1、第一章第一章 緒論緒論 數字信號與數字電路數字信號與數字電路 模擬信號：在時間和幅值上均是連續變化模擬信號：在時間和幅值上均是連續變化的。的。 模擬電路：加工、傳遞、處理模擬信號的模擬電路：加工、傳遞、處理模擬信號的電路。電路。 數字信號：在時間和幅值上都是斷續變化數字信號：在時間和幅值上都是斷續變化的離散信號。的離散信號。 數字電路：加工、傳遞、處理數字信號的數字電路：加工、傳遞、處理數字信號的電路電路一、一、 模擬信號與數字信號模擬信號與數字信號1 1、 模擬信號（模擬信號（Analog Signal)Analog Signal)模擬量模擬量 時間和數值連續的物理量，如速度、溫度、聲音）時

2、間和數值連續的物理量，如速度、溫度、聲音）tv正弦波信號正弦波信號鋸齒波信號鋸齒波信號tv模擬量是模擬量是時間的連續函數時間的連續函數模擬信號：模擬信號：Frequency，Period，Amplitude，Phase模擬電路：分析輸出信號與輸入信號在模擬電路：分析輸出信號與輸入信號在頻率、周期、頻率、周期、 幅度和相位幅度和相位等方面的不同，等方面的不同，如如:交、直流放大器（交、直流放大器（AC、DC Amplifier）、）、 信號發生器（信號發生器（Signal Generator）、）、 濾波器（濾波器（Filter)等。等。 在模擬電路中，在模擬電路中，Transistor、Dio

3、de等元器件等元器件均工作在放大狀態均工作在放大狀態 。 2、數字信號數字信號（2）按所用器件制作工藝的不同：數字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結構和工作原理的不同：數字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能。時序邏輯電路具有記憶功能。（1）按集成度分類：數字電路可分為小規模（SSI，每片數十器件）、中規模（MSI，每片數百器件）、大規模（LSI，每片數千器件）和超大規模（VLSI，每片器件數目大于1萬）數字集成電路。1.1.2 數字電路的分類數字電路的分類1.1.3 數字電路的優點數字電路的優點（1）便于高度集成化。（2）工

4、作可靠性高、抗干擾能力強。 （3）數字信息便于長期保存。（4）數字集成電路產品系列多、通用性強、成本低。（5）保密性好。數制和碼制數制和碼制 計數體制 用數碼表示數量的多少稱為計數計數計數（1）進位制：表示數時，僅用一位數碼往往不夠用，必須用進位計數的方法組成多位數碼。多位數碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規則稱為進位計數制，簡稱進位制。1.2.1 數制數制（2）基 數：進位制的基數，就是在該進位制中可能用到的數碼個數。（3） 位 權（位的權數）：在某一進位制的數中，每一位的大小都對應著該位上的數碼乘上一個固定的數，這個固定的數就是這一位的權數。權數是一個冪。數碼為：09；基數是10。運算

5、規律：逢十進一，即：9110。十進制數的權展開式：1、十進制、十進制103、102、101、100稱為十進制的權。各數位的權是10的冪。同樣的數碼在不同的數位上代表的數值不同。任意一個十進制數都可以表示為各個數位上的數碼與其對應的權的乘積之和，稱權展開式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022、二進制、二進制數碼為：0、1；基數是2。運算規律：逢二進一，即：1110。二進制數的權展開式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法規則：0+0=0，0+1=1，1+0=1

6、，1+1=10乘法規則：00=0， 0 1=0 ，1 0=0，1 1=1運算運算規則規則各數位的權是的冪各數位的權是的冪二進制數只有0和1兩個數碼，它的每一位都可以用電子元件來實現，且運算規則簡單，相應的運算電路也容易實現。數碼為：07；基數是8。運算規律：逢八進一，即：7110。八進制數的權展開式：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)103、八進制、八進制4、十六進制、十六進制數碼為：09、AF；基數是16。運算規律：逢十六進一，即：F110。十六進制數的權展開式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10各數位的權

7、是各數位的權是8的冪的冪各數位的權是各數位的權是16的冪的冪結論結論一般地，N進制需要用到N個數碼，基數是N；運算規律為逢N進一。如果一個N進制數M包含位整數和位小數，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N則該數的權展開式為：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由權展開式很容易將一個N進制數轉換為十進制數。 幾種進制數之間的對應關系幾種進制數之間的對應關系十進制數二進制數八進制數十六進制數01234567891011121314150000000001000100001100100001010011000

