1、 沖量沖量 是矢量，其大小和方向由微分沖量是矢量，其大小和方向由微分沖量 的的矢量決定，是矢量決定，是過程量過程量，而，而 是是狀態量之差狀態量之差；IpdtF12ppI PtFI d外外 NiipP1 NiiFF1外外外外質點系在運動過程中所受合外力的沖量，等質點系在運動過程中所受合外力的沖量，等于該質點系所有質點總動量的增量于該質點系所有質點總動量的增量。質點系所受合外力為零，總動量不隨時間改變質點系所受合外力為零，總動量不隨時間改變1. 合外力為零，或外力與內力相比小很多；合外力為零，或外力與內力相比小很多；2. 合外力沿某一方向合外力沿某一方向(x)為零；為零；.constpiix 開

2、普勒第二定律開普勒第二定律行星對太陽的徑矢在相行星對太陽的徑矢在相等的時間內掃過相等的等的時間內掃過相等的面積面積.Kepler laws 除了動量，機械能守恒量以外一除了動量，機械能守恒量以外一定還有另外一個守恒量存在！定還有另外一個守恒量存在！FrM FrM 力力 對對o點的力矩表達式：點的力矩表達式：F sinrFM 方向由右手螺旋法則確定。方向由右手螺旋法則確定。說明：說明：1.1. 力矩是改變質點系轉動狀態的原因；力是改力矩是改變質點系轉動狀態的原因；力是改 變質點系平動狀態的原因變質點系平動狀態的原因 2.2. 同一力對空間不同點的力矩是不同的；同一力對空間不同點的力矩是不同的；

3、ZXYrF 中學的表達式：對中學的表達式：對O點力矩點力矩MsinFrFdMMrF od矢量式表達式：矢量式表達式：FrM 點積的微商點積的微商點積點積叉積叉積abba abba )()()(cabcbabac bdtaddtbdabadtd )(2aaa 0aa )()()(acbcbabac 叉積的微商叉積的微商bdtaddtbdabadtd )(1 1 質點的圓周運動質點的圓周運動動量：動量：vmp （對圓心的對圓心的）角動量角動量：vrmvmrprL )(大小：大小：vmrL mrvLO力是物體平動運動狀態（用動量來描述）發生改力是物體平動運動狀態（用動量來描述）發生改變的原因。變的原

4、因。力矩是引起物體轉動狀態（用角動量力矩是引起物體轉動狀態（用角動量來描述）改變的原因。來描述）改變的原因。)(vr 方向：滿足右手關系，向上方向：滿足右手關系，向上Sunrrvv)(vrmprL 大小：大小：;sin mvrL 方向：滿足右手關系，向上方向：滿足右手關系，向上vrmprL 大小：大小：方向：方向： 思考：如何使思考：如何使L=0？mvdmvrL sinOmrdv對定點對定點（太陽）的角動量：（太陽）的角動量：仿照平動：仿照平動：tpFdd 122121ddLLLtMLLtt 點點的的沖沖量量矩矩內內對對為為質質點點在在OttMtt 21d ptrtprtprFrMddd)(d

5、dd0 vvvmvtpr d)(dtLtprddd)(d 質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率試求試求: :該質點對原點的角動量矢量該質點對原點的角動量矢量. .解：解：: :一質量為一質量為m m的質點沿一條二維曲線運動的質點沿一條二維曲線運動j tbi tar sincos 其中其中a,b, 為常數為常數trvdd vrmL )cossin(j tbi ta )sincos(j tbi tam )sincos(22ktabktabm kmab (恒矢量恒矢量) tLMdd! 0j tbi ta cossin 說明說明：1 角動量是矢量

6、（角動量是矢量（kgm2s-1）3 角動量的方向：角動量的方向： 2)(mrrrmvrmL 與與 同方向同方向L vrmprL 定義：定義：對對O點的角動量：點的角動量：2 角動量角動量對不同點是不同對不同點是不同的。的。OXYZrvL)()()(rrrrrr當當 =恒矢量恒矢量)(,0vmrLM 當質點所受對參考點當質點所受對參考點O的合力矩為零時，質點的合力矩為零時，質點對該參考點對該參考點O的角動量為一恒矢量的角動量為一恒矢量。二二 角角&質點角動量守恒質點角動量守恒&質點角動量守恒質點角動量守恒開普勒第二定律開普勒第二定律：行星對太陽的徑矢在相等的時間內掃過相等的面積行

