1、www.PLcWwww.PLcW運動控制系統(tǒng)5第章www.PLcW基于動態(tài)模型的異步電動機調(diào)速系統(tǒng)www.PLcWwww.PLcW5.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型什么是異步電動機動態(tài)數(shù)學模型?首先要說：什么是異步電ww動w.P機LcWo穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型？一、穩(wěn)態(tài)等值電路。二、穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩公式。這些僅在輸入為對稱的三相交流電壓或電流、 電機穩(wěn)定運行時才成立。www.PLcWwww.PLcW5.1.1 異步電機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)異步電動機的數(shù)學模型具有：輸入變量電壓（電流）、頻率， 輸出變量轉(zhuǎn)速、磁鏈。電壓（電流）、頻率、磁鏈、轉(zhuǎn)速之間又互相影響，所以是強耦合的多變量系統(tǒng)。www.PLcWwww.PLcWww

2、w.PLcW模型的非線性電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應電動勢。www.PLcW它們都是同時變化的，在數(shù)學模型中就含有兩個變量的乘積項，數(shù)學模型是非線性的。www.PLcWwww.PLcW模型的高階性定子有三個繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生www.PLcW磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運動系統(tǒng)的機電慣性， 和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，是一個八階系統(tǒng)。www.PLcWwww.PLcW因此，異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強www.PLcW耦合的多變量系統(tǒng)。必須設(shè)法予以簡化，才能進行分析和設(shè)計。www.PLcWwww.PLcW5.1.2異步電動機的三相原始數(shù)學模型www.

3、PLcW三相異步電動機的多變量非線性動態(tài)數(shù)學模型www.PLcWwww.PLcW假設(shè)條件：（1） 忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍 按正弦規(guī)律分布；（2） 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；（3） 忽略鐵心損耗；（4） 不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。www.PLcWwww.PLcWwww.PLcWBuBw1awqubbwww.PLcWuauAAucuCCc圖5-1三相異步電動機的物理模型www.PLcWwww.PLcW定子三相繞組軸線 A、B、C在空間是固定的，轉(zhuǎn)子繞組軸線 a、b、c 隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a軸和定子Awww.P

4、LcW軸間的電角度 q 為空間角位移變量。所有變量在時間上未作任何限定，所討論的動態(tài)模型適用于任何動態(tài)過程。www.PLcWwww.PLcW1. 異步電機動態(tài)模型的數(shù)學表達式電壓方程磁鏈方程www.PLcW 轉(zhuǎn)矩方程運動方程www.PLcWwww.PLcW1. 電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為+ dy Au= iRAAswww.PLcW+ dy B（5-1）u= iRBBsdt+ dy Cu= iRCCsdtwww.PLcWwww.PLcW電壓方程（續(xù)）三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為w+ww.PdLcyWu= i Raardt+ dy b（5-2）u= i Rbbrdt+ dy c

5、u = i Rccrdtwww.PLcWwww.PLcW電壓方程的矩陣形式將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號d /dty A uA Rs0 iA 000Rs00000u 0i ywww.PLcWR00000Rr00 B B B syu000000iC=C+ pCu 00 iy （5-3）Raraaub 00 ib y b 00y c uc 0Rr icu = Ri + pY或?qū)懗桑?-3a）www.PLcWwww.PLcW2. 磁鏈方程y A LAALAc iA LABBBLCBLaB LbBLcBLACBCLAaBaLAbBbLCb Lab LbbLcbyLi LLLLL

6、B Bc B BAy C LCALCc iC LLwww.PLcW = CCCay a LaA LbALaC LbCLcCLaa LbaLcaLac iay b Lbc ib y c LcALcC ic = Li或?qū)懗桑?-4）www.PLcWwww.PLcWl 電感矩陣LAALAc Bc LABBBLCBaBLbB LcBLAC LLAa LLAbBbLCbabLbb LcbLLLLBABCBawww.PLcWL = LCALCc LCCaCLbC LcCLCaaaLba Lca LLLLLLac aA LbALbc LcALcc www.PLcWwww.PLcW電感的種類和計算漏感定子漏感