8、11101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF1.2.2 不同數制間轉換不同數制間轉換（1）二進制數轉換為八進制數： 將二進制數由小數點開始，整數部分向左，小數部分向右，每3位分成一組，不夠3位補零，則每組二進制數便是一位八進制數。將N進制數按權展開，即可以轉換為十進制數。1、二進制數與八進制數的相互轉換、二進制數與八進制數的相互轉換1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八進制數轉換為二進制數：將每位八進制數用3位二進制數表示。= 011 11

9、1 100 . 010 110(374.26)81.2.2 不同數制間轉換不同數制間轉換（1）二進制數轉換為八進制數： 將二進制數由小數點開始，整數部分向左，小數部分向右，每3位分成一組，不夠3位補零，則每組二進制數便是一位八進制數。將N進制數按權展開，即可以轉換為十進制數。1、二進制數與八進制數的相互轉換、二進制數與八進制數的相互轉換1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八進制數轉換為二進制數：將每位八進制數用3位二進制數表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)82、二進制數與十六進制數的相互轉換、二進制數與十六進制數的相互轉換1

10、1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二進制數與十六進制數的相互轉換，按照每4位二進制數對應于一位十六進制數進行轉換。3、十進制數轉換為二進制數、十進制數轉換為二進制數采用的方法 基數連除、連乘法原理：將整數部分：除2求余法 小數部分：乘2取整法 再合并 2 44 余數 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0

11、.500 2 1.000 1=K3 低位整數部分采用基數連除法，先得到的余數為低位，后得到的余數為高位。小數部分采用基數連乘法，先得到的整數為高位，后得到的整數為低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基數連除、連乘法，可將十進制數轉換為任意的N進制數。舉例：(56. 75)10（111000.11)2 用一定位數的二進制數來表示十進制數碼、字母、符號等信息稱為 編碼。 用以表示十進制數碼、字母、符號等信息的一定位數的二進制數稱為 代碼。1.2.3 二進制代碼二進制代碼 數字系統只能識別0和1，怎樣才能表示更多的數碼、符號、字母呢？用編碼可以解決此問題。 二-十進制代碼：

12、用4位二進制數b3b2b1b0來表示十進制數中的 0 9 十個數碼。簡稱BCD碼。 2421碼的權值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。 用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數碼，因各位的權值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。常常用用B BC CD D碼碼 十進制數 8421碼 余3碼 2421碼 5421碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101

13、0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 權 8421 2421 5421 列0（3）1（3）2（3）34567（3） 行 位 654 321000000101001110010111011100000NULDLESP0Pp10001SOHDC1!1AQaq20010STXDC2”2BRbr30011ETXDC3#3CScs40100EOTDC4$4DTdt50101E

14、NQNAK%5EUeu60110ACKSYN8C6FVfv70111BELETB7GWgw81000BSCAN(8HXhx91001HTEM)9IYiyA1010LFSUB*:JZjzB1011VTESC+;KkC1100FFFS,N(1)nF1111STUS/?O（2）oDELASCII碼碼第二章第二章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 布爾代數布爾代數 兩個取值兩個取值 不具有大小不具有大小 數字電路數字電路-開關電路開關電路2.2.1 基本邏輯函數及運算基本邏輯函數及運算1 1、與邏輯（與運算）、與邏輯（與運算）與邏輯的定義：僅當決定事件（Y）發生的所有條件（A，B，C，）均滿足時，事件（Y）才

15、能發生。表達式為：開關A，B串聯控制燈泡Y電路圖L=ABEABY2.2邏輯函數及其表示法邏輯函數及其表示法EABYEABYEABYEABY兩個開關必須同時接通，兩個開關必須同時接通，燈才亮。邏輯表達式為：燈才亮。邏輯表達式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。這種把所有可能的條件組合及其對應結果一一列出來的表格叫做真值表。將開關接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關系：A BY0 00 11 01 10001開關 A 開關 B燈

