1、第四章 圓與方程 一、選擇題1若圓C的圓心坐標(biāo)為(2，3)，且圓C經(jīng)過點(diǎn)M(5，7)，則圓C的半徑為( )AB5C25D2過點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)且圓心在直線xy20上的圓的方程是( )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以點(diǎn)(3，4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是( )A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)219 4若直線xym0與圓x2y2m相切，則m為( )A0或2B2CD無解5圓(x1)2(y2)220在x軸上截得的弦長(zhǎng)是( )A8B6C6D46兩個(gè)圓C

2、1：x2y22x2y20與C2：x2y24x2y10的位置關(guān)系為( )A內(nèi)切B相交C外切D相離7圓x2y22x50與圓x2y22x4y40的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是( )Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy108圓x2y22x0和圓x2y24y0的公切線有且僅有( )A4條B3條C2條D1條9在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(a，b，c)，有下列敘述：點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是M1(a，b，c)；點(diǎn)M關(guān)于yoz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M2(a，b，c)；點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M3(a，b，c)；點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M4(a，b，c)其中正確的敘述的個(gè)數(shù)是( )A

3、3B2C1D010空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，4，0)與點(diǎn)B(2，1，6)的距離是( )A2B2C9D二、填空題11圓x2y22x2y10上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x4y80距離的最小值為 12圓心在直線yx上且與x軸相切于點(diǎn)(1，0)的圓的方程為 13以點(diǎn)C(2，3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是 14兩圓x2y21和(x4)2(ya)225相切，試確定常數(shù)a的值 15圓心為C(3，5)，并且與直線x7y20相切的圓的方程為 16設(shè)圓x2y24x50的弦AB的中點(diǎn)為P(3，1)，則直線AB的方程是 三、解答題17求圓心在原點(diǎn)，且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程18求過原點(diǎn)，在x軸，y

4、軸上截距分別為a，b的圓的方程(ab0)19求經(jīng)過A(4，2)，B(1，3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是2的圓的方程20求經(jīng)過點(diǎn)(8，3)，并且和直線x6與x10都相切的圓的方程第四章 圓與方程 參考答案一、選擇題1B圓心C與點(diǎn)M的距離即為圓的半徑，52C解析一：由圓心在直線xy20上可以得到A，C滿足條件，再把A點(diǎn)坐標(biāo)(1，1)代入圓方程A不滿足條件選C解析二：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r，因?yàn)閳A心C在直線xy20上，b2a由|CA|CB|，得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，解得a1，b1因此所求圓的方程為(x1)2(y1)243B解析：與x軸相切，r4又圓心(3，

5、4)，圓方程為(x3)2(y4)2164B解析：xym0與x2y2m相切，(0，0)到直線距離等于，m25A解析：令y0，(x1)216 x1±4，x15，x23弦長(zhǎng)|5(3)|86B解析：由兩個(gè)圓的方程C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24可求得圓心距d(0，4)，r1r22，且r 1r 2dr 1r2故兩圓相交，選B7A解析：對(duì)已知圓的方程x2y22x50，x2y22x4y40，經(jīng)配方，得(x1)2y26，(x1)2(y2)29圓心分別為 C1(1，0)，C2(1，2)直線C1C2的方程為xy108C解析：將兩圓方程分別配方得(x1)2y21和x2(y2)24

6、，兩圓圓心分別為O1(1，0)，O2(0，2)，r11，r22，|O1O2|，又1r2r1r1r23，故兩圓相交，所以有兩條公切線，應(yīng)選C9C解：錯(cuò)，對(duì)選C10D解析：利用空間兩點(diǎn)間的距離公式二、填空題112解析：圓心到直線的距離d3，動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為dr31212(x1)2(y1)21解析：畫圖后可以看出，圓心在(1，1)，半徑為 1故所求圓的方程為：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因?yàn)閳A心為(2，3)，且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2故所求圓的方程為(x2)2(y3)24140或±2解析：當(dāng)兩圓相外切時(shí)，由|O1O2|r1r2知6，即a±

7、2 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，由|O1O2|r1r2(r1r2)知4，即a0a的值為0或±215(x3)2(y5)232解析：圓的半徑即為圓心到直線x7y20的距離；16xy40解析：圓x2y24x50的圓心為C(2，0)，P(3，1)為弦AB的中點(diǎn)，所以直線AB與直線CP垂直，即kAB·kCP1，解得kAB1，又直線AB過P(3，1)，則所求直線方程為xy40三、解答題17x2y236解析：設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則AOB120°，設(shè)所求圓方程為：x2y2r2，則圓心到直線距離為，所以r6，所求圓方程為x2y236(第17題)18x2y2axby0解析：圓過原點(diǎn)，設(shè)圓方程為x2y2DxEy0圓過(a，0)和(0，b)，a2Da0，b2bE0又a0，b0，Da，Eb故所求圓方程為x2y2axby019x2y22x120解析：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0A，B兩點(diǎn)在圓上，代入方程整理得：D3EF10 4D2EF20 設(shè)縱截距為b1，b2，橫截距為a1，a2在圓的方程中，令x0得y2EyF0，b1b2E；令y0得x2DxF0，a1a2D由已知有DE2聯(lián)立方程組得D2，E0，F(xiàn)12故所求圓的方程為x2y22x12020解：設(shè)所