1、 全面有效 學習載體 一、選擇題1. （2013山東泰安，18，3分）如圖，AB、CD是O的兩條互相垂直的直徑，點O1、O2、O3、O4分別OA、OB、OC、OD的中點，若O的半徑是2，則陰影部分的面積為（ ）A8 B4 C4+4 D44ABCDO1O2O3O4O【答案】A2. （2013浙江湖州，7，3分）在學校組織的實踐活動中，小新同學用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2，則這個圓錐的側面積是（ ）A4 B3 C2 D2【答案】B3. （2013重慶A卷，8，4分）8.如圖，P是O外一點，PA是O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則O的周長為（ ）A18cm B16cm

2、 C20cm D24cm【答案】C4. (2013浙江溫州市，10，4分)在ABC中，C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作弧，如圖所示，若AB=4，AC=2，則S1-S2的值是（ ）A. B. C. D.【答案】D5. （2013山東臨沂，7，3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是（ ）A. 12cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.3cm2【答案】 C.6.(2013山東德州，10，3分)如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB90，以AB為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積為（ ）A B C D【答案】C首先利用扇形公式計算出半圓的面積和扇形AOB的面積，然

3、后求出AOB的面積，用S半圓+SAOB-S扇形AOB可求出陰影部分的面積7. （2013江西南昌，11，3分）如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（ ）A.2 B.4 C. D.【答案】C勾股定理分析：連接AE，求出正六邊形的F=120°，再求出AEF=EAF=30°，然后求出AEP=90°并求出AE的長，再求出PE的長，最后在RtAEP中，利用勾股定理列式進行計算即可得解解答：解：如圖，連接AE，在正六邊形中，F=16×（6-2）180°=120°，AF=EF，AEF=EAF=12（180

4、°-120°）=30°，AEP=120°-30°=90°，本題考查了勾股定理，正六邊形的性質，等腰三角形三線合一的性質，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵8. （2013內蒙古呼和浩特，6，3分）只用下列圖形中的一種，能夠進行平面鑲嵌的是( ) A. 正十邊形 B. 正八邊形 C. 正六邊形 D. 正五邊形【答案】C9.（2013山東聊城，7，3分）把地球看成一個表面光滑的球體，假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16厘米，那么鋼絲大約需加長（ ）厘米A B C D【答案】A 10. (2013湖南

5、湘西，9，3分)下列圖形中，是圓錐側面展開圖的是( )【答案】B11. (2013湖南常德，16，3)連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據此定義，圖5（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑” 最小的是（ ）【答案】C12. （2013湖北黃岡市，7，3分）已知一個圓柱的側面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（ ） A. B.4 C.或4 D.2或4【答案】C13. （2013浙江臺州,9,4分）如圖,已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6）,BC的中點D在y軸上,且在A的下方,點E是邊長為2,中心在原點的正六邊形的一個頂點,把這

6、個正六邊形繞中心旋轉一周,在此過程中DE的最小值為（ ）A.3 B. C.4 D. ABCEDOxy【答案】B14. （2013甘肅蘭州，14，4分）圓錐底面圓的半徑為3cm，其側面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm 【答案】B.15. （2013臺灣）附圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。 根據圖中標示的各點位置，判斷ACD與下列哪一個三角形 全等？ (A) ACF (B) ADE (C) ABC (D) BCF ABCDEF【答案】B16.（2013臺灣）如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內部找一點P， 使得四邊形ABPE為平行四邊

7、形，其作法如下： (甲) 連接、，兩線段相交于P點，則P即為所求 (乙) 先取的中點M，再以A為圓心，長為半徑畫弧，交 于P點，則P即為所求 對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？ (A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確ABCDE【答案】C17. （2013四川資陽，2，3分）一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是()A 正六邊形 B 正八邊形 C 正十邊形 D 正十二邊形 【答案】C18. （2013四川資陽，7，3分）鐘面上的分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積是()A B C D 【答案】A19.(20

8、13湖北荊門，8，3分)若圓錐的側面展開圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關系是( )Al2r Bl3r Clr Dl【答案】A20. （2013四川遂寧，8，4分）用半徑為3cm，圓心角是1200的扇形圍城一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為A. 2cm B.1.5cm C.cm D.1cm【答案】D.分析：把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解解答：解：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=120×3180，解得：r=1cm故選D點評：主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇

9、形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 二、填空題1. （2013福建福州，15，4分）如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網格，正六邊形的頂點成為格點已知每個正六邊形的邊長為1，ABC的頂點都在格點上，則ABC的面積是_ 【答案】；2. (2013四川內江，23,6分)如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置.若正六邊形的邊長為2cm，則正六邊形的中心O運動的路程為 cm.【答案】4.3. （2013山東威海，17，3分）如圖,將四邊形紙片ABCD沿兩組對邊中點連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖所示的平行四邊形

10、.若要使密鋪后的平行四邊形為矩形,則四邊形ABCD需要滿足的條件是 。【答案】AC=BD4. （2013山東濟寧，12，3分）如圖，ABC和ABC是兩個完全重合的直角三角板，B=30°，斜邊長為10 cm.三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉，當點A落在AB邊上時，C A旋轉所構成的扇形的弧長為 cm【答案】5. （2013山東煙臺，18，3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫，連結AF，CF，則圖中陰影部分面積為 .【答案】46.（2013重慶A卷，16，4分）16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半

11、圓與對角線AC交于點E，則圖中陰影部分的面積為 （結果保留）；【答案】7. （2013重慶B卷，16，4分）如圖，一個圓心角為的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為 ；（結果保留）OAB【答案】8. (2013山東菏澤，10，3分)在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對弧的弧長為_(結果保留)【答案】9.（2013廣東省，16，4分）如題16圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是 （結果保留）【答案】.10. （2013，江蘇蘇州，16，3分）如圖，AB切O于點B，OA2，OAB30°，弦BCOA，劣弧的弧長為 （結果保留）【答案】11. （2013內

12、蒙古呼和浩特，13，3分）一個圓錐的側面積是底面積的 2 倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是 °.【答案】18012. （2013四川涼山州，16，4分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，兩等A、B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為 【答案】分析：根據題意，可得陰影部分的面積等于圓心角為90°的扇形的面積解答：解：C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半徑為5，點評：解決本題的關鍵是把兩個陰影部分的面積整理為一個規則扇形的面積13. （2013山東聊城，14，3分）已知一個扇形的半徑為60厘米，圓心角為150

13、°用它圍成一個圓錐的側面，那么圓錐的底面半徑為厘米【答案】25 14. （2013江蘇宿遷，14,3分）已知圓錐的底面周長是10，其側面展開后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線長是 【答案】2015. （2013江蘇宿遷，17,3分）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB8，點C為半圓上的一點將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是 （結果保留）第17題圖【答案】16. （2013湖南婁底，17，4）一個圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則該圓錐的側面積為_.答案： 17. （2013湖北黃岡市，15，3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,

14、BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經過的路線長為 .【答案】6分析：如圖根據旋轉的性質知，點A經過的路線長是三段：以90°為圓心角，AD長為半徑的扇形的弧長；以90°為圓心角，AB長為半徑的扇形的弧長；90°為圓心角，矩形ABCD對角線長為半徑的扇形的弧長解答：解：四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BC=AD=3，ADC=90°，對角線AC（BD）=5根據旋轉的性質知，ADA=90°，AD=AD=BC=3，點A第一次翻滾到點A位置時，則點A經過的路線長為：同理，點A第一

15、次翻滾到點A位置時，則點A經過的路線長為：點第一次翻滾到點A1位置時，則點A經過的路線長為：則當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經過的路線長為：故答案是：6點評：本題考查了弧長的計算、矩形的性質以及旋轉的性質根據題意畫出點A運動軌跡，是突破解題難點的關鍵18. （2013四川南充，13，3分）點A,B，C是半徑為15cm的圓上三點，BAC=360°，則弧BC的長為_cm.【答案】619.（2013江蘇連云港，14，3分）如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則1= .【答案】30.20. （2013江蘇連云港，16，3分）點O在直線AB上，點A1 ,A2, A3在射線OA上，點