16、Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表功能表實現與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號：YAB&真真值值表表邏輯符號邏輯符號2 2、或邏輯（或運算）、或邏輯（或運算）或邏輯的定義：當決定事件（Y）發生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發生。表達式為：開關A，B并聯控制燈泡Y電路圖L=ABEABYEABYEABY兩個開關只要有一個接通，兩個開關只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達式為：燈就會亮。邏輯表達式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈亮。接通，燈亮。A接通、接通、B斷開，燈亮。斷開，燈亮。A、B都接通，燈

17、亮。都接通，燈亮。EABYEABYA BY0 00 11 01 10111 實現或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：AB1真值表真值表開關 A 開關 B燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅亮亮亮功能表功能表邏輯符號邏輯符號3 3、非邏輯（非運算）、非邏輯（非運算）非邏輯指的是邏輯的否定。當決定事件（Y）發生的條件（A）滿足時，事件不發生；條件不滿足，事件反而發生。表達式為：開關A控制燈泡Y電路圖EAYRAY AY AY0110實現非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號：YA1EAYRA斷開，燈亮。斷開，燈亮。EAYRA接通，燈滅。接通，燈滅。真真值值表表功功能能表表邏輯符號邏輯符號

18、開關 A燈 Y斷開閉合亮滅1、與非運算：邏輯表達式為：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB與非門的邏輯符號L=A+B&2、或非運算：邏輯表達式為：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號L=A+B12.2.2幾種導出的邏輯運算幾種導出的邏輯運算3、異或運算：邏輯表達式為：BABABAYA B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 真值表 YAB異或門的邏輯符號L=A+B=1CDABYY1&ABCD與或非門的邏輯符號ABCD&1Y與或非門的等效電路4、 與或非運算：邏輯表達式為：5、同或運算：邏輯

19、表達式為：BABAABYA B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 真值表 Y A B 同或門的邏輯符號 L=A+B =1 一、邏輯函數的建立：2、邏輯函數：如果對應于輸入邏輯變量A、B、C、的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、的邏輯函數。記為),(CBAfY ：與普通代數不同的是，在邏輯代數中，不管是變量還是函數，其取值都只能是0或1，并且這里的0和1只表示兩種不同的狀態，沒有數量的含義。2.2.3邏輯函數及其表示法邏輯函數及其表示法1、邏輯表達式：由邏輯變量和與、或、非3種運算符連接起來所構成的式子。輸入邏輯變量：等式右邊的字母A、B、C、D

20、輸出邏輯變量：等式左邊的字母Y原變量，反變量。建立舉例：課本P16例 2.2.1、例2.2.2二、邏輯函數的表示方法1、真值表2、邏輯函數式3、邏輯圖 4、卡諾圖通過真值表可以直接寫出邏輯函數表達式。方法是將真值表中Y為 1 的輸入變量相與，取值為 1 用原變量表示，0 用反變量表示， 將這些與項相加，就得到邏輯表達式。這樣得到的邏輯函數表達式是標準與或邏輯式。2-3 2-3 邏輯代數的基本定律和規則邏輯代數的基本定律和規則吸收律吸收律反演律反演律分配律分配律結合律結合律交換律交換律重疊律重疊律互補律互補律公公 式式 101律律對合律對合律名名 稱稱 否定之否定規律否定之否定規律公公 式式 2

21、AA100AAA011A0AA1 AAAAAAAAABBAABBACABBCA)()(CBACBA)()(ACABCBA)()()(CABABCABAABBABAABAA)(AABAABBAA )(BABAAAA 2.3邏輯代數的基本定律和規則邏輯代數的基本定律和規則2.3.1邏輯代數的公式邏輯代數的公式與 運 算 ：111 001 010 000（1）常量之間的關系（2）基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或運算：111 101 110 000非運算：10 01互補律： 0 1AAAA等冪律：AAAAAA 雙 重 否 定 律 ：AA 分別令分別令A=0及及A=1代入這些代入這些公式

22、，即可證公式，即可證明它們的正確明它們的正確性。性。交換律：ABBAABBA結合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .利用真值表很容易證利用真值表很容易證明這些公式的正確性明這些公式的正確性如證明如證明AB=BAA B A .B B.A0 00 11 01 1000100012.3.2邏輯代數的基本定律邏輯代數的基本定律與普通與普通代數相代數相似似(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪律等冪律AA=AAA=A=

