1、(n)求函數(shù)g x f x 一12f x的單調遞增區(qū)間。12一的部分圖像如圖5所示。2三角函數(shù)及其圖像性質精講精練（2）【知識點回顧】|【考向一】三角函數(shù)的定義域【例1】函數(shù)y<12cosxlg（2sinxJ3）的定義域是,汽【精練1】.函數(shù)y=tanx的定義域為（）_-兀兀兀.【解析】y-xy+kTt,xw彳一kn,又kCZ,A正確.【答案】A【考向二】三角函數(shù)的單調性一【思路點撥】y=Asin（x+6）+B解析式的確定與性質的研究借助圖象或文字敘述，先求A、巾、B的值后，再依據(jù)解析式研究三角函數(shù)的單調性、值域、最值及周期性、奇偶性等性質是高考的常見題型.【例1】（2012湖南文18）

2、已知函數(shù)fxAsinxxR,0,0（I）求函數(shù)fx的解析式；兀【精練1】3.（2013佛山模擬）函數(shù)y=2sin-2xx0,兀為增函數(shù)的區(qū)間為（）【解析】因為y=2sin2x一。，由三+2kTtW2x3兀+2k兀，kCZ得knwxw5兀+626236kkJ,即函數(shù)在R上的增區(qū)間為-f+kTi,|兀+卜兀kCZ,當k=0時增區(qū)間為"，5兀.故選3636C.【答案】C【精練1】(2012全國新課標9)已知0,函數(shù)f(x)sin(x)在(-,)上單調遞減。則的42取值范圍是()15131(A),-(B),-(C)(0,-(D)(0,224242【精練2】(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試

3、安徽數(shù)學(理)試題(純WORD0)已知函數(shù)f(x)4cosxsinx(0)的最小正周期為4(I)求的值；(n)討論f(x)在區(qū)間0,2上的單調性.【考向三】三角函數(shù)的值域或最值(二次型需關注)汽汽【例1】函數(shù)y=cosx3，在xe0,-3上的值域為.,式式式【解析】由0wxW§,-3-<x<0,汽而函數(shù)在一不，0上單調遞增，口r1n汽即cos<cosx<cos0,1支故2wcosx-<1.1【答案】2,1_._.兀兀一.一.【例2】(文)已知函數(shù)f(x)=2asin(2x)+b的定義域為0,萬，函數(shù)的最大值為1,最小值為一5,求a和b的值._兀兀兀2【解

4、】0WxW萬，,一"3"W2x33兀，兀sin(2x-y)<1,若a>0,則2a+ b= 1,/3a+ b= - 5,解得a=12-63, b=- 23+12,3;若a<0,則2a+ b= 5,3a+ b= 1,解得a= - 12+ 6班, b=19-123.綜上可知，a=12-63,b=23+123或a=12+63,b=1912%3._.一.一.、.一.汽【試一試】(2012湖南局考)函數(shù)f(x)=sinxcosx+的值域為.【解析】f(x)=sinxcosx+-J31汽=sinx-2cosx+sinx=y3sinx-,.sinx一C1,1,f(x)值域

5、為3,3.【答案】-3,、3【試一試】求函數(shù)y=cos2x+sinx|x|<的最大值與最小值.1【精練1(文)已知向重a(cosx,-),b(寸3sinx,cos2x),xR,設函數(shù)f(x)ab.2(I)求f(x)的最小正周期.(n)求f(x)在0,-上的最大值和最小值.【精練2】(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學試題(含答案)已知函數(shù).f(x),2sin2x6sinxcosx2cos2x1,xR4(I)求f(x)的最小正周期；(n)求f(x)在區(qū)間0,-上的最大值和最小值.【比較】(2012天津高考)已知函數(shù)f(x)=sin2x+-+sin2x。+2cos2x1,xCR33(

6、1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；汽汽(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間一丁，丁上的最大值和最小值.【精練3】設向量a、3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,-.2(I)若ab求x的值；(II)設函數(shù)fxa,求fx的最大值.A.一【精練4】(2012山東卷)已知向量msinx,1,nV3Acosx,-cos2xA0,函數(shù)2F-*fxmn的最大值為6.(i)求A；(n)將函數(shù)y fx的圖象像左平移 一個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的 1214倍,2縱坐標不變，得到函數(shù)一一 ，、5y g x的圖象。求g x g (x)在0,-上的值域。24【精練 5】已知向量 a (cos x si

