵押貸款與傳統住房分期抵押貸款的現金流剛好相反。款的現金流剛好相反。l住房反抵押貸款中，借款人在將自己的住房反抵押貸款中，借款人在將自己的住房抵押給銀行或相關機構后，銀行或住房抵押給銀行或相關機構后，銀行或相關機構分期地向借款人提供貸款。隨相關機構分期地向借款人提供貸款。隨著貸款的獲得，個人擁有的住房權益逐著貸款的獲得，個人擁有的住房權益逐漸減少，債務逐漸增加。貸款到期漸減少，債務逐漸增加。貸款到期(死亡死亡后后)一次性用房屋償還本息。一次性用房屋償還本息。 .41（一）不同計息期與名義利率（一）不同計息期與名義利率l例例:一銀行聲明付給儲戶一銀行聲明付給儲戶12%的年利率的年利率,半年復利一半年復利一次次.請問儲戶年末能得到多少呢請問儲戶年末能得到多少呢?l半年后存款變為半年后存款變為10001.06=1060l再過半年存款變為再過半年存款變