23、A(1+B+C)+BC分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1律律A+1=1A+1=1證明分配律：A+BC=(A+B)(A+C)證明：證明：還原律：ABABAABABA)()(證 明 ：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配律分配律A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互補律互補律A+A=1A+A=10-10-1律律A1=1A1=1冗余律：CAABBCCAAB證明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互補律互補律A+A=1A+A=1分配律分配律A(B+C)=A

24、B+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1律律A+1=1A+1=1例如，已知等式 ，用函數Y=AC代替等式中的A，根據代入規則，等式仍然成立，即有：邏輯代數的三個重要規則邏輯代數的三個重要規則（1）代入規則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現A的位置都用同一個邏輯函數代替，則等式仍然成立。這個規則稱為代入規則。BAABCBABACBAC)(（2）反演規則：對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，那么所得到的表達式就是函數Y的反函數Y（或稱補函數）。這個規則稱為反演規則。例如：ED

25、CBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY（3）對偶規則：對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而，則可得到的一個新的函數表達式Y，Y稱為函Y的對偶函數。這個規則稱為對偶規則。例如：EDCBAY對偶規則的意義在于：如果兩個函數相等，則它們的對偶函數也相等。利用對偶規則,可以使要證明及要記憶的公式數目減少一半。例如：在運用反演規則和對偶規則時，必須按照邏輯運算的優先順序進行：先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDC

26、BAYEDCBAY 卡諾圖是邏輯函數的一種圖形表示?？ㄖZ圖是邏輯函數的一種圖形表示。以以2n個小方塊分別代表個小方塊分別代表 n 變量的所有最小項，變量的所有最小項，并使小方格的并使小方格的排列順序滿足幾何相鄰與邏輯相鄰一致，所得到的圖形叫作卡諾排列順序滿足幾何相鄰與邏輯相鄰一致，所得到的圖形叫作卡諾圖。圖。 卡諾圖可以表示邏輯函數，但主要是用于化簡邏輯函數。卡諾圖可以表示邏輯函數，但主要是用于化簡邏輯函數。 卡諾圖的畫法：卡諾圖的畫法：（1）將）將 n 個輸入變量分成行變量、列變量兩組，行和列的變量個輸入變量分成行變量、列變量兩組，行和列的變量 數相等或行比列少一個變量，劃分出個數相等或行比

27、列少一個變量，劃分出個 2n 個小方格；個小方格；（2）按格雷碼的規律標注行變量、列變量的取值組合；）按格雷碼的規律標注行變量、列變量的取值組合；（3）在小格內填寫函數值。）在小格內填寫函數值。二到四變量的卡諾圖二到四變量的卡諾圖 列變量取值列變量取值 , 由左至右由左至右 0、1 排列排列行變量取值，由行變量取值，由上至下上至下 0、1 排列排列二變量卡諾圖二變量卡諾圖每個小格代表每個小格代表 一個最小項一個最小項三變量卡諾圖三變量卡諾圖行變量取值，由行變量取值，由上至下上至下 0、1 排列排列 列變量取值組合列變量取值組合 , 由左至右由左至右 00、01、11、10 排排 列列每個小格代

28、表每個小格代表 一個最小項一個最小項AB1010m0ABm1ABm2ABm3ABABC0001111001m0m1m2m3m4m5m6m7第 1 章 邏輯代數基礎四變量卡諾圖四變量卡諾圖行變量取值，由上至下行變量取值，由上至下00、01、11、10 排列排列 列變量取值組合列變量取值組合 , 由左至右由左至右 00、01、11、10 排排 列列每個小格代表每個小格代表 一個最小項一個最小項CDAB0001010011111010m0m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15第 1 章 邏輯代數基礎用卡諾圖表示邏輯函數時用卡諾圖表示邏輯函數時,在小格內填寫函數值在小

29、格內填寫函數值 。 1、標準與或式標準與或式函數卡諾圖函數卡諾圖在表示各最小項的小格內填在表示各最小項的小格內填 寫寫1值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫0值值例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C )=m( 1, 3, 5, 7 ) 解：解：畫出畫出3 變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。ABC0001111001m1001 取值組合取值組合在在A=0行、行、BC=01列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值1第 1 章 邏輯代數基礎用卡