7、星對太陽的徑矢在相等的時間內掃過相等的面積.Kepler lawsmLvr sinrtrm開普勒第二定律開普勒第二定律行星受力方向與矢徑在一條直線（中心力），行星受力方向與矢徑在一條直線（中心力），永遠與矢徑是反平行的。故角動量守恒。永遠與矢徑是反平行的。故角動量守恒。行星的動量時刻在變行星的動量時刻在變, ,但其但其角動量角動量可維持不變可維持不變. .在研究質點受有心力作用的運動時在研究質點受有心力作用的運動時,角動量將代角動量將代替動量起著重要的作用替動量起著重要的作用.質點在質點在有心力場有心力場中中, ,它對力心的角它對力心的角動量守恒。動量守恒。m Lvrr sinmvrLtSmt

8、rrm 2sin212注意注意m Lvrr sinrrS21 sinsinrtrmmvrL-/2行星對太陽的徑矢掃過的面積：行星對太陽的徑矢掃過的面積：返回返回1 1 一對作用力、反作用力對定點（定軸）的合一對作用力、反作用力對定點（定軸）的合力矩等于零。力矩等于零。111frM 222frM 221121frfrMM 21ff因222121frfrMM則2fr2212)(frfrr0 o2r1rr2f1f質點系角動量質點系角動量iiiPrL ddddiiiPrttL F Fi iP Pi iojrjfifirji )(內內外外ijijiiifFr iiiPtrdd iiiFrtL外外 dd合

9、外力矩為零，質點系總角動量守恒合外力矩為零，質點系總角動量守恒 一對作用力、反作用力對定點（定軸）的合力矩一對作用力、反作用力對定點（定軸）的合力矩等于零。等于零。M 3 3 角動量守恒定律是獨立于牛頓定律的自然角動量守恒定律是獨立于牛頓定律的自然 界中界中更普適更普適的定律之一的定律之一. .4 4 角動量守恒定律角動量守恒定律只適用于慣性系只適用于慣性系。2 2 守恒指過程中守恒指過程中任意時刻任意時刻。1 角動量守恒條件：角動量守恒條件：合外力矩為零合外力矩為零.合外力為零；合外力為零；MtL dd合外力不為零合外力不為零, ,但此刻外力總是與質點對于但此刻外力總是與質點對于固定點的固定

10、點的徑矢平行或反平行徑矢平行或反平行即：即：雖然雖然 ,但對某軸外力矩為零但對某軸外力矩為零,則總角則總角動量不守恒動量不守恒,但對這軸的角動量是守恒的但對這軸的角動量是守恒的.0 iM3 3 分量式：分量式：1 1 孤立系孤立系. .2 2 有心力場有心力場, ,對對力心力心角動量守恒角動量守恒. . xixLM;0常量常量 FrMtLdd為什么星系是扁狀，盤型結構？1 1 孤立系孤立系1818世紀哲學家提出星云說，認為太陽系是由氣云組成世紀哲學家提出星云說，認為太陽系是由氣云組成的。氣云原來很大，由自身引力而收縮，最后聚集成的。氣云原來很大，由自身引力而收縮，最后聚集成一個個行星、衛星及太

11、陽本身。但是萬有引力為什么一個個行星、衛星及太陽本身。但是萬有引力為什么不能把所有的天體吸引在一起而是形成一個扁平的盤不能把所有的天體吸引在一起而是形成一個扁平的盤狀？狀？康德認為除了引力還有斥力，把向心加速的天體散康德認為除了引力還有斥力，把向心加速的天體散射到一個方向。射到一個方向。19世紀數學家拉普拉斯完善了康德世紀數學家拉普拉斯完善了康德的星云說，的星云說，指出旋轉盤狀結構的成因是角動量守恒。指出旋轉盤狀結構的成因是角動量守恒。我們可以把天體系統看成是不受外力的孤立系統。我們可以把天體系統看成是不受外力的孤立系統。原始氣云彌漫在很大的范圍內具有一定的初始角動原始氣云彌漫在很大的范圍內具