16、B1 ,B2, B3在射線OB上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度.一個動點M從O點出發，按如圖所示的箭頭方向沿實線段和以O為圓心的半圓勻速運動，速度為每秒1個單位長度.按此規律，則動點M到達A101點處所需時間為 .【答案】5050 101.21. （2013四川省宜賓市，14,3分）如圖，ABC 是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”，其中， 的圓心按點 A , B , C 循環.如果 AB = 1 ，那么曲線 CDEF 的長是 （結果保留）.14 . 【答案】 4；22. （2013四川廣安，15，3分）如圖5，如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將

17、留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高是 cm【答案】323. （2013四川遂寧，14，4分）如圖，ABC的三個頂點都在5×5的網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將ABC繞點B逆時針旋轉到A/BC/的位置，且點A/、C/仍落在格點上，則圖中陰影部分的面積約是 (3.14，結果精確到0.1)【答案】7.2.24. （2013湖南衡陽，19，3分）如圖，要制作一個母線長為8cm，底面圓周長為12cm的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則所需紙板的面積是 cm2【答案】48三、解答題1. （2013安徽 第15題 8分）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖

18、（1）所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本共有7個特征點。將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2）、圖（3）圖（1）圖（2）圖（3）（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形名稱基本圖的個數特征點的個數圖117圖2212圖3317圖44猜想：在圖（n)中，特征點的個數為 （用含n式子表示）（2）如圖，將圖（n)放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1,2),則x1= ；圖（2013）的對稱中心的橫坐標為 OO1x圖（n)yO2O3【解】（1）22，5n+2；（2）正六邊形的邊長是2，所以邊心距為；圖（2）的對稱中心在正六邊形的一邊上，橫坐標為2；圖

19、（3）的對稱中心是正中間的正六邊形的交點，橫坐標為3，以此類推，圖（2013）的對稱中心的橫坐標為2013。2. （2013山東威海，20，8分）如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為F，AOBC,垂足為點E,AO=1.（1）求C的大小（2）求陰影部分的面積【答案】解:(1)CD為O的直徑, CDABC=AODAOD=COE,C=COEAOBCC=30° (2)連接OB.由（1）知C=30°AOD=60° AOB=120°在RtAOF中，AO=1，AOF=60°AF=，OF=. AB=S陰影=S扇形OAB-SOAB=3. （2013山東棗莊，2

20、4，10分）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，ADEF于點D，DAC=BAC第24題圖求證EF是O的切線；求證AC2=AD·AB若O的半徑為2，ACD=30°，求圖中陰影部分的面積【解】證明：連接OC，ADEF ADC=90°，ACD+CAD=90°，OC=OA，ACO=CAO，DAC=BAC CAD=ACO，ACD+CAD=90°，ACD+ACO =90°即OCD=90°，EF是O的切線證明：連接BCCD是O的切線，OCD=90°， 即ACD+ACO=90° OC=OA，ACO=CAO，

21、AOC=180°-2ACO，即AOC+ACO=90°. ，由，得：ACD-AOC=0，即AOC=2ACD；AOC=2B，B=ACD，AB是直徑，ACB=ADC=90°在RtACD與RtACB中，B=ACD ACB=ADC，ACDABC，即AC2=AB·AD CD是O的切線，OCD=90°， 即ACD+ACO=90°，ACD=30°，OCA=60°，OC=OA，ACO是等邊三角形，AC= OC=2，AOC=60°，在RtADC中，ACD=30°，AD=1，CD=，S陰影= S梯形OCDA- S扇形OCA=4. （2013湖南長沙 第22題 8分）如圖，ABC中，以AB為直徑的O交AC于點D,DBC=BAC.求證：BC是O的切線；若O的半徑為2，BAC=300,求圖中陰影部分的面積。【解】（1）AB是O的直徑，ADB=900,ABD+BAC=900,DBC=BAC，ABD+DBC=900,BC是O的切線；(2)連接OD,BAC=300,BOD=600,OB=OD,OBD是等邊三角形，S陰影=S扇形OBD-SOBD=.5. (2013四川雅安，23，9分)如圖, AB是O的直徑, BC為O的切線, D為O上的一點, CD = CB, 延長CD交BA 的延長線于點 E.( 1) 求證