30、諾圖表示邏輯函數時用卡諾圖表示邏輯函數時,在小格內填寫函數值在小格內填寫函數值 。 1、標準與或式標準與或式函數卡諾圖函數卡諾圖在表示各最小項的小格內填在表示各最小項的小格內填 寫寫1值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫0值值例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C )=m( 1, 3, 5, 7 ) 解：解：畫出畫出3 變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。ABC00011110011m3011 取值組合取值組合在在A=0行、行、BC=11列

31、列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值1第 1 章 邏輯代數基礎用卡諾圖表示邏輯函數時用卡諾圖表示邏輯函數時,在小格內填寫函數值在小格內填寫函數值 。 1、標準與或式標準與或式函數卡諾圖函數卡諾圖在表示各最小項的小格內填在表示各最小項的小格內填 寫寫1值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫0值值例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C )=m( 1, 3, 5, 7 ) 解：解：畫出畫出3 變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。ABC0001111

32、00111m5101 取值組合取值組合在在A=1行、行、BC=01列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值1第 1 章 邏輯代數基礎用卡諾圖表示邏輯函數時用卡諾圖表示邏輯函數時,在小格內填寫函數值在小格內填寫函數值 。 1、標準與或式標準與或式函數卡諾圖函數卡諾圖在表示各最小項的小格內填在表示各最小項的小格內填 寫寫1值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫0值值例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C )=m( 1, 3, 5, 7 ) 解：解：畫出畫出3 變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1

33、 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。ABC0001111001111m7111 取值組合取值組合在在A=1行、行、BC=11列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值1第 1 章 邏輯代數基礎用卡諾圖表示邏輯函數時用卡諾圖表示邏輯函數時,在小格內填寫函數值在小格內填寫函數值 。 1、標準與或式標準與或式函數卡諾圖函數卡諾圖在表示各最小項的小格內填在表示各最小項的小格內填 寫寫1值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫0值值例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C )=m( 1, 3, 5, 7 ) 解：解：畫出畫出3 變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量

34、的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。ABC00011110011111在剩余的小格在剩余的小格內填寫內填寫 0 值值0 00 0第 1 章 邏輯代數基礎用卡諾圖表示邏輯函數時用卡諾圖表示邏輯函數時,在小格內填寫函數值在小格內填寫函數值 。 1、標準與或式標準與或式函數卡諾圖函數卡諾圖在表示各最小項的小格內填在表示各最小項的小格內填 寫寫1值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫0值值例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C )=m( 1, 3, 5, 7 ) 解：解：畫出畫出3 變量的卡諾圖

35、，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。ABC000111100111110 00 0第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010100111110100000 取值組合取值組合在在AB=00行、行、CD=00列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值ABCD1Y

36、 ( A,B,C,D )= + + + + +ABCDABCDABCD ABCD ABCD ABCD第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010100111110101Y ( A,B,C,D )= + + + + +ABCDABCDABCD ABCD ABCD ABCD0011 取值組合取值組合在在AB=00行、行、CD=11列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值ABC

37、D1第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010100111110101Y ( A,B,C,D )= + + + + +ABCDABCDABCD ABCD ABCD ABCD10101 取值組合取值組合在在AB=01行、行、CD=01列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值ABCD1第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 解：畫出解：畫出4

38、變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010100111110101Y ( A,B,C,D )= + + + + +ABCDABCDABCD ABCD ABCD ABCD111011 取值組合取值組合在在AB=10行、行、CD=11列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值ABCD1第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格

39、內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010100111110101Y ( A,B,C,D )= + + + + +ABCDABCDABCD ABCD ABCD ABCD1111101 取值組合取值組合在在AB=11行、行、CD=01列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值ABCD1第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010

40、100111110101Y ( A,B,C,D )= + + + + +ABCDABCDABCD ABCD ABCD ABCD11111111 取值組合取值組合在在AB=11行、行、CD=11列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值ABCD1第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010100111110101Y ( A,B,C,D )= + + + + +ABCDABCD

41、ABCD ABCD ABCD ABCD1111 11在剩余的小格在剩余的小格內填寫內填寫 0 值值0000000000第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各最小項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010100111110101Y ( A,B,C,D )= + + + + +ABCDABCDABCD ABCD ABCD ABCD1111 110000000000第 1 章 邏輯代數基礎2、一般與或式一般與或式函