7、 Lls定子各相漏磁通所www.PLcW對應的電感，轉(zhuǎn)子漏感 Llr 轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對應的電感。www.PLcWwww.PLcW互感定子互感 Lms定子繞組交鏈的最大互感；轉(zhuǎn)子互感 Lmrwww轉(zhuǎn).PLc子Worl繞組交鏈的最大互感。定子、轉(zhuǎn)子互感 Lmsr定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的最大互感；折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，Lms = Lmr = Lmsrwww.PLcWwww.PLcW自感表達式定子各相自感為= LBwBww.P=LcWorlLCC= Lms+ LlsLAA轉(zhuǎn)子各相自感為= Lbb= Lcc= Lmr + LlrLaa= Lms + Llrwww.PLcWwww.PLcW 互感表

8、達式兩相繞組之間只有互感。互感又分為兩類：（1）定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固ww定w.PLc的World，.cn故互感為常值；（2）定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移q的函數(shù)。www.PLcWwww.PLcW第一類固定位置繞組的互感三相繞組軸線彼此在空間互差120，互感值應為，1Lms cos120 =于是wLwwm.PsLcWcoorld.scn(-120) = - 2 Lms= - 1 L= L= L= L= L= LLABBCCABACBACms2L= L= L= L= L= L= - 1 L= - 1 Labbccabacbacmrms22www.P

9、LcWwww.PLcW第二類變化位置繞組的互感定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化，可表示為= LaA = LBb = LbB = LCc = LcC = Lms cosqLAaLAcwww.PLcW= LcA = LBa = LaB = LCb = LbC = Lms cos(q -120)= LbA = LBc = LcB = LCa= LaC = Lms cos(q +120)當定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。LAbwww.PLcWwww.PLcWl 磁鏈方程s = L ssL sr is Li Lr r rsrrwww.PLcW式中=

10、 yT = yTyyyyrabcsABCi = iT= iTiiiiirabcsABCwww.PLcWwww.PLcW自感矩陣L- 1 L- 1 L+ Lmslsmsms2211= -+ Lls- Lms 2LssLLmsms2www.PLcW - 1 L- 1 LL+ Lls msmsms22L- 1 L- 1 L+ Lmslrmsms2211= -L2ms+ LlrLrrLLmsms2 - 1 L- 1 LL+ Llr msmsms22www.PLcWwww.PLcW互感矩陣cosqcos(q -120)cosqcos(q +120)= Lcos(q +120)cos(q -120)T=

11、LLms rssrcos(q -12w0ww).PLcW(q +120)cosqq與轉(zhuǎn)子位置變參數(shù)。有關(guān)，矩陣的元素都是www.PLcWwww.PLcW電壓方程的展開形式把磁鏈方程代入電壓方程u = R i + p(Li) = Ri + L di + dL idtdtwww.PLcW= Ri + L di + dL dq i = Ri + L di + dL widq dtdqdtdt式中，Ldi /dt 項屬于電磁感應電動勢中的脈變電動勢（或稱變壓器電動勢），(dL / dq)wi 項屬于與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。www.PLcWwww.PLcWl 磁鏈方程將式（6-69）式（6-75）都代

12、入式（6-68a），即得完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是比較復雜的為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式www.PLcWs L ssL sr is = Li （5-9）Lr rr r rs = yT = yTyyyyT式中rabcsABCi = ii i = iTiiirabcsABCwww.PLcWwww.PLcWL- 1 L- 1 L+ Lmslsmsms2211= -+ Lls- Lms 2LssLLms（5-10）ms2www.PLcW - 1 L- 1 LL+ Lls msmsms22L- 1 L- 1 L+ Lmslrmsms2211（5-11）= -L2ms+ LlrLrrL

13、Lmsms2 - 1 L- 1 LL+ Llr msmsms22www.PLcWwww.PLcWcosqcos(q -120) cosqcos(q +120)cos(q +120)= Lcos(q +120)cos(q -120)T= LLms cos(q -120)rssrcosqwww.PLcW（5-12）值得注意的是，L sr和L rs 兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置 q 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是 系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標變換，后面將詳細討論這個問題。www.PLcWwww.PLcWl 電壓方程的展開形式如果把磁鏈方程代入電壓方程中，即得展開

