1、二次函數實際問題易考題型總結一、利潤最值問題（一）一般利潤最值問題1 .某商品現在的售價為每件 60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每 星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件 40元，如 何定價才能使利潤最大？最大利潤為多少？（二）與一次函數相關的利潤最值問題2 .某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品的養殖和銷售，對歷年市場行情和水產品養殖 情況進行了調查.調查發現這種水產品的每千克售價y（元）與銷售月份x（月）滿足3，一、y -x 36關系式 8,而其每千克成本y2（元）與銷售月份x（月）滿足的函數關系如圖所示.（1）試確定b, c的值

2、；（2）求出這種水產品每千克的利潤 y（元）與銷售月份x（月）之間的函數關系式；（3） “五一”之前，幾月份出售這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II )2 x/fl8 / 83 .銅陵市大潤發超市購進一批 20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可 售出400千克.由銷售經驗知，每天銷售量 y （千克）與銷售單價x（元）（x 30）存在如下 圖所示的一次函數關系式.試求出y與x的函數關系式；設大潤發超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤

3、不超過4480元，現該超市經理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價 x的范圍（直接寫出答案）.二、面積最值問題4 .蔣老師的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環境，蔣老師準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質）.花圃的長與寬如何設計才能使花圃的面積最大？一r-x5 .如圖，把一張長10cmi,寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合 成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).(1)要使長

4、方體盒子的底面積為 48cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少？(2)你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；(3)如果把矩形硬紙板的四周分別剪去 2個同樣大小的正方形和 2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側面積最大的情況；如果有，請你求出X最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說 明理由.三、圖形問題6 .如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACBffi矩形的三邊AE, ED DBffl成，已知河底 ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物

5、線的頂點 CU ED的距離 是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系.(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h (單位：米)隨時問t (單 位：時)的變化滿足函數關系 h=- (t-19) 2+8 (0<t<40),且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通 行？止米 f7 . 某跳水運動員進行10 米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O 的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）. 在跳某個規定動作時，正常情況

6、下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4 米，運動員在距水面高度為5 米以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤（ 1）求這條拋物線的解析式；（ 2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中完成規定的翻騰動作并調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由四、圖像問題(一)長度最值、平行四邊形問題5 2 17 y x 18 .如圖，拋物線44 與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點 B,過點B作Bdx軸，垂足為點0(3, 0).(1)求直線AB的函數關系式；(2)動點P在線段O

7、C上從原點出發以每秒一個單位的速度向 C移動，過點P作PN!x軸， 交直線AB于點M交拋物線于點N.設點P移動的時間為t秒，MN勺長度為s個單位，求s 與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；(3)設在(2)的條件下(不考慮點P與點。，點C重合的情況)，連接CM.BN當t為何 值時，四邊形BCMI*平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN1否菱形？請說明 理由.（二）周長與面積最值問題9 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C,其中A點的坐標是（1,0）, C點坐標是（4, 3）.（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上

8、是否存在點 D,使BCD勺周長最小？若存在，求出點 D 的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線 AC的下方，試求 ACE的最大面積 及E點的坐標.（三）等腰三角形問題10 .如圖，拋物線y ax2 5ax 4經過ABC的三個頂點， 已知BC/x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC BC. （ 1）求拋物線的對稱軸；（ 2）寫出A， B， C 三點的坐標并求拋物線的解析式；（ 3）探究：若點P 是拋物線對稱軸上且在x 軸下方的動點，是否存在 PAB 是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點 P 坐標；不存在，請說明理由（四）分段函數、累計二次函數問題

9、11.啟優學堂積極應對2018年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產業，建成了太 陽能光伏電池生產線，由于新產品開發初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產品 投產上市一年來，公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況 每月最后一天結算1次），公司累積獲得的利潤 y （萬元）與銷售時間第x月之間的函數關 系（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上，該圖象從 左至右，依次是線段 OA曲線AB和曲線BC其中曲線AB為拋物線的一部分，點 A為該拋 物線的頂點，曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的一部分，且點 A、B、C的橫坐標分 另I為4、1