1、9第七章 熱力學第一定律一 選擇題pVadbc選擇題1圖1. 圖為質量一定的某理想氣體由初態a經兩過程到達末狀態c，其中abc為等溫過程，則 （ ）A adc也是一個等溫過程B adc和abc過程吸收的熱量相等C adc過程和abc過程做功相同D abc過程和adc過程氣體內能變化相同解：熱量和功均是過程量，內能是狀態量。故答案選D。2. 有兩個相同的容器，容積不變，一個盛有氦氣，另一個盛有氫氣，（看成剛性分子），它們的壓強和溫度都相等，現將5J的熱量傳給氫氣，使氫氣的溫度升高，如果使氦氣也升高同樣的溫度，則應向氦氣傳遞熱量是 ( )A 6J B. 5J C. 3J D. 2J解：氦氣是單原子

2、分子，自由度為3，氫氣是雙原子分子，自由度為5。根據理想氣體的狀態方程，兩種氣體的摩爾數相同。容器容積不變，氣體吸收的熱量全部轉化為內能。再根據理想氣體的內能公式，使氦氣也升高同樣的溫度，應向氦氣傳遞熱量是3J。答案選C。3. 1mol 的單原子分子理想氣體從狀態A 變為狀態B，如果不知是什么氣體，變化過程也不知道，但A、B 兩態的壓強、體積和溫度都知道，則可求出 ( )A.氣體所作的功 B.氣體內能的變化C.氣體傳給外界的熱量 D.氣體的質量解 答案：B4. 已知系統從狀態A經某一過程到達狀態B，過程吸熱10J，系統內能增量為5J。現系統沿原過程從狀態B返回狀態A，則系統對外作功是 ( )

3、A. -15J B. -5J C. 5J D. 15J解 熱力學第一定律的表達式，系統從A態經某一過程到達B態時系統做的功為J。因此當系統沿原過程從B態返回A態時，系統對外做功為-5J。因此答案選B。5. 用公式計算理想氣體內能增量時，此式 ( )A. 只適用于準靜態的等體過程B. 只適用于一切等體過程C. 只適用于一切準靜態過程D. 適用于一切始末態為平衡態的過程解 答案選D6. 對于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統對外所作的功與從外界吸收的熱量之比W / Q 等于 ( )A. 2/3 B.1/2 C.2/5 D.2/7解 答案選 D7. 理想氣體初態的體積為V1，經等壓

4、過程使體積膨脹到V2，則在此過程中，氣體對外界作 （ ）A正功，氣體的內能增加B正功，氣體的內能減少C負功，氣體的內能增加D負功，氣體的內能減少解 等壓膨脹過程系統對外作正功，由于壓強不變體積增加，所以溫度升高，因此氣體的內能增加。因此答案選A。8. 理想氣體內能不變的過程是 （）A絕熱過程和等溫過程B循環過程和等體過程C等溫過程和循環過程D等體過程和絕熱過程解 對于一定的理想氣體，其內能僅取決于狀態的溫度，如果一個熱力學過程的初末態溫度沒有變化，則內能也不變化。因此答案選C。9. 一定量的某種理想氣體起始溫度為T，體積為V，該氣體在下面循環過程中經過下列三個平衡過程：（1）絕熱膨脹到體積為2

5、V；（2）等體變化使溫度恢復為T；（3）等溫壓縮到原來體積V，則此整個循環過程中，氣體 （ ）A. 向外界放熱 B. 對外界作正功 C. 內能增加 D. 內能減少解：畫出p-V圖，這個循環是逆循環。在逆循環過程中，內能不變，外界對系統做功，因此系統向外界放熱。故答案選A。10. 用下列兩種方法：(1)使高溫熱源的溫度T1升高DT；（2）使低溫熱源的溫度T2降低同樣的DT值，分別可使卡諾循環的效率升高Dh1和Dh2。兩者相比（）A Dh1>Dh2B. Dh2>Dh1 C. Dh1=Dh2 D. 無法確定哪個大解：故答案選B。11. 在絕熱良好的房間內有一臺工作著的電冰箱。若冰箱門一直

6、敝開著，待一定時間后，房間的溫度將 （ ）A 降低 B. 升高 C. 不變 D. 無法確定解：電冰箱工作時是逆循環，它向環境放出的熱量大于從冰箱中吸收的熱量。故答案選B。選擇題12圖pT1oVT2T312. 兩個卡諾熱機的循環曲線如圖所示，一個工作在溫度為T1與T3的兩個熱源之間，另一個工作在溫度為T2與T3的兩個熱源之間，已知這兩個循環曲線所包圍的面積相等，由此可知：（ ）A 兩個熱機的效率一定相等B 兩個熱機從高溫熱源所吸收的熱量一定相等C 兩個熱機向低溫熱源所放出的熱量一定相等D 兩個熱機吸收的熱量與放出的熱量的差值一定相等解：循環曲線所包圍的面積表示工作物質在整個循環過程中對外做的凈功

