1、第三章 證明三1平行四邊形三一、學生知識狀況分析學生的知識技能根底： 學生在八年級 上已經對平行四邊形、 矩形、菱形、 正方形、等腰梯形這些特殊四邊形的性質和判定進行了大量探索， 在探索的同時， 也經歷了推理過程，具備了一定的推理能力。 八年級下最后一章和九年級上 第一章，又學習了證明，已經能夠對前面探索過的一些圖形性質進行嚴格的證明， 具備了證明三角形中位線定理的根本技能；學生活動經驗根底：在證明一 、證明二的學習過程中，對于一個以 前沒有探索過的命題，學生已經經歷了“探索發現猜測證明的過程，體 會到合情推理與演繹推理在獲得結論中各自發揮的作用， 獲得了證明一個新命題 所必須的一些數學活動經

2、驗的根底； 同時在前面的數學學習中學生已經經歷了很 多合作學習的過程， 具有了一定的合作學習的經驗， 具備了一定的合作與交流的 能力。二、教學任務分析教科書提出了本節課的具體學習任務： 理解三角形中位線的概念， 會證明三 角形的中位線定理， 能應用三角形中位線定理解決相關的問題。 但這僅僅是這堂 課外顯的具體的教學目標， 或者說是一個近期目標。 數學教學由一系列相互聯系 而又漸次梯進的課堂組成， 因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期 目標。通過本課的學習，學生進一步經歷“探索發現猜測證明的過程， 開展推理論證的能力，積累自己的數學活動經驗。為此，本節課的教學目標是： 理解三角形中位線

3、的概念， 會證明三角形的中位線定理， 能應用三角形中 位線定理解決相關的問題； 進一步經歷“探索一發現一猜測一證明的過程，開展推理論證的能力； 在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流， 進一步開展學生合作交流 的能力和數學表達能力； 在證明過程中體會所運用的歸納、類比、轉化等數學思想方法。三、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設情境；第二環節：提出問題； 第三環節：猜測結論；第四環節：驗證明確結論；第五環節：運用穩固；第六環 節：課堂小結；第七環節：布置作業。第一環節：創設情境活動內容：提出問題：如圖：A、B兩地 被池塘隔開，現要測量出AB兩地的距離，給你 的工具只有皮尺，你

4、能想方法測量出來嗎？ 小明是這樣做的：先在 AB外選一點C,然后測 出AC BC的中點M N,再測出MN勺長，由此他就知道了 AB間的距離。你知道他是怎么算的嗎？你能設法驗證嗎活動目的：根據我校學生的學習根底和實際學習水平， 我認為教材中創設的 問題情境難度較大，學生不容易突破，可能會在此耽誤時間，影響了后面定理的 探索。因此我設置了這個問題情境，一方面貼近學生的生活，幫助學生復習串連 了舊知識，另一方面通過對所提問題的思考和解決， 自然而然地引出三角形中位 線的概念，過渡到本節課的學習內容上。通過活動，培養學生運用所學知識解 決實際問題的能力。由于學生在前面已經學習過利用三角形全等測距離，所

5、以這道題學生不難解決，這樣既復習了舊知識，同時也給學生提供了不同的解決問題 方案。活動，通過對所提問題的思考和解決，弓I出三角形中位線的概念，指向 本節課的學習內容。活動的實際效果：局部學生能夠聯系全等三角形的知識構造出圖形， 確定出 測量方案，教師給予總結鼓勵，提出問題。對于問題，學習程度較好的同學 能夠運用相似三角形的知識給予解釋， 對于這兩個問題的思考，調動了學生的學 習熱情，激發了學生的思維，為后面的探索奠定了良好的根底。第二環節：提出問題活動內容： 教師指出上題中的線段MN叫做 ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么 叫做三角形的中位線？并在練習本上畫出 ABC的一條中位線DE 學生思

6、考：三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區別？ 猜測三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？。活動目的： 活動承接上面的問題自然引出， 通過學生嘗試定義， 動手畫圖 促使學生理解掌握三角形的中位線概念。活動的目的既為后面的練習埋下伏 筆，又對學生進行學法指導， 引導學生通過抓住概念間的區別和聯系來掌握概念。 活動將問題直接指向本節課的研究重點三角形中位線定理的探索與證明。活動實際效果：通過學生自己嘗試定義三角形的中位線以及比照三角形的中 線定義，學生能夠抓住三角形的中位線是兩個中點這一本質特征， 對于這一概念 掌握得非常牢固。第三環節：猜測結論活動內容：學生基于個人不同的學習水平和學習能