42、數卡諾圖函數卡諾圖 在各與項所覆蓋的小格內填在各與項所覆蓋的小格內填 寫寫 1 值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫 0 值值重復填寫重復填寫 1 值時只填寫一次值時只填寫一次例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C ,D) = ABCD + ABD + ACD + AB 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010100111110100001 取值組合取值組合在在AB=00行、行、CD=01列列的小格內填寫的小格內

43、填寫 1 值值1ABCD第 1 章 邏輯代數基礎2、一般與或式一般與或式函數卡諾圖函數卡諾圖 在各與項所覆蓋的小格內填在各與項所覆蓋的小格內填 寫寫 1 值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫 0 值值重復填寫重復填寫 1 值時只填寫一次值時只填寫一次例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C ,D) = ABCD + ABD + ACD + AB 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010100111110101010

44、 取值組合取值組合在在AB=01行、行、D=0 列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值 ABD11第 1 章 邏輯代數基礎2、一般與或式一般與或式函數卡諾圖函數卡諾圖 在各與項所覆蓋的小格內填在各與項所覆蓋的小格內填 寫寫 1 值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫 0 值值重復填寫重復填寫 1 值時只填寫一次值時只填寫一次例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C ,D) = ABCD + ABD + ACD + AB 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，

45、剩余格內填寫 0 值。值。CDAB0001010011111010111111 取值組合取值組合在在A=1 行、行、CD=11 列列的小格內填寫的小格內填寫 1 值值ACD11第 1 章 邏輯代數基礎2、一般與或式一般與或式函數卡諾圖函數卡諾圖 在各與項所覆蓋的小格內填在各與項所覆蓋的小格內填 寫寫 1 值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫 0 值值重復填寫重復填寫 1 值時只填寫一次值時只填寫一次例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C ,D) = ABCD + ABD + ACD + AB 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，變量的卡諾圖，確

46、定表示式中各與項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB000101001111101011111 110 取值組合取值組合在在AB=10 行的小行的小格內填寫格內填寫 1 值值AB111第 1 章 邏輯代數基礎2、一般與或式一般與或式函數卡諾圖函數卡諾圖 在各與項所覆蓋的小格內填在各與項所覆蓋的小格內填 寫寫 1 值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫 0 值值重復填寫重復填寫 1 值時只填寫一次值時只填寫一次例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C ,D) = ABCD + ABD + ACD + AB 解：畫

47、出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB000101001111101011111111在剩余的小格在剩余的小格內填寫內填寫 0 值值00000000第 1 章 邏輯代數基礎2、一般與或式一般與或式函數卡諾圖函數卡諾圖 在各與項所覆蓋的小格內填在各與項所覆蓋的小格內填 寫寫 1 值，剩余小格內填寫值，剩余小格內填寫 0 值值重復填寫重復填寫 1 值時只填寫一次值時只填寫一次例例 用卡諾圖表示邏輯函數用卡諾圖表示邏輯函數 Y ( A,B,C ,D) = AB

48、CD + ABD + ACD + AB 解：畫出解：畫出4變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，變量的卡諾圖，確定表示式中各與項的小格，在相應格內填寫在相應格內填寫 1 值，剩余格內填寫值，剩余格內填寫 0 值。值。CDAB00010100111110101111111100000000 依據的基本原理：依據的基本原理： 具有相鄰性的最小項可消去不同的因子，合并成一項。具有相鄰性的最小項可消去不同的因子，合并成一項。在卡諾圖中，最小項的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。在卡諾圖中，最小項的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。 （1） 2 個值為個值為 1且相鄰的最小項（小格），可合并成一項消且

49、相鄰的最小項（小格），可合并成一項消去去 1個變量。合并后的結果為包圍圈所在行、列使圈內各個小格個變量。合并后的結果為包圍圈所在行、列使圈內各個小格取值相同的變量組成的與項。取值相同的變量組成的與項。2 個個 1 格相鄰的情況格相鄰的情況緊挨著（水平、垂直方向）緊挨著（水平、垂直方向）一行或一列的首尾一行或一列的首尾第 1 章 邏輯代數基礎AB101011AB101011ABC0001111001111111CDAB000101001111101011111111ABABBCACABDBCDBCDABC第 1 章 邏輯代數基礎 （2） 4 個值為個值為 1 且相鄰的最小項（小格），可合并成一項