7、n x,sin x) , b(cos x sin x,23 cos x),設函數(shù)1八f x a b x R的圖像關于直線x 對稱，其中 , 為常數(shù)，且(,1)2(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期；3(2) 若f(x)的圖像經(jīng)過點(,0)求函數(shù)f (x)在區(qū)間0, 3上的取值范圍。45【精練6】(2013年高考湖南卷(理)已知函數(shù)f (x)sin(x ) cos(x ).g (x)63(I)若是第一象限角，且f()3；3行.求g()的值;-對稱中心、高點相鄰距(II)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合.【考向四】三角函數(shù)的奇偶性和周期性(求解析式要四看、振幅、周期描述離、初相、平衡位置)例1

8、函數(shù)y=2cos2x亍1是()A.最小正周期為兀的奇函數(shù)B.最小正周期為兀的偶函數(shù)一.一,兀一.一,兀C.最小正周期為萬的奇函數(shù)D.最小正周期為萬的偶函數(shù)汽【例2】設函數(shù)f(x)=sin(x+6)+cos(x+6)w>0,|()|<1的最小正周期為n，且f(-x)=f(x),則3=,()=.【歸納提升】1.求解三角函數(shù)的奇偶性和周期性時，一般先要進行三角恒等變換，把三角函數(shù)式化為一個角的一種三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念、三角函數(shù)奇偶性規(guī)律、三角函數(shù)的周期公式求解.【例3】(2013西安模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+巾)，xCR其中A>0,3>0,0v巾v)

9、的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為-2,且圖象上的一個最低點為M2y,-2.(1)求f(x)的解析式;.汽汽.(2)當xC,2時，求f(x)的值域.【精練1】.（2013年高考四川卷（理）函數(shù) f (x) 2sin( x),(0,2）的部分圖象2如圖所示，則,的值分別是（）(A) 2,3(B)2, 6(C)4, 6(D)4，3（已校對純WOR版含附加題）函WOR版含答案（已校對）已知函數(shù)【精練2】（2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學）數(shù)y3sin（2x）的最小正周期為4【精練3】（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學（理）=cosxsin2x,下列結論中

10、錯誤的是(A)yfx的圖像關于,0中心對稱（B）yfx的圖像關于直線x對稱2(C)f_/士,3x的最大值為2(D)fx既奇函數(shù)，又是周期函數(shù)【精練4】（2013年上海市春季高考數(shù)學試卷（含答案）既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,）上單調遞減的函數(shù)是(A)ysinx(B)ycosx(C)ysin2x(D)ycos2x【答案】B【精練5】（2012四川文18）、已知函數(shù)f（x）cos2.2xxsincos22（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域;的值。(n)若f()32,求sin210【考向五】三角函數(shù)圖像變換與應用知識點掃描：振幅、(初)相位、頻率、周期、五點作圖法、圖像伸縮、平移變換【例1】設函數(shù)f(

11、x)=sincox+3coscox(co>0)的周期為兀.(1)求它的振幅、初相；(2)用五點法作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.一一.一一元3【歸納提升】1.“五點法”作圖的關鍵是正確確定五個點，通常令3X+巾分別等于0,-2-,汽，2汽，2支，求出對應的x,y,即可得到所畫圖象上關鍵點的坐標.而后列表、描點、連線即可.2.變換法作圖象的關鍵看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對于后者可利用3x+6=3xd來確定平移單位.【精練1】12.(2013年高考湖北卷(理)將函數(shù)yJ3cosxsinxxR的圖像向

12、左平移mm0個長度單位后，所得到的圖像關于y軸對稱，則m的最小值是()A.一B.C.D.5【答案】B【精練2】1(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(理)試題(含答案)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移二個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為(A)4(B)4(C)0(D)4【答案】B一，一,一一，一一一、，,4_,一.,【精練2】(2009全國卷I理)如果函數(shù)y=3cos2x+的圖像關于點,0中心對稱，那么|3的最小值為()(A) (B)一(C) -(D)-【精練3】(2012陜西理科16)函數(shù)f(x)Asin(x)1(A06，像相鄰兩條對稱軸之間的距離為一,2(I

13、)求函數(shù)f(x)的解析式;(n)設(0,),則f(-)2,求的值。【例2】如圖所示為一個觀覽車示意圖,22該觀覽車半徑為m,圓上最低點與地面距離為m,60秒轉動一0角到OB設B點與地面距離為h.圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動(1)求h與0間關系的函數(shù)解析式；(2)設從OA開始轉動，經(jīng)過t秒到達OB求h與t間關系的函數(shù)解析式;【精練】.(2013河北衡水中等高三調考)如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM=R/MOP45,OBWOMfc間的夾角為0.將圖書館底面矩形ABCD勺面積S表示成0的函數(shù).(2)若R=3T求當0為何值時，矩形ABCD勺面積S有最大值其最大值是多少【解】(1)由題意可知，點M為"PQ的中點，所以OMLAD設OM與BC的交點為F,則BC=2RSinOF=Rcos0.1AB=OJ2AD=Rdose-Rsin0即