7、力， 通過不同的方法給出 猜測活動目的：問題的提出激發了學生的探索熱情， 由于學生的學習水平和學 習能力不同，教師放手給學生后，學生的方法各異，教師通過巡視，掌握信息， 給予指導。活動實際效果： 有的學生是基于相似三角形的知識給予合情推理得出的， 有 的學生是動手測量猜測結論的， 但多數學生能夠猜測出數量上的關系， 而忽略了 位置上的關系，教師可加以適當地提示點撥。第四環節：驗證明確結論活動內容： 引導學生把剛剛的猜測轉化成數學符號語言，寫出、求證。 學生小組合作嘗試證明，教師巡視指導，給予適當引導、啟發教師可以 通過這些問題啟發學生： 問題 1證明直線平行的方法有哪些？啟發學生聯想由角 的相

8、等或互補得出平行、 由平行四邊形得出平行等。 問題 2證明線段的倍分的方法有那些？啟發學生將較長的線段分割，或將較短的線段補長。 學習小組間互相交流不同的證明方法，彼此開拓思路，同時選取最優方法, 個人獨立寫出證明過程。 明確結論，教師板書三角形中位線定理活動目的：這一環節采用小組合作學習方式，由于這個結論的證明思路和方 法對學生來說有一定的難度，學生通過合作學習，彼此互相啟發，共同研究，能 夠自己解決這一問題。對于學生思考未果的小組，教師可以通過上面的問題引導 啟發學生找到證明思路。通過小組間的交流，能讓學生了解不同的證明方法，開 闊思路，在聽取他人意見的同時，優化自己的證明方法。這些方法充

9、分發揮了學 生主動學習、合作學習和探究性學習的功能，培養了學生探究問題的能力。活動實際效果：在教師的適當點播下, 大致總結出2種方法。附：學生的證明方法：如圖，DE是ABC的中位線1求證：DE/BC, DE = BC2證法一：延長DE至F,使EF= DE，VAE= CE，ZAED = /CEF,ZADE 也zCFEAD = CF,ZADE = /FBD /CFAD = BDBD = CF四邊形BCFD是平行四邊形DF/BC, DF= BCDE/BC, DE= 1 BC2AF* / r / fC證法二：過C點作CF /AB交DE的延長線于F CF /ABvzAED = /CEF, AE= EC/

10、ADE = /F ZADE /CFEAD = CFAD = BDBD = CF四邊形BCFD是平行四邊形DF/BC, DF= BC1 DE/BC, DE=BC2第五環節：運用穩固活動內容： 三角形三邊長分別為6, 8, 10,順次連結各邊中點所得的三角形周長 是多少？如果 ABC的三邊的長分別為a、b、c,那么 DGE的周長是多少？ 你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎 ？ 任意做一個四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊 形.這個新四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結論 問題變式：四邊形 ABCD是平行四邊形時，四邊形EFGH是什么特殊圖 形四邊形ABCD是矩形時，四邊

11、形EFGH是什么特殊圖形四邊形ABCD是菱形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形活動目的 ：對三角形中位線定理進行穩固， 同時靈活應用三角形中位線定理 解決其他問題。實際效果：學生根本都能應用三角形中位線定理解決問題，收到了較好的教學效果。問題由于在前面做了鋪墊，學生能夠畫出一個三角形的三條中位線， 因此解決起來也相對順利。 問題回應前面定理的探索過程， 進一步經歷 “探索 發現猜測證明的探究過程，同時進一步訓練學生嚴謹的邏輯證明能力。 問題面向程度較好的學生， 進一步深化思路， 只要抓住特殊四邊形的性質就能 順利地解決問題。第六環節：課堂小結活動內容： 師生互相交流總結本節課學習的知識。活動目的

12、： 鼓勵學生回憶本節課知識方面有哪些收獲， 解題技能方面有哪些 提高，通過回憶進一步穩固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。活動實際效果： 學生通過回憶本節課的學習過程， 體會“探索發現猜測 證明這樣的科學探究過程， 通過回憶本節課輔助線的添加， 進一步豐富自己 的解題經驗，提高解題能力和一題多解的能力。第七環節：布置作業教科書 85 頁 習題 四、教學反思1、要創造性的使用教材教材只是為教師提供最根本的教學素材， 教師完全可以根據學生的實際情況 進行適當調整。 教材中創設的問題情境個人感覺難度較大， 學生不容易突破， 可 能會在此耽誤時間， 影響了后面定理的探索。 因此我設置了另外的問題情境， 一 方面復習串連了舊知識， 另一方面通過對所提問題的思考和解決， 自然而然地引 出三角形中位線的概念，過渡到本節課的學習內容上。2、小組合作學習，更能發揮學生的主體地位 通過小組合作探索定理的證明過程，為學生提供展示自己的時機，并且在此 過程中更有利于教師發現學生分析問題解