7、，而循環過程的內能不變，因此工作物質吸收的凈熱量相等。故答案選D。二 填空題1. 從任何一個中間狀態是否可近似看成平衡態，可將熱力學過程分為 過程和 過程，只有 過程才可以用pV圖上的一條曲線表示。解：準靜態, 非準靜態；準靜態2. 在熱力學中，系統作功是通過 來完成的；系統與外界之間傳遞熱量是通過 來完成的。解：物體的宏觀位移；分子之間的相互碰撞3. 一氣缸內貯有10 mol 的單原子分子理想氣體，在壓縮過程中外界作功209J，氣體升溫1 K，此過程中氣體內能增量為 _ ，外界傳給氣體的熱量為_。解：124.7 J , -84.3 J4. 理想氣體狀態變化滿足pdV=nRdT為 過程，滿足V

8、dp=nRdT為 過程；滿足pdV+Vdp=0為 過程。解：等壓；等體；等溫。5. 一定量的某種理想氣體在等壓過程中對外做功200J。若此種氣體為單原子分子氣體，則該過程中需吸熱 J；若為雙原子分子氣體，則需吸熱 J。解：單原子分子氣體J雙原子分子氣體J6. 如圖所示，一定量理想氣體從A狀態（2p1、V1）經歷如題圖所示的直線過程變到B狀態（p1、2V2），則AB過程中系統作功W= ；內能增加DU= 。解：AB過程中系統作功等于AB下的面積，即W=。填空題7圖V2V1VpABOp2p1Vp2V1V1ABo2p1p1填空題6圖從理想氣體狀態方程可知，B狀態的溫度和A狀態的溫度相同，故內能不變，即

9、DU=0。7. 如圖所示，1 mol 的單原子理想氣體，從狀態A (p1,V1)變化至狀態B (p2,V2)，如圖所示，則此過程氣體對外作的功為_，吸收的熱量為_。解：，8. 如圖所示，已知圖中兩部分的面積分別為S1和S2，那么（1） 如果氣體膨脹過程為a1b，則氣體對外做功W= ；Vopba2S2S11填空題8圖V(m3)p (105 Pa)O1441填空題9圖（2） 如果氣體進行a2b1a的循環過程，則它對外作W= 。解：S1+S2；S1 。9. 氣體經歷如圖所示的一個循環過程，在這個循環中，外界傳給氣體的凈熱量是_(J)。解 循環過程熱力學能不變，外界傳給氣體的凈熱量就是循環過程對外做的

10、功。本題中這個功等于循環曲線（正方形）包圍的面積，不難計算得到J10. 有一卡諾熱機，用29kg空氣為工作物質，工作在27的高溫熱源與-73的低溫熱源之間，此熱機的效率h = 。若在等溫膨脹的過程中氣體體積增大2.71倍，則此熱機每一次循環所做的功為 。（設空氣的摩爾質量為29×10-3kg . mol-1）解：效率h = (T1- T2) / T1=33.3%（或者1/3）。因，故J11. 有一卡諾致冷機，其低溫熱源溫度為T2=200K，高溫熱源溫度為T1=350K，每一循環，從低溫熱源吸熱Q2=400J，則該致冷機的致冷系數= 。每一循環中外界必須做功W= 。解：=T2/(T1-

11、 T2)=4/3；J三 計算題1. 設有1mol的氧氣，體積V1=4.92×10-3m3，壓強p1=2.026×105Pa，今使它等溫膨脹，使壓強降低到p2=1.013×105Pa，試求此過程中氧氣所作的功，吸收的熱量以及內能的變化。(ln2=0.693)。解 等溫過程氧氣所做的功，再利用物態方程p1V1=nRT，得到J等溫過程系統的內能不發生變化，即DU=0。根據熱力學第一定律，等溫過程中系統吸收的熱量等于系統對外作的功，即690.8J2. 已知某單原子分子理想氣體作等壓加熱，體積膨脹為原來的兩倍，試證明氣體對外所作的功為其吸收熱量的40%。解：設該理想氣體體積

12、為V，摩爾數為n ，由物態方程，得對外作功為：吸收熱量：3. 壓強為1atm，體積為100cm3的氮氣壓縮到20cm3時，氣體內能的增量、吸收的熱量和所做的功各是多少？假定經歷的是下列兩種過程：（1）等溫壓縮；（2）先等壓壓縮，然后再等體升壓到同樣狀態。（1atm=1.01325×105Pa）poV解：兩種過程如下圖所示。（1）視氣體為理想氣體，當氣體由初態等溫壓縮到終態時，據熱力學第一定律，其內能不變。即U3- U1=0故系統吸收的熱量和系統對外界所做的功相等，為J負號表明外界向氣體做正功而系統向外界放熱。（2）對于過程，由于、的溫度相同，故、兩態內能相等，即U3- U1=0。同樣