14、后的電壓方程u = R i + p(Li) = Ri + L di + dLiwww.PLcWdtdt（5-13）didLwi= Ri + L+dqdt式中，Ldi /dt 項屬于電磁感應電動勢中的脈變電動勢（或稱變壓器電動勢），(dL / dq)wi 項屬于電磁感應電動勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。www.PLcWwww.PLcW3. 轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機中，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為www.PLcW11Wm = W=i =i Li22TT（5-14）mwww.PLcWwww.PLcW而電磁轉(zhuǎn)矩等于機械角位移變化時磁共能W 的變化率角位移 qmm（電流約束

15、為常值），且機械q mwww.PLcW= q / np ，于是W W Te = np（5-15） mqm mqi=const.i=const.www.PLcWwww.PLcW 轉(zhuǎn)矩方程的矩陣形式將式（5-14）代入式（5-15），并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式，得www.PLcWL srq0iT iLq12i = 1 nT =Tn iLrs（5-16）epp2q0www.PLcWwww.PLcW又由于iT= iTiT = iiiiii srABCabcwww.PLcW代入式（5-16）得LrsqLsrqiTi T = 1 ni + iT（5-17）p rr ess2www.PLcWwww.PLc

16、W 轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標系形式以式（5-12）代入式（5-17）并展開后，舍去負號，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向為使 q 減小的方向，則www.PLcWTe = np Lms (iAia + iBib + iCic ) sin q+ (iAib + iBic + iCia ) sin(q +120)+ (iAic + iBia + iCib ) sin(q -120)（5-18）www.PLcWwww.PLcW應該指出，上述公式是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，但對定、 轉(zhuǎn)子電流對時間的w波ww形.PLcW未orld作.cn任何假定，式中的 i都是瞬時值。因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完

17、全適用于變壓變頻器 供電的含有電流諧波的三相異步電機調(diào)速系統(tǒng)。www.PLcWwww.PLcW4. 電力拖動系統(tǒng)運動方程電力拖動系統(tǒng)的運動方程式dwJTe = TL+www.PLcWnpdtw = dqdtwww.PLcWwww.PLcW5.1.3坐標變換和變換矩陣異步電機的動態(tài)數(shù)學模型相當復雜，要分析和求解這組非線性方程十分困難的。www.PLcW在實際應用中必須設(shè)法予以簡化，簡化的基本方法是坐標變換。www.PLcWwww.PLcW直流電機的物理模型q電樞繞組勵磁繞組iaAFwww.PLcWFdif補償繞組icC圖5-2 二極直流電機的物理模型www.PLcWwww.PLcW直流電機數(shù)學模

18、型的性質(zhì)直流電機的勵磁電流與電樞電流分別可控，通www過.PLcW補orld.c償n繞組抵消電樞反映，則電磁轉(zhuǎn)矩為Te = CTfIa= CTKf If Iawww.PLcWwww.PLcW分析結(jié)果電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂直而對主磁通影響甚微，所ww以w.PL直cWor流電機的主磁通基本上唯一地由勵磁繞組的勵磁電流決定，這是 直流電機的數(shù)學模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。www.PLcWwww.PLcW1. 坐標變換的基本思路異步電機數(shù)學模型之所以復雜，關(guān)鍵是因為有一個復雜的 66 電www.PLcW感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復雜

19、關(guān)系。因此，要簡化數(shù)學模型，須從簡化磁鏈關(guān)系入手。www.PLcWwww.PLcW 交流電機的物理模型如果能將交流電機的物理模型等效地變換成類似直流電機的模式，分析和控制就可以大大簡化。坐標變換正是按照這條思路進行的。等效的原則是：變換前后模型的磁動勢完全相等。www.PLcWwww.PLcWwww.PLcW眾所周知，交流電機三相對稱的靜止繞組 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦電流是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，時，所產(chǎn)生的合成www磁.PLcW動orld勢.cn它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速 w1（即電流的角頻率）順著 A-B-C 的相序旋轉(zhuǎn)。www.PLcWwww.PLcW（1）交流電機繞組的等效物理