12、有一定的初始角動量量L， (萬有引力作用下萬有引力作用下)當當r變小的時候，變小的時候，在垂直在垂直L的的橫向速度要增大，橫向速度要增大，慣性離心力必隨之增大，從而阻慣性離心力必隨之增大，從而阻止了氣云在該方向的進一步收縮。止了氣云在該方向的進一步收縮。而平行而平行L方向不方向不存在慣性離心力來阻止氣云收縮存在慣性離心力來阻止氣云收縮，所以天體就形成，所以天體就形成了朝同一個方向旋轉的盤狀結構。了朝同一個方向旋轉的盤狀結構。vrmprL 例例: 質量為質量為m的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔向的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔向下，水平面光滑，開始小球作圓周運動（下，水平面光滑，開始小球作圓

13、周運動（r1 ,v1)然然后向下拉繩，使小球的運動軌跡為后向下拉繩，使小球的運動軌跡為r2的圓周的圓周求：求：v2=？ v1r1r2FOv2解：解： 作用在小球的力始作用在小球的力始終通過終通過O點（有點（有心力）由質點角心力）由質點角動量守恒：動量守恒：2211rmvrmv )()(12112vrrvv 2 2 有心力場有心力場, ,對力心角動量守恒對力心角動量守恒. .3 3 雖然雖然 , ,但對某軸外力矩為零但對某軸外力矩為零, ,則總則總角動量不守恒角動量不守恒, ,但對這軸的角動量是守恒的但對這軸的角動量是守恒的. .0iM在剛體中經常用到在剛體中經常用到例題例題 半徑為半徑為R 的

14、輕滑輪的中的輕滑輪的中心軸心軸O水平地固定在高處水平地固定在高處,其上其上穿過一條輕繩穿過一條輕繩,質量相同質量相同的兩的兩人人A、B以不同的爬繩速率以不同的爬繩速率vA、vB從同一高度同時向上爬從同一高度同時向上爬,試問試問誰先到達誰先到達O處處.mmABRO O由角動量守恒得他們的由角動量守恒得他們的對對O O點速度點速度相等，所以相等，所以同時同時到達。到達。若若mA=2mB, ,誰先到？誰先到？角動量定理或牛頓定理角動量定理或牛頓定理小結小結vrmprL 質點角動量質點角動量質點角動量定理質點角動量定理3 分量式：分量式：角動量守恒的幾種可能情況：角動量守恒的幾種可能情況：1 孤立系孤

15、立系.2 有心力場有心力場,對力心角動量守恒對力心角動量守恒.FrMtL dd xixLM;0常量常量合外力矩為零合外力矩為零，質點系總角動量守恒，質點系總角動量守恒力是物體平動運動狀態（用動量來描述）發生改力是物體平動運動狀態（用動量來描述）發生改變的原因。變的原因。力矩是引起物體轉動狀態（用角動量力矩是引起物體轉動狀態（用角動量來描述）改變的原因。來描述）改變的原因。重點！例例：半徑為半徑為R的光滑圓環鉛直放置，質量為的光滑圓環鉛直放置，質量為m的小球穿的小球穿在圓環上，開始小球靜止于在圓環上，開始小球靜止于A點并下滑點并下滑求求：小球滑至小球滑至B點時對點時對O點的角動量和角速度點的角動

16、量和角速度OABRvNGr解：解：分析力： ,GN, 對O點力矩為零N重力矩: 方向:GrMcossinmgRmgRM由:dtLdM) 1 (cos;cosdtmgRdLdtdLmgR2;mRmRvLvrmprLdtd可得可得:)2(2dLmRdt (2)代入代入(1)得得:2123)sin2(gmRL 由由212)sin2(;RgmRLdgRmLdLcos320320cos dgRmLdLL 勁度勁度系數為系數為k的彈簧，一端固定在一光的彈簧，一端固定在一光滑水平面上的滑水平面上的o點，另一端系一質量為點，另一端系一質量為M的小球。開始的小球。開始時，彈簧被拉長時，彈簧被拉長a,并給予小球一與彈簧垂直的初速度并給予小球一與彈簧垂直的初速度 求：求：當彈簧恢復原長時小球速度當彈簧恢復原長時小球速度 的大小和方向（即的大小和方向（即夾角夾角 ）0v例：例：原長為原長為0lv解解: 分析受力分析受力:重力，支持力重力，支持力定點定點彈性力。彈性力。設：恢復原長時，設：恢復原長時，球速為球速為V及圖示角及圖示角 顯然，在水平方顯然，在水平方向。向。0v2MvO Mal 0