13、地，系統吸收的熱量和系統對外界所做的功相等。因是等體過程，系統不做功，因此第二個過程中外界對系統所做的功即為等壓過程中系統對外界所做的功W = p(V2-V1)= 1.013×105×(20×10-6 -100×10-6)= -8.1 J第二個過程中系統吸收的熱量Q = W = -8.1 J4. 將1 mol的剛性分子理想氣體等壓加熱，使其溫度升高72K，氣體吸收的熱量等于1.60´103 J。求：(1) 氣體所作的功；(2) 該氣體的比熱容比。解 (1) 利用理想氣體的物態方程，等壓過程氣體所作的功 J(2) 由題意，可知摩爾定壓熱容為J/(

14、mol×K)根據邁耶公式，得到氣體的摩爾定容熱容為 J /(mol×K)因此該氣體的比熱容比為5. 把氮氣放在一個絕熱的汽缸中進行液化。開始時，氮氣的壓強為50個標準大氣壓、溫度為300K；經急速膨脹后，其壓強降至 1個標準大氣壓，從而使氮氣液化。試問此時氮的溫度為多少？解 氮氣可視為理想氣體, 其液化過程為絕熱過程。，。氮氣為雙原子氣體，g=7/5=1.46. 5mol的氦氣（視為理想氣體），溫度由290K升為300K。若在升溫過程中不與外界交換熱量，試分別求出氣體內能的改變、吸收的熱量和氣體所作的功。解 氣體內能的改變僅與始末態的溫度有關而與過程無關，氦氣是單原子分子，

15、因此J氣體不與外界交換熱量，因此是絕熱過程，因此吸收的熱量Q=0根據熱力學第一定律，絕熱過程中氣體所作的功 J負號表示外界對氣體作了正功。pV（L）2040O絕 熱7. 已知2.0 mol的氦，起始的溫度是27，體積是20 l。此氦先等壓膨脹至體積為原體積的2倍，然后作絕熱膨脹使其溫度仍恢復到起始溫度。(1) 在p-V圖上畫出過程的曲線；(2) 在這過程中共吸熱多少？(3) 氦的內能總改變多少？(4) 氦所作的總功為多少？(5) 最后的體積為多少？（氦可看作為理想氣體）。解：(1) 曲線如下圖所示。（2）系統吸熱為兩個過程中吸熱之和，而絕熱過程無熱量交換，故總熱量即為等壓膨脹過程中吸收的熱量：

16、（3） 氦的最后溫度與起始溫度相同，作為理想氣體，內能不變。（4） 因內能不變，系統吸收的熱量全部用來對外作功。氦所作的總功W= Q -DU = Q=12465焦耳（5） 最后體積為V3，根據絕熱過程方程L8. 一理想熱機使1.00 mol的單原子理想氣體經歷如圖所示的循環，過程12是等體過程，過程23是絕熱過程，而過程31是等壓過程。試計算這三個過程中每個過程以及整個循環的熱量Q與內能變化DU以及氣體所做的功W。解：（1）等體過程VpT1=300KT3=455K絕熱12T2=600Ko3計算題8圖W1=0（2）絕熱過程Q2=0W2= -DU2 = 1.81×103焦耳。（3） 等壓

17、過程 W3= p1（V1 -V3）= nR（T1 -T3）= 8.31×(300-455)= - 1.29×103焦耳（4） 整個循環DU =DU 1+DU 2+DU3=0W = W 1+ W 2+ W 3=0.52×103焦耳Q= Q 1+ Q 2+ Q 3=0.52×103焦耳23210badcV(×10-3m3)p(105Pa)計算題9圖9. 如圖所示，abcda為1 mol單原子分子理想氣體的循環過程，求：（1）氣體循環一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；（2）氣體循環一次對外作的凈功；（3）證明TaTc = TbTd 。解：（1）過

18、程ab與bc為吸熱過程，吸熱總和為（2） 循環過程對外所做總功為圖中矩形面積（3）所以有 TaTc = TbTd10. 1 mol理想氣體在T1=400K的高溫熱源與T2=300K的低溫熱源之間作卡諾循環。在400K的等溫線上起始體積為V1=0.001m3，終止體積為V2=0.005m3，試求此氣體在每一循環中：(1) 從高溫熱源吸收的熱量Q1；(2) 氣體所做的凈功W；(3) 氣體傳給低溫熱源的熱量Q2 。解：（1）J（2）J（3）Q2=Q1-W=4.01×103J11. 氣缸貯有36g水蒸汽（視為理想氣體），經abcda循環過程如圖所示，其中ab，cd為等體過程，bc為等溫過程，da為等壓過程，試求：（1）Wda；（2）DUab；（3）循環過程水蒸汽所作的凈功W；（4）循環效率h。計算題11圖26adcb25V(l)p(atm)500解：水的質量m=36×10-3kg，水的摩爾質量M=18×10-3kg，故摩爾數n=m/M=2 mol。水是剛性多原子