50、且相鄰的最小項（小格），可合并成一項消去消去 2 個變量。合并后的結果為包圍圈所在行、列使圈內各個個變量。合并后的結果為包圍圈所在行、列使圈內各個小格取值相同的變量組成的與項。小格取值相同的變量組成的與項。 4 個個 1 格相鄰的情況：循環鄰接格相鄰的情況：循環鄰接ABC00011110011111ABC00011110011111AC第 1 章 邏輯代數基礎ABC00011110011111CDAB00010100111110101111CAB第 1 章 邏輯代數基礎CDAB00010100111110101111CDAB00010100111110101111CDBD第 1 章 邏輯代數基

51、礎CDAB00010100111110101111CDAB00010100111110101111BDBD第 1 章 邏輯代數基礎 （3） 8 個值為個值為 1 且相鄰的最小項（小格），可合并成一項且相鄰的最小項（小格），可合并成一項消去消去 3 個變量。合并后的結果為包圍圈所在行、列使圈內各個個變量。合并后的結果為包圍圈所在行、列使圈內各個小格取值相同的變量組成的與項。小格取值相同的變量組成的與項。 8個個 1 格相鄰的情況：循環鄰接格相鄰的情況：循環鄰接CDAB000101001111101011111111A第 1 章 邏輯代數基礎CDAB000101001111101011111111

52、CDAB000101001111101011111111CB第 1 章 邏輯代數基礎CDAB000101001111101011111111D第 1 章 邏輯代數基礎（4） 全體最小項之和等于全體最小項之和等于1。AB101011111ABC0001111001111111111CDAB000101001111101011111111111111111第 1 章 邏輯代數基礎 1、作出邏輯函數的卡諾圖、作出邏輯函數的卡諾圖 2、畫包圍圈合并最小項、畫包圍圈合并最小項 （1）包圍圈的個數要最少）包圍圈的個數要最少（對應最簡標準的與項個數最少）（對應最簡標準的與項個數最少） 用最少的包圍圈將所有的

53、用最少的包圍圈將所有的 1 格圈完，格圈完，1 格可被重復圈在不同格可被重復圈在不同的包圍圈內，當存在只有一種圈法的的包圍圈內，當存在只有一種圈法的1 格時從此格時從此1格開始畫圈。格開始畫圈。 （2）包圍圈要最大）包圍圈要最大（對應最簡標準的與項中變量個數最少）（對應最簡標準的與項中變量個數最少） 在符合包圍圈內小格數為在符合包圍圈內小格數為2i（i = 0，1，2， ）的前提下，）的前提下，包圍圈內有相鄰關系的包圍圈內有相鄰關系的1格數盡可能多。格數盡可能多。 3、將各包圍圈的與項相或，寫出最簡與或式、將各包圍圈的與項相或，寫出最簡與或式 說明：說明：（1）化簡結果不一定是唯一的；化簡結果

54、不一定是唯一的； （2）圈）圈 0 格得反函數的最簡與或式。格得反函數的最簡與或式。第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖化簡法將下式化簡為最簡與用卡諾圖化簡法將下式化簡為最簡與或式?；蚴?。Y = AC + AC + BC + BC解：畫出函數解：畫出函數Y 的卡諾圖的卡諾圖ABC000111100111111100畫包圍圈合并最小項畫包圍圈合并最小項最簡與最簡與或式或式Y =AC AC BC BC +AB + AB 第 1 章 邏輯代數基礎ABC0001111001011101 11另一畫包圍圈合并最小項的方案另一畫包圍圈合并最小項的方案最簡與最簡與或式或式Y =AC AB AB AC +B

55、C + BC 第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖化簡法將下式化簡為最簡與用卡諾圖化簡法將下式化簡為最簡與或式。或式。Y = ABC + ABD + ACD + CD + ABC + ACD解：畫出函數解：畫出函數Y 的卡諾圖的卡諾圖CDAB00010100111110101111111111110000畫包圍圈合并最小項畫包圍圈合并最小項最簡與最簡與或式或式Y =AAD+ D第 1 章 邏輯代數基礎例例 用卡諾圖化簡法將下式化簡為最簡與用卡諾圖化簡法將下式化簡為最簡與或式?；蚴?。Y ( A,B,C,D ) = m ( 3, 4, 6, 7, 10, 13, 14, 15 )解：畫出函數解：畫出函數Y 的卡諾圖的卡諾圖CDAB0