20、模型www.PLcWwww.PLcW旋轉(zhuǎn)磁動勢的產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相不可，除w單ww.PL相cWorld以.cn外，二相、三相、四相等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流， 都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當然以兩相最為簡單。www.PLcWwww.PLcW（2）等效的兩相交流電機繞組www.PLcWwww.PLcW（3）旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機模型Fw1TMMwww.PLcWitimT圖5-4 旋轉(zhuǎn)兩相坐標系列www.PLcWwww.PLcW坐標變換的任務(wù)如何求出iA、iB 、iC 與ia、ib 和www.PLcW之間準確的等效關(guān)系，這im、it就是坐標變換的任務(wù)。www.PLcWwww

21、.PLcW1. 三相-兩相變換（3/2變換）第一種坐標變換在三相靜止繞組A、B、Cwww和.PLcW兩 相靜止繞組a、b 之間的變換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的變換，簡稱 3/2 變換。www.PLcWwww.PLcW三相和兩相變換圖5-3 三相坐標系和兩相坐標系中的磁www.PLcWwww.PLcW兩套繞組瞬時磁動勢在 a、b 軸上的投影都應相等N2i = N3iA - N3iB cos60 - N3iC cos60= N (i- 1 iww1w.PLcWB - 2 iC )3A2N2i = N3iB sin 60 - N3iC sin 603 N=(i- i)3BC2www.P

22、LcWwww.PLcW3/2變換1iA - 1- 1iN32www.PLcW32 = N3 iB i（5-26） 0i-2 C 22N 3變換前后總功率不變，匝數(shù)比應為23=（5-27）N2www.PLcWwww.PLcW三相兩相坐標系的變換矩陣 11-2-22 1=C3 / 2www.PLcW （5-29）33 3 0-22電流、電壓、磁鏈的變換陣相同。www.PLcWwww.PLcW兩相三相坐標系的變換矩陣10213 www.P-LcW=C2 / 32321 -3 -22www.PLcWwww.PLcW2. 兩相靜止兩相旋轉(zhuǎn)的變換（2s/2r變換）btN 2itN2ia兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標系

23、中的磁動勢圖5-5N 2iwbww.PLcW Fs (is )mw1N 2imwww.PLcWwww.PLcW2r/2s變換公式cosjsin jcosji =-iimtwww.PLcWi = im sin j + itwww.PLcWwww.PLcW2r/2s變換矩陣cowwws.PLcjW- sin j = sin jC2r / 2scosj （5-34）www.PLcWwww.PLcW2s/2r變換公式-1cosj- sin jiim=i i sin jcosjwww.PLcW t cosjsin j i = - sin jcosj i（5-35） www.PLcWwww.PLcW兩相靜

24、止兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣 cwwwo.PLscWsin j = - sin jC2s / 2rcosj （5-36）www.PLcWwww.PLcW5.1.4三相異步電動機在兩相坐標系上的數(shù)學模型把建立在三相ABC坐標系上的異步電機數(shù)學模型變換到兩相坐標系上， 由于兩相坐標軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，就會使數(shù)學模型簡化。www.PLcWwww.PLcWwww.PLcW1.異步電機在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標系（dq坐標系）上的數(shù)學模型兩相坐標系可w以ww.PL是cWorl靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標系為最一般的情況。www.PLcWwww.PLcW 變換關(guān)系設(shè)兩相坐標 d

25、 軸與三相坐標 A 軸的夾qFswdqsB角為 q， 而 pq=sswww.PLcWwdqs 為 d q 坐標系相d對于定子的角轉(zhuǎn)速，wdqr 為 dq 坐標系相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。qsACwww.PLcWwww.PLcW坐標變換三相靜止坐標系上的方程都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系上來，可以先利用 3/2 變ww換w.PLc將World方.cn程變換到兩相靜止坐標系 a、b 上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r將這些變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系 dq 上。www.PLcWwww.PLcW 變換過程3/2變換C2s/2rabdq坐標系A(chǔ)BC坐標系坐標系www.PLcW具體的變換運算比較復雜，此處從略，需要時可

26、參看附錄3。www.PLcWwww.PLcW異步電機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系dq上的物理模型www.PLcWwww.PLcW（1）磁鏈方程dq坐標系磁鏈方程式（附3-8）為y sd 0 isd Ls0Lmyi 0L0Lsq = wwsw.PLcWm sq y rd 0 ird Lm0LmLr0yirq 0Lrrq y sd= Lsisd+ Lmird 或?qū)懗蓎y= L i+ Lim rq sqs sq= L i+ L ir rd rdm sd= Lmisq + Lrirq y rqwww.PLcWwww.PLcW式中L = 3 L+ L= L+ Lrmslrmlr2www.PLcW dq坐標系定子與轉(zhuǎn)

27、子同軸等效繞組間的互感；L= 3 L dq坐標系定子等效兩相繞組的自感；mms2L = 3 L+ L= L+ Lsmslsmls2dq坐標系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。www.PLcWwww.PLcW注意：兩相繞組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當軸線重合時）的3/2倍，這是因為用兩相繞組等效地取代了三相繞組的緣故。www.PLcW異步電機變換到dq坐標系上的物理模型示于下圖，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在d軸和q軸上， 兩軸互相垂直，它們之間沒有耦合關(guān)系，互感磁 鏈只在同軸繞組間存在。所以式中每個磁鏈分量只剩下兩項，電感矩陣比ABC坐標系的 66 矩陣簡單多了。www.PLcWwww.PLcW

28、（2）電壓方程+ py sd- wdqsy sq = Rsisdusd+ py+ wy= R iudqssd www.PLcWsqs sqsq+ py- wy= R iurq rdr rdrddqr+ wdqry rd + py rq= Rrirqurqwww.PLcWwww.PLcWdq 坐標系上的電壓電流方程式- wdqs Ls- wdqs Lm isd Rs + Ls pusd Lm pu wiwR + L pLLL psq = sq dqsss- wsdqsm+ Lr pm- wdqr Lrurd ird Lm pLRwww.PLcWdqrmr wdqr Lmwdqr LrRr + L

29、r pirq urq Lm p（5-37）www.PLcWwww.PLcW兩相坐標系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標系上的6維電壓方程降低了2維。在電壓方程式等號右側(cè)的系數(shù)矩陣中，含www.PLcWR 項表示電阻壓降，含 Lp 項表示電感壓降，即脈變電動勢，含 w 項表示旋轉(zhuǎn)電動勢。www.PLcWwww.PLcWdq 坐標系上的電壓電流方程式usd 0 isd 0isd Rs Ls p000Rr00000Lm p0Lr p0u0 ipi 0R0L pLsq = www.sPqLcW+orlsq ss0Lm pm0urd 0 ird ird 0 0Lm p00urq Rr irq Lr p

30、irq 0- wdqs000y sd 000wy+ sq dqs- wdqr y rd 00yw0rq dqrwww.PLcWwww.PLcWu = uT令uuusdsqrdrqi = iTiiisdsqrdrqwww.PLcW= yRs 0T Ls 0yyysdsqrdrq0 m 0 r 0Lm0Lr00 000Rr00 LLR= = 0 ssLR 0 0Lm000 0RLLr mwww.PLcWwww.PLcW旋轉(zhuǎn)電動勢向量- wdqs0y sd 00000wy= sq dqsewww.PLcW- wyr00000wdqrdqr rd y rq 0則式（6-106a）變成u = Ri +

31、L pi + erwww.PLcWwww.PLcW（3）轉(zhuǎn)矩和運動方程dq坐標系上的轉(zhuǎn)矩方程為Te = np Lm (isqird - isdirq )www.PLcW運動方程與坐標變換無關(guān)，仍為d wJ= T+TeLnd t電機轉(zhuǎn)子角速度。pw = wdqs- wdqr其中www.PLcWwww.PLcW異步電機在兩相以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的dq坐標系上的數(shù)學模型。它比ABC坐標系上的數(shù)學模型簡單得多，階ww次w.PL也cWor降低了，但其非線性、多變量、強耦合的性質(zhì)并未改變。www.PLcWwww.PLcWdq 軸電壓方程繪成動態(tài)等效電路，如圖6-51所示，其中，圖6-51a是 d軸電路，圖6-5

32、1b是 q軸電路，它們之間靠w4w個w.PL旋cWo轉(zhuǎn)電動勢互相耦合。圖中所有表示電壓或電動勢的箭頭都是按電壓降的 方向畫的。www.PLcWwww.PLcW 異步電機在dq坐標系上的動態(tài)等效電路wdqsysqwdqryrqLlrLlsRsRrisdirdurdpysdpyrda)usdLmwww.PLcWwdqsysdwdqryrdLlrLlsRsRrisqirqurqpysqpyrqb)usqLma）d軸電路b）q軸電路www.PLcWwww.PLcW2. 異步電機在 a b 坐標系上的數(shù)學模型在靜止坐標系 a、b上的數(shù)學模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標系數(shù)學模型當坐標轉(zhuǎn)速等于零時的特例。當wdqs=

33、0時， wdqr= -w ，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負值，并d，q 改成wwwa.PL、cWobrld.c，n將下角標成則電壓矩陣方程變us + Ls p0Lm p- wLis Rs0Lm p0Rr + Lr p- wL0uiR + L pLps = s ssmur ir wLmwLruR + L piLpr r mmrrrwww.PLcWwww.PLcWa b 坐標系上的磁鏈方程磁鏈方程為ywww.PLcWi L0Ls0L0sssm0y s = 0Lm is 0 ir y r LmLr0yi 0LLr r mrwww.PLcWwww.PLcW利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r，可得= is cosq +

34、 is sinqisdsqird irq= -isinq + icosqwww.PLcWiss= ir cosq + ir sinq= -ir sinq + ir cosq代入(6-107)可得：a、b 坐標上的電磁轉(zhuǎn)矩www.PLcWwww.PLcWa b 坐標系上的電磁轉(zhuǎn)矩代入(6-107)可得：a、b 坐標上的電磁轉(zhuǎn)矩Te = n- iL(iii)pms rs rwww.PLcWa、b坐標系上的異步電機數(shù)學模型，又稱作Kron的異步電機方程式或雙軸原型電機（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。www.PLcWwww.PLcW3.異步電機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上

35、的數(shù)學模型兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系，其坐標軸仍用d，q表示，只是坐標軸的旋轉(zhuǎn)速度 wdqs 等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速 w1 。而轉(zhuǎn)子w的ww.P轉(zhuǎn)LcW速orld.c為nw ，因此 dq 軸相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速 wdqr = w1 - w = ws ，即轉(zhuǎn)差。www.PLcWwww.PLcW 在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的電壓方程- w1Ls- w1Lmusd Rs + Ls pisd Lm puiw Lw LR + L pL psq = sq 1ss- ws1mmurd ird - w LR + L pLm pws LmLwww.PLcW1mrrsrws LrRr + Lr pirq urq Lm p磁鏈

36、方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程均不變。www.PLcWwww.PLcW在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的磁鏈方程二相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的磁鏈方程為y sd 0 isd Ls0Lmyi 0www.PLcWLs0Lm0Lr0Lm sq = sq y rd 0 ird Lmyirq rq 0Lrwww.PLcWwww.PLcW在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的轉(zhuǎn)矩和運動方程兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的轉(zhuǎn)矩方程為Te = np Lm (isqird - isdirq )www.PLcW運動方程與坐標變換無關(guān)，仍為d wJ= T+TeLnd t電機轉(zhuǎn)子角速度。pw = wdqs- wdqr其中www.PLcWwww.PLcW兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系的突出特點是，當三相ABC坐